一元線性回歸分析論文

1、一元線性回歸分析的應(yīng)用-以微生物生長(zhǎng)與溫度關(guān)系為例摘要：一元線性回歸預(yù)測(cè)法是分析一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系的預(yù)測(cè)方法。應(yīng)用最小二乘法確定直線，進(jìn)而運(yùn)用直線進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文運(yùn)用一元線性回歸分析的方法，構(gòu)建模型并求出模型參數(shù)，對(duì)分析結(jié)果的顯著性進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)，從而了微生物生長(zhǎng)與溫度間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：一元線性回歸分析；最小二乘法；假設(shè)檢驗(yàn)；微生物；溫度回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，它描述的是變量間不完全確定的關(guān)系。 回歸分析通過(guò)建立模型來(lái)研究變量間的這種關(guān)系， 既可以用于分析和解釋變量間的關(guān)系，又可用于預(yù)測(cè)和控制，進(jìn)而廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域。本文嘗試用一元

2、線性回歸分析方法為微生物生長(zhǎng)與溫度之間的關(guān)系建模，并對(duì)之后幾年的情況進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。1 一元線性回歸分析法原理1.1問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型一元線性回歸分析主要應(yīng)用于兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的研究，回歸模型模型為丫=。+0*+)其中及國(guó)為待定系數(shù)。實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)觀測(cè)得到n組數(shù)據(jù)(X,Yi)(i=1,2,n),它們滿(mǎn)足模型y=B0+BiXj+埼(i=1,2,n)并且通常假定E(&)=0,Var(i)=(2各i相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布?；貧w分析就是根據(jù)樣本觀察值尋求昆，4的估計(jì)%、對(duì)于給定x值,取 5=%+周二作為口丫)=及+限的估計(jì)，利用最小二乘法得到p0,p1的估計(jì)耳，口1?0?1=y-x?1產(chǎn)n

3、=Xiyi-nxyli二Zx2-nX2g1.2相關(guān)系數(shù)ndefnnn差平方和；Syy=Z（y-y）2稱(chēng)為關(guān)于Y的離差平方和，LLxy=國(guó)=可2（究；-僅）2幅為i4iJiJT關(guān)于X與Y的離差積和。n.二（xi）（丫Y）L相關(guān)系數(shù).=y=Jxy,0|r|。書(shū)1=1時(shí)表示完全線n2n2LxxLyyLn（Xix）2（Yi-Y）2-yy.i1i4性相關(guān)，|r|=0時(shí)表示不存在線性相關(guān)；0V|r|0.縱微弱相關(guān)，0.3|r|0.5寸為低度相關(guān)，0.5|r性0.叨顯著相關(guān)，0.8Fa（1n-2）時(shí)，拒絕H0,表明回歸效果顯著；若F4a（in-2）,接受H0,此時(shí)回歸效果不顯著。2 一元回歸分析法的應(yīng)用2.

4、i分析實(shí)例某微生物的生長(zhǎng)天數(shù)與當(dāng)年三月上旬平均氣溫的數(shù)據(jù)如表i所示，分析三月上旬平均溫上述回歸方程存在一些計(jì)算相關(guān)系數(shù)。defn_n?設(shè)ILXX=Z(xi-x)21歌M2關(guān)n(xX的離i1i=1度與微生物生長(zhǎng)之間的關(guān)系。表1三月上旬溫度與微生物生長(zhǎng)天數(shù)的情況表年份2001200220032004200520062007200820092010溫度C8.68.39.78.57.58.47.39.75.45.5天數(shù)35314452752.2分析結(jié)果將數(shù)據(jù)輸入SPSS中進(jìn)行運(yùn)算， 選擇線性回歸分析。 分析結(jié)果如表2所示自變量是“溫度”，因變量是“微生物生長(zhǎng)天數(shù)”。表2全回歸模式ModelRRSqua

5、reAdjustedRSquareStd,ErroroftheEstimate計(jì)算=110.7710.5950.5441.167表2中R為相關(guān)系數(shù)，RSquare為相關(guān)系數(shù)的平方，即判定系數(shù)用來(lái)判定線性回歸的擬合程度，用自變量解釋因變量的變異程度（所占比例）；AdjustedRSquare為調(diào)整后的判定系數(shù)，Std,ErroroftheEstimate為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。表3方差分析表ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSigRegression16.003116.00311.4780.009Residual10.89781.362Total26.9009由表3可以看出F值

6、為11.748,顯著性概率為0.009,表明回歸極顯著表4回歸模型系數(shù)表ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientsBetatSigBStd.ErrorConstant10.9112.0785.2500.001溫度0.8890.2590.7713.4280.009從上面的分析結(jié)果可知，三月份的平均溫度與微生物生長(zhǎng)天數(shù)關(guān)系極為密切，相關(guān)系數(shù)為0.771,同時(shí)方差分析結(jié)果表明，具顯著性水平為0.009,其回歸方程及為y=10.9107-0.8885x。其中x代表三月上旬平均溫度，y代表微生物生長(zhǎng)天數(shù)，預(yù)測(cè)值的回歸誤差可用剩余均方估計(jì)=1362=1.6700利用SPSS軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)，2011年三月上旬平均溫度為4.3C,預(yù)測(cè)值為7.1天,95%的置信區(qū)間是3.5-10.6天。3 結(jié)論回歸分析是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析最強(qiáng)有力的工具之一，而一元線性回歸分析則是最簡(jiǎn)單的分析方法。本文嘗試用該方法對(duì)微生物生長(zhǎng)天數(shù)與溫度之間的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了微生物生長(zhǎng)天數(shù)與溫度的回歸方程， 取得了較好的擬合結(jié)果， 同時(shí)用該方程進(jìn)行了預(yù)測(cè)。由于微生物生長(zhǎng)天數(shù)除了受氣溫的影響，還可能受到pH值、酸堿度、營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)等因素的影響，故對(duì)影響微生物生長(zhǎng)天數(shù)的因素做全面的分