平面向量高考試題解法分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量高考試題解法分析平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內(nèi)容的考查力度，本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關(guān)問題1 解決關(guān)于向量問題時，一要善于運用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，正確地進行向量的各種運算，加深對向量的本質(zhì)的認識二是向量的坐標運算體現(xiàn)了數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想2 向量的數(shù)量積常用于有關(guān)向量相等，兩向量垂直、射影、夾角等問題中常用向量的直角坐標運算來證明向量的垂直和平行問題；利用向量的夾角公式和距離公式求解空間兩條直線的夾角和兩點間距離的問題3 用向量解決幾何問題一般可按以下

2、過程進行思考 (1)要解決的問題可用什么向量知識來解決？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量表示，則它們分別最易用哪個未知向量表示？這些未知向量與由已知條件轉(zhuǎn)化的向量有何關(guān)系？(4)怎樣對已經(jīng)表示出來的所需向量進行運算，才能得到需要的結(jié)論？高考對平面向量的考查主要分兩類: 1.以選擇、填空題型考查平面向量的基本概念和性質(zhì)，重點考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件、向量的坐標運算以及平面向量的數(shù)量積及其幾何意義等。此類試題一般難度不大，用以解決有關(guān)長

3、度、夾角、垂直、判斷多邊形的形狀等。2.平面向量與其他知識的綜合問題，其形式為與幾何圖形、解析幾何、三角函數(shù)等交匯，凸顯向量的工具性，解決角度、垂直、平行以及圖形的平移等問題。向量具有“數(shù)”和“形”的特征，為數(shù)形結(jié)合提供了良好的載體。高考通過對平面向量的考查，也著意考查蘊含在其中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想的考查。一、 向量共線定理的應(yīng)用例1（14北京）向量滿足，且，則 例2.設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與( A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直例3.（遼寧卷5）已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C

4、，滿足，則（ A ） A B C D二、平面向量基本定理（特別強調(diào)系數(shù)的正負與向量之間的關(guān)系）例1、（2014福建）在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（B ）例2.（2015北京）中，點M，N滿足，若，則 ， 例3.（2015新課標1）設(shè)D為所在平面內(nèi)一點，則（ A ） 例4如圖，平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 6 .本題可以用不同方法：幾何法或（模的平方、垂直數(shù)量積為0），或三點共線法例5、ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且345=。求數(shù)量積，·，·，·；求ABC

5、的面積。（方法1：利用條件的幾何意義及向量基本定理及加法法則可得結(jié)論；方法2：向量的平方·=0 ，·=，·=，=）三、兩個重要結(jié)論1.中，若D是BC中點，則2.若A,B,C三點共線，O是平面內(nèi)任意一點，則一定存在實數(shù)使且.反之也成立.（再具體研究一下，三點共線時，三點的位置與系數(shù)的正負或范圍）例1.（14課標1）已知A,B,C為圓O上的三點，若，則與的夾角為90 例2.（2013四川）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點 O， 2 例32014·福建卷 設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于(D)

6、 A. B2 C3 D4例4.（2013安徽）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A,B滿足=，則點集所表示的區(qū)域的面積為（ ） 例5（1）（06湖南卷）如圖，OMAB，點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,則的取值范圍是 (，0) ；當時,的取值范圍是 (，) 。 此題可用不同方法：1.基本定理 2.三點共線補充題：扇形OAB的弧上有一點P,滿足,已知扇形的圓心角為120度，求x+y的最大值（2）。改為60度又如何？（）四關(guān)于數(shù)量積（三選二、平方、移項合并、夾角、轉(zhuǎn)化） 例1.已知O在所在平面內(nèi)，且，則點O是的 例2（2012年高考（湖南文）如圖4

7、,在平行四邊形ABCD中 ,APBD,垂足為P,且= _18_.例32014·江西卷 已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos ，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos _例4.（14天津）菱形的邊長為2，點E，F(xiàn)分別在邊BC，上，若，則例5.（2014江蘇）在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,點P在邊CD上，則的值 22 例6.（2015四川）設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，若M，N滿足，則=（ 9 ）例7. （2012年高考（浙江文）在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=_-16 _.例8.（2010天津文數(shù)）如圖，在ABC中，則= D（A）

8、 （B） （C） （D）可以用多種方法解五、單位向量的理解例1.（2015福建）已知，若點P是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于13六、坐標法將向量運算坐標化例1.（同上例）例2（2013北京）向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，_D_B_C_A_E_F若，則 4 例3.（2012江蘇）如圖，在正方形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 例4. （2013重慶）在平面上，若，則的取值范圍是（ ）七向量運算的幾何意義例1.（2013湖南）已知向量與是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍是（ ）例2 .、是單位向量，且·0，則的最小值為 (. )例3.已知，是平面內(nèi)兩個

9、互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 例4.若，均為單位向量，且，則的最大值為 例5設(shè)向量滿足，則的最大值等于 (A)2 例6.（2013浙江）設(shè)，是邊AB上一定點，滿足，且對于線段AB上的任一點P，恒有，則（ d ）（此題亦可以用坐標法）八、向量綜合應(yīng)用例1. 2014·安徽卷 設(shè)a，b為非零向量，|b|2|a|，兩組向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2個a和2個b排列而成，若x1·y1x2·y2x3·y3x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2，則a與b的夾角為()例2（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知ABCD, 點E和點F分別在線段BC和CD上,且 則的值為 例3.（2015湖南）已知點A,B,C在圓上運動，且ABBC，若點P的坐標（2,0），則的最大值（ B ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9例4.（2014安徽）在平面直角坐標系XOY中，已知向量，點Q滿足，曲線區(qū)域，若是兩段分離的曲線，則（ a ）例5.（2013年高考上海卷（理）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂