-淺談如何培養(yǎng)學生的空間概念

1、淮南師范學院2016屆本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)學生的空間概念學生：周霖 （指導教師：徐進）（淮南師范學院金融學院）摘 要：培養(yǎng)空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎，培養(yǎng)學生的空間觀念是課程標準的要求，學生的空間觀念是在教學過程中、在實踐中逐步培養(yǎng)和發(fā)展起來的。在進行幾何教學時要充分利用各種條件，重視觀察、操作及實踐應用等活動，形成幾何形體的表象，提高學生解決問題和創(chuàng)新的能力，培養(yǎng)初步的空間觀念。培養(yǎng)學生的空間觀念也是學生學習空間與圖形的重要基礎。在教學培養(yǎng)策略上也要注重，從實際生活出發(fā)，引導學生觀察、操作，再通過實踐來鞏固空間觀念。關鍵詞：空間觀念；想象力；培養(yǎng)空間觀念；培養(yǎng)策略 Discuss h

2、ow to cultivate the students space conceptStudent:Zhou lin (Faculty Adviser：XU JIN)(School of Finance, Huai Nan normal university)Abstract: Develop space concept is the foundation of the development space of imagination,cultivate students space conception is the curriculum standard request,student t

3、he concept of space is in the process of teaching,training and developed gradually in practice.Geometry teaching,teachers should make full use of all kinds of conditions,when attaches importance to observation,operation,and the application of practice activities,the formation of geometric surface,im

4、prove the students ability of problem solving and innovation,develop a preliminary concept space.Cultivate students space concept is the important basis student learning space and graphics.Teachers also should pay attention to in teaching strategy ,starting from the actual life,guides the student to

5、 observe,operate,and through practice to strengthen space concept.Key words:Space concept; imagination;Cultivating idea of space ;Training strategy前言空間與我們的生存和居住有著緊密的聯(lián)系，了解、探索和把握空間，能使學生更好的成長和生活。例如在生活中我們需要辨別方位，找準方向，這些都需要有空間觀念。這是觀察-想象-比較-綜合-抽象體系的認識過程，是建立在直觀感知的基礎上，理解空間域平面相互之間的關系。20世紀80年代，國際數(shù)學教育從單純的強調幾何的推

6、理價值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價值發(fā)展，尤其是發(fā)展學生的空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索等方面，更加重視過程性的教育價值。就目前我國對發(fā)展學生的空間觀念，專家也指出：學生經驗是發(fā)展空間觀念的基礎，發(fā)展空間觀念的途徑也應該是多種多樣的。在小學數(shù)學中，空間與圖形是重要內容，而培養(yǎng)學生空間觀念也是主要任務。許多學生感覺幾何知識的學習很困難，這都源于它們缺乏空間觀念，因此培養(yǎng)學生的空間觀念不僅有助于學生更好的生存發(fā)展，還加強學生的創(chuàng)新意識。那么我們該如何培養(yǎng)學生的空間觀念，真正發(fā)展學生的空間觀念呢？1 空間觀念的內涵及基本特征了解和掌握空間觀念的內涵和基本特征，對我們在培養(yǎng)學生空間觀念中有著重要作

7、用。學生在認識空間觀念的基本特征后，對于他們形成空間觀念有著很大的幫助。1.1空間、觀念及空間觀念的內涵1.1.1 空間的內涵數(shù)學空間是指多維的，從點的零維到面的多維（如：線是一維的，平面是二維的，體是三維的，曲面是多維的）?？臻g的哲學定義：空間是世界大集體的一個元素，不可被人感知蛋殼被人知道的普通元素。它是具體事物的一部分，但也使人們抽象出來的。1.1.2 觀念的內涵 觀念是人得一種主觀意識。觀念的產生與人們所處的客觀環(huán)境有著密系，準確的觀念就是人的大腦對客觀環(huán)境的正確反映。 1.1.3空間觀念的內涵空間觀念是指人們在腦海中對空間有著一定的抽象的認知。在數(shù)學的學習過程中，學生現(xiàn)階段主要掌握的

8、是：一、由實物形狀想象出幾何圖形。二、通過對幾何圖形的觀察抽象出實物。三、能夠進項幾何體的三視圖和展開圖之間的轉換。空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本因素，許多創(chuàng)造發(fā)明都是設計者先行通過想象來畫出設計圖，然后制作模型，最后制作實物呈現(xiàn)出來，沒有空間觀念，幾何就沒有創(chuàng)造發(fā)明，所以明確空間觀念的意義，了解空間觀念的特征，培養(yǎng)學生的空間觀念是必要的?？臻g觀念是客觀事物在人腦留下的概括形象，所以對其的理解和概述也是不同的。1.2空間觀念的基本特征培養(yǎng)學生的空間觀念，不僅要求教師要掌握豐富的幾何知識，還要對空間觀念的基本特征有著足夠的認識。1.2.1經驗性學生早期接觸的空間知識源自于生活，所以在學習的過程中他

9、們也會借助生活的經驗來幫助學習和認知。學生形成空間觀念最快而且有效的方法就是結合生活經驗。學生比較容易理解和接受二維的圖形，對三維圖形理解上還是有一定的困難，需要借助直觀演示。從而積累幾何知識的經驗，形成空間表象。下面的例題就是讓學生根據經驗和已學知識來作答。例：1 回想一下你家所在位置，思考下面八個方向各有什么？并填入方框。例：2 看圖回答問題問： 以學校為中心， 說出其他建筑分別位于學校的哪個方位？從這兩個習題可以看出，在小學底階段學習空間觀念，是以學生的生活經驗為切入點的，這也體現(xiàn)出空間觀念的經驗性。1.2.2概括性學生在建立空間觀念時，要對已經掌握的知識、生活經驗進行觀察描述，還要把握

10、圖形的特征及它們的之間的關系，需要學生在直觀感知的基礎上進行分析和思考，學會對各種信息進行歸納、分類，概括得出結論。所以空間觀念具有概括性。其概括性也可在一下例題中體現(xiàn)：例：3 在日常生活中我們會發(fā)現(xiàn)許多的物品像正方體和長方體，那么同學們能不能找出圖片中的長方體和正方體呢？請大家仔細觀察，總結它們的特點，填在下表 。 形體相同點不同點關系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，也有兩個相對的面是正方形的相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形留個面都相等所有的棱長度相等由這個例題不難看出，在學習空間知識時，學生也要加強自己的概括

11、能力，對各種知識進行整理、歸納、概括。最終提煉出清晰的知識體系。1.2.3漸進性形成空間觀念是需要漸進、逐步發(fā)展的過程，它與學生各個階段的思維水平是相輔相成的。例如：幼兒園時學生已經對正方形有了初步的認識，但是并沒有真正形成對正方形形狀和特征的認識；在小學初級階段，學生通過操作觀察，初步對正方形形狀和特征有一定的認識，并可以用簡單的語言來形容；在小學高級階段，學生能夠開始逐步了解正方形的性質。同樣的，學生從二維空間發(fā)展到三維空間也需要一個過程，而這種過程的時間是較長的。學生剛開始學習三維空間時，最容易出錯，尤其是在體積和面積的求解中容易混淆。所以空間觀念的培養(yǎng)必定是由易到難，層層深入。1.2.

12、4過程性任何知識的學習都需要一個過程，空間觀念也不例外，由空間觀念的經驗性和漸進性很容易看出空間觀念具有過程性。經驗意味著積累，而積累就是一個漫長的過程，而在積累的過程中往往都是由易到難。在小學幾何教學中常常會用“經歷”“體驗”“探索”等過程性的動詞，體現(xiàn)了空間觀念的過程性。2 空間觀念在小學教材中的表現(xiàn)及培養(yǎng)中可能遇到的問題 世界在進步反映在各個方面，但教育更是凸顯這一點。教育在不停地前行、發(fā)展，我們可以以小見大，由空間觀念教學的發(fā)展就可以看出這一點。以下就是空間觀在教材中的一些發(fā)展歷程。2.1空間觀念在教材中的演變隨著時代進步，數(shù)學自身也發(fā)生了巨大的變化，為了讓數(shù)學能夠幫助人們更好的探索世

13、界的規(guī)律，數(shù)學課程設置也相應的發(fā)生了改變。尤其是在小學數(shù)學上一直以來都有著不斷地變化。首先，在二十世紀初期，小學數(shù)學課程幾乎沒有關于平面圖形認識的知識；1929-1952年期間，小學數(shù)學課程開始有了一些關于圖形認識的內容，但是這些內容并沒有具體的定位和要求；1952年編譯的“小學算術教學大綱”提出了把直觀幾何的基礎知識作為課程目標之一，并提出畫圖的要求；1956-1986年期間，小學課程還提出發(fā)展空間觀念的目標；我國在1988年提出發(fā)展學生的空間觀念，并將其編入教學大綱：2001年，我國新一輪基礎教育數(shù)學課程改革頒布全日制義務教育數(shù)學課程標準，其中描述了空間觀念的主要表現(xiàn)。至此，空間觀念成為一

14、個全新的重要教學內容。2.2空間觀念在數(shù)學教材中的呈現(xiàn)及編排通過不斷的發(fā)展，空間觀念得到了足夠的重視，在標準中也加強了反映空間觀念的課程內容，主要有這幾個方面：1、圖形2、變換3、位置4、測量5、視圖與投影。同時也是遵循學生認識幾何圖形的規(guī)律：立體-平面-立體。第一階段安排了學生初步認識簡單的幾何圖形；第二階段，認識幾何體的特征。在位置這部分內容中，第一階段現(xiàn)實分辨方位，第二階段，用數(shù)對表示位置。總體就是由簡單到困難，逐層遞進。根據總體目標的要求，教學內容圍繞著圖形展開，遵循學生的認知特點。7-9歲為第一階段，10-11歲為第二階段.在內容標準的三個學段分別闡述了培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念的問題，

15、明確地把空間觀念作為學習內容。知識的呈現(xiàn)于實際生活密切聯(lián)系，讓學生由容到難，逐步加深對圖形變換的理解，把學生的生活經驗與課程內容有機的結合在一起，與數(shù)學課程中各個分支進行整合，符合學生的幾何認知觀念發(fā)展。2.3在培養(yǎng)空間觀念中可能出現(xiàn)的問題我們在培養(yǎng)學生空間觀念的教學過程中，容易忽略學生思維發(fā)展的規(guī)律和局限性，這樣就會造成學生在空間上有一定程度的錯誤認識。如在教學角的認識中，往往當教師把角的兩邊延長后，學生就會錯誤的認為延長后的角會大一些。再如：學習長方體時，如果不加以實物模型的展示，只是用平面中畫出的立體圖形來進行教學，那學生在認識上就會有一定的困難和模糊。也會認為其他面的角不是直角。所以實

16、物模型的演示就變得尤為重要。從上述例子中可以看出，他們的空間感知識建立在某一程度上，如果接觸的內容超出了這個程度，就會出現(xiàn)錯誤的認識。這一階段的學生思維還沒有完全從表現(xiàn)中抽象出來，事物與圖形在頭腦中沒有得到較好的聯(lián)系。所以這就要求教師在教學是不能再應用老套的教學方式，應采用多種方法，教學手段，站在學生的角度立場物進行講解，消除學生在空間觀念上產生的錯覺。強化學生由感知到表象，再由表象到抽象概念的學習能力，培養(yǎng)良好的空間觀念。3 培養(yǎng)學生空間觀念的策略培養(yǎng)學生空間觀念的方法應多樣化，但是其切入點一定是聯(lián)系學生的實際生活，從生活出發(fā)，再去引導學生觀察，操作，最后還要注重學以致用，進行實踐，使學生體

17、會，數(shù)學從生活中來，最終也應用于生活。3.1聯(lián)系實際生活，感知空間觀念學生最先感知的就是三維世界，在生活中學生接觸各種物體，他們具有較多的關于形狀感知的經驗，因此學生最初的空間知識來自他們接觸的生活中的現(xiàn)實原型，這是培養(yǎng)學生空間觀念的寶貴教學資源，所以，培養(yǎng)學生的空間觀念必須從實際生活入手。我們在教學中聯(lián)系學生的實際生活經驗不僅可以體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，更能引發(fā)學生對數(shù)學熱情、好奇和興趣，激勵學生主動探究知識。例如：在“位置與方向”的教學中，學生雖然在日常生活中已經積累一些辨別方位的經驗，但這些經驗往往都是模糊的、零散的。于是在上課時可以一次作為切入點，課上可以提問：你知道東方在哪里嗎？能

18、夠指出嗎？學生此時就會根據自己的生活經驗指出東方，并激活了已有的方位知識和經驗。這是可以讓學生說出東方在自己的哪邊？再思考前后各是哪個方向？然后讓學生觀察學校的俯瞰圖（圖1），找出自己教室的位置，并指出教室四個方向都是什么建筑物，在紙上畫出各個建筑物，并標明方向（圖2）。學生在畫圖時肯定會在標方位是出現(xiàn)一些錯誤，學生標的方位會有不同，這時先讓學生各自表達自己的理由。最后在告訴學生為了便于觀察，通常的繪制習慣是上北下南左西右東。這樣就可以使學生在活動中獲得感性認知，形成鮮明印象，建立空間觀念。 圖 1 圖 2 再如：教學“三角形特征”時，也可以先詢問學生在生活中見過哪些像三角形的事物，通過學生的

19、觀察、回憶與思考，對三角形也有了一定的了解，然后讓學生自己制作三角形，觀察其特征并總結，在腦海中形成一定的表象。我們在教學中結合實際生活，不僅使學生感受到數(shù)學來源于生活，更能激發(fā)他們的學習興趣。通過這樣的教學方式，學生更容易理解和接受，這樣逐步豐富了學生對空間的認識。3.2通過觀察比較，形成空間觀念觀察是一向是學習的重要途徑之一，在觀察過程中要有一定的順序和目的，切記盲目觀察，因此在教學中，教師要提供豐富的具體事物原型，帶領學生能夠全面觀察，不要被事物的表象迷惑，要能看清本質。建立正確的幾何概念和表象。例如：在教學“認識長方體”時，可以讓學生自帶一些長方體物品進行觀察，并自己總結這些長方體有哪

20、些共同特征，通過觀察，感知長方體的面、棱、頂點等表象；然后讓學生觀察的同時進行總結記錄，得出長方體的面數(shù)、棱數(shù)及頂點數(shù)。這樣就可以達到學生從對實物、模型的感知，已過渡到對本質的概括。同時還應要對不同大小形狀的長方體進行觀察，體會長方體前后、左右、上下這三對相對的面，加強學生的深度感知能力。這樣，就可以較容易的形成長方體的空間觀念。再如：在“體積的概念”教學中，我們也可以設計一些有趣的實驗來幫助學生形成空間觀念。由于學生學生對體積沒有一個清晰地認識，所以要用直觀地方法來讓他們有簡單的體積概念?？梢栽O計如下實驗：實驗一，取出相同的兩個杯子，第一個杯子加滿水，第二個杯子放進一個石塊，再將第一個杯子中

21、的水倒入第二個杯子，加滿時，第一個杯子中還有水，為什么？實驗二，拿三個大小形狀不同的石塊放入三個相同的杯子中，并加滿水，問哪個杯子中水占的空間大？引導學生觀察并回答問題，在學生頭腦中形成物體只有空間的表象。通過實驗不僅能調動學生的積極性，還可以使學生通過觀察、感知理解體積的概念，形成初步的空間觀念。3.3通過操作感知，建立空間觀念思維始于操作，操作促進思維。眼過千遍不如手過一遍，所以在培養(yǎng)空間觀念的過程中不能只憑觀察，更重要的是動手操作。教學中要引導學生動手、動腦，通過各種感官去感知事物，可以有效的把抽象的空間知識轉化為具體可感知的實物，建立初步的空間觀念。例如：在教學“認識長方形”時，首先，

22、可以在比一比這個環(huán)節(jié)建立初步表象，通過課件展示不同的長方形和梯形，讓學生比較觀察哪些是長方形。通過觀察對比，學生就會明白判斷長方形的依據。其次，進入到猜一猜的環(huán)節(jié)，在課件上展示一些長方形，任意標出一條長或兩條長和一條寬或兩條寬的長度，猜一猜沒有標出的長或寬的長度。然后，在課前可以發(fā)給學生一張方格紙，讓學生動手畫出幾個不同的長方形，并標出長度和寬度。通過這樣的練習，使學生能夠在腦海中很清晰的想象出長方形，空間觀念得到提升。最后，發(fā)給學生一些小棒，讓他們挑選并擺成一個長方形，由于長度根數(shù)的不同，學生所擺出的長方形也各種各樣。通過上述課堂活動，可以有效的建立學生的空間觀念。又如：在教學“圓柱體的表面

23、積”時，學生最難于理解和掌握的就是側面積。所以教學是教師要準備一個圓柱模型，在課堂展示，并和學生一起標出它的一個高，引導學生沿著高剪開，得到側面展開是一個長方形，同時搞清楚長方形的長和寬分別對應圓柱底面周長和高。通過這樣的演示，學生對側面積就有了清晰的認識，形成鮮明的表象，更容易建立空間觀念。3.4由物、型到幾何圖形，發(fā)展空間觀念學生最先接觸的就是實物，而培養(yǎng)學生空間觀念的最主要階段就是實物、模型到幾何圖形的過渡。這一過程就是要求學生通過對實物模型的觀察，加以想象，抽象出幾何圖形。這個抽象過程對學生來說是比較難的，所以我們要通過多媒體的演示，來克服這個難點。例如：在教學“幾何初步”時，我們可以

24、通過計算機來展示生活中的一些物體的圖像，再動態(tài)的演示物體從不同方位呈現(xiàn)的圖樣，學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)物體在不同方位的形狀，并畫出圖形。這樣可以全面的認識立體圖形，在腦海中形成一定圖像，就能達到由實物抽象出幾何圖形。 3.5聯(lián)系實際應用，鞏固空間觀念數(shù)學來源于生活，應用于生活。所以在學生學習了相關知識后，就要回歸到實際生活中進行實踐活動，不能把知識只停留在課本上，注重理論實踐的有機結合。在實踐中形成幾何量的觀念，鞏固空間觀念。例如：在學習了“認識長方體”后，可以讓學生找出教室里哪些是長方體，并測量它們的長、寬、高。又如：學習了“長方體和正方體的體積”后，教師可以提供一些長方體和正方體的模型，并讓學生

25、用它們制作房子和機器人等，也可以用這些知識來設計自己的臥室，在設計過程中，學生就需要測量房間的體積、地面的表面積等。在設計的過程中，學生充分運用了平面幾何和立體幾何的知識，極大地提高了學生解決問題和創(chuàng)新的能力，是學生的空間觀念在實踐中得到鞏固。4 空間觀念的培養(yǎng)策略在實際案例中的應用分析4.1 案例一 認識三角形本案例是四年級學生的一堂對三角形進一步認識的課，在本課之前學生已經認識了長方形、正方形、三角形和園等簡單的幾何圖形。但對圖形的基本特征與性質并不清楚，所以這節(jié)課主要是讓學生清楚認識三角形的特征。而講解本節(jié)知識也充分應用了培養(yǎng)學生空間觀念的策略。新授課可有已下幾個步驟進行：步驟一：通過多

26、媒體展示生活中一些物體圖片，如下圖提問1：你能從這些圖片中找出三角形嗎？步驟二：教師標出圖片中出現(xiàn)的三角形，并讓學生驗證自己是否找的正確。提問2：圖中都出現(xiàn)了三角形，那么三角形有什么作用呢？步驟三：拿出自己用木棒制作的三角形和長方形，讓學生用手分別去拉它們。提問3：你有什么感受？發(fā)現(xiàn)了什么？學生會給出如：三角形拉不動，長方形能拉動的回答。此時，老師點出：三角形具有穩(wěn)定性。步驟四：讓學生動手畫出一個三角形，教師也需在課件中展示三角形并介紹三角形的構成：圍成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊，每兩條邊的交點叫做三角形頂點（圖1）。同樣通過演示介紹三角形的底和高（圖2）. 圖1 圖 2提問4：一個三

27、角形中的高有幾種畫法呢？動手畫一畫。讓學生交流各自畫出的高，然后在課件上展示三角形的三個高（圖3）.圖3步驟五：動手量一量，讓學生在家里展出三角形的物品，并測量它的高。對上述案例的具體分析：首先，步驟一中，讓學生觀察一些生活中的圖片找三角形，就是聯(lián)系實際生活，感知空間觀念。其次，問題1的主旨是引導學生進行觀察，從實物中提取幾何圖形，形成空間觀念。步驟三到步驟四就是體現(xiàn)了畫一畫、比一比、猜一猜，使學生在操作中建立空間觀念。在這兩步中也是學生有實物到幾何圖形的一個過渡的過程，發(fā)展了空間觀念。最后，步驟五留的課后習題，其目的就是學以致用，學生帶著學過的知識回到生活中去實踐，能夠有效的鞏固空間觀念。4

28、.2 案例二 幾何圖形初步 步驟一：通過多媒體展示生活中的一些建筑物及平面圖案（圖本案例是七年級上冊第四章第一節(jié)，本節(jié)主題內容是讓學生認識平面圖形和立體圖形。教學內容也分為以下幾個步驟：4）。 圖4提問 1：從這些圖片中你能發(fā)現(xiàn)哪些你熟悉的幾何圖形？ 提問 2: 觀察圖中的物體，你能想象出它們分別是什么幾何體嗎？（圖5） 圖5步驟二：在上問的圖中，教師給出了從實物中抽象出的幾何圖形的相應名稱，要求學生記住內個立體圖形的名稱，并仔細觀察各個立體圖形，交流總結出每個立體圖形的特征。教師給出立體圖形的定義。提問 3：在圖6中連接實物圖與幾何圖形，并說出它們的名稱。圖6步驟三：學生動手制作自己喜歡的立

29、體圖形，并想象自己制作的立體圖形想生活中哪種物體？步驟四：由課件展示出一些圖片，由學生指出圖中有哪些平面圖形。教師給出平面圖形的定義。步驟五：區(qū)別平面圖形和立體圖形，給出一些幾何圖形，要求學生區(qū)分哪些是立體圖形，哪些是平面圖形。步驟六：課下動手制作各種幾何體，并發(fā)揮自己的想象力，把它們拼湊成一個自己喜歡的物品。綜合分析課程內容：本節(jié)課也是遵從了空間觀念培養(yǎng)的策略，由聯(lián)系生活-觀察比較-動手操作-實物到圖形過渡-實際應用，使學生先感知三維幾何，形成表象，再逐步形成空間觀念，最后建立空間觀念。每個步驟的安排，每個問題的提出，都是遵循了學生的思維規(guī)律，逐層深入，最終達到培養(yǎng)學生空間觀念的效果。總結 通過撰寫本篇論文，使我對如何進行教學有了深刻的認識，這也將是我的一次寶貴經驗。論文中所用到的研究方法以及撰寫論文的過程都會給我今后的學習工作中打下良好的基礎。同時這也是我目前最完整的對教學過程的認識，給自己積累了經驗與方法