必修1--第二章--基本初等函數(shù)基本題型分類

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修1 第二章 基本初等函數(shù)（）基本題型分類題型一：指數(shù)與指數(shù)冪的運算和對數(shù)與對數(shù)的運算（一）化簡求值：1化簡 1解：2化簡 2解：3化簡 3解：（二）含附加條件的冪的求值4已知，求下列各式的值(1)；(2)；4解：(1)由兩邊平方得：，即(2)，題型二：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義5(1)下列以x為自變量的函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.(2)如果函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）A. B. C. D.5解：(1)B；(2)C；由指數(shù)函數(shù)的三大特征：的系數(shù)為1；底數(shù)且的常數(shù)；指數(shù)位置上僅有自變量【規(guī)律總結(jié)】系數(shù)為1；底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；指數(shù)

2、函數(shù)的指數(shù)僅有自變量6函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù) 6解：解得：【規(guī)律總結(jié)】判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法：判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如且的形式，即必須滿足以下條件：7函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是增函數(shù)，則的解析式為 7解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以解得：；【規(guī)律總結(jié)】由冪函數(shù)的特征：指數(shù)為常數(shù)；底數(shù)為自變量；系數(shù)為1題型三：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象8(1)函數(shù)的圖象過定點 8解：(1)令，所以函數(shù)的圖象過定點【歸納總結(jié)】：函數(shù)恒過定點問題，令解出，則定點為(2)如圖是指數(shù)函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)的圖象，則與1的大小關(guān)系為（ ）A. B.C. D.(2)令，這時各自的函數(shù)值就是它們的

3、底數(shù)，從而大小顯而易見；答案：B9(1)函數(shù)且的圖象恒過點 (2)如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)，1圖象，則與1的大小關(guān)系為 9解：(1)令，所以函數(shù)且的圖象恒過點【規(guī)律總結(jié)】對數(shù)函數(shù)恒過定點問題(1)求函數(shù)且的圖象過的定點時，只需令求出，即得定點為(2)令，這時各自的真數(shù)就是它們的底數(shù)，從而大小顯而易見；答案：10如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，相應(yīng)于曲線的依次為（ ）A, B. C. D.10解：由冪函數(shù)的性質(zhì)得：答案：D題型四：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)(一)比較大小(1)已知，則的大小關(guān)系是（ ）(A) (B) (C) (D)(1)解：D【規(guī)律總結(jié)】：1.底

4、數(shù)相同，指數(shù)不同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；2.底數(shù)不同，指數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的圖象解決；在同一個平面直角坐標系中畫出各個函數(shù)的圖象，依據(jù)底數(shù)對指數(shù)函數(shù)圖象的影響，按照逆時針方向觀察，底數(shù)在逐漸增大，然后觀察指數(shù)函數(shù)所取值對應(yīng)的函數(shù)值即可3.底數(shù)不同，指數(shù)也不同：采用中間量法取中間量1，其中一個大于1，另一個小于1；或以其中一個指數(shù)式的底數(shù)為底數(shù)，以另一個指數(shù)式的指數(shù)為指數(shù)比如要比較與的大小，可取或為中間量，與利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，與利用函數(shù)的圖象比較大小(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()Aabc Bacb Cbac Dcab(2)解：B【規(guī)律總結(jié)】：

5、1.若底數(shù)為同一常數(shù)，則可根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行比較；2.若底數(shù)為同一字母，則可根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進行分類討論；3.若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象進行比較；4.若底數(shù)和真數(shù)均不相同，則常借助1,0等中間值進行比較(3)設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.(3)解：A【規(guī)律總結(jié)】：1. 若指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)；2. 若指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)；3. 若指數(shù)與底數(shù)都不相同，則考慮取中間量法；取中間量1，其中一個大于1，另一個小于1；或以其中一個指數(shù)式的底數(shù)為底數(shù)，以另一個指數(shù)式的指數(shù)為指數(shù)比如要比較與的大小，可取或為中間量，

6、與利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，與利用函數(shù)的圖象比較大小(二)求函數(shù)值域或最值11求函數(shù)在上的值域11解：設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，；當時，；所以函數(shù)在上的值域為【規(guī)律總結(jié)】求形如：函數(shù)的值域使用“換元法”設(shè)，從而原函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于的一元二次函數(shù)；由，求出的值域，即的范圍為，進而轉(zhuǎn)化為求一元二次函數(shù)在上的值域此題使用了“換元法”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想12求函數(shù)的值域12解：函數(shù)的定義域為R；設(shè)，所以，所以，所求函數(shù)的值域為【規(guī)律總結(jié)】求形如函數(shù)的值域使用“換元法”設(shè)，求出的值域，從而轉(zhuǎn)化為在的值域（使用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性）13已知滿足不等式，求函數(shù)的最值13解：由得，則，即，；又令，則

7、，【規(guī)律總結(jié)】求形如：時，函數(shù)的值域使用“換元法”設(shè)，由，求出值域，即的范圍為，進而轉(zhuǎn)化為求一元二次函數(shù)在上的值域此題使用了“換元法”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想14求函數(shù)的值域14解：設(shè)，從而，所以函數(shù)的值域為【規(guī)律總結(jié)】求形如函數(shù)的值域使用“換元法”設(shè)，求出的值域，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域此題使用了“換元法”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想（三）解不等式15(1).已知，求實數(shù)的取值范圍(1).解：，；所以實數(shù)的取值范圍是(2). 求不等式，且中的取值范圍(2).解：若，則，；若，則，；綜上，當時，不等式，且中的取值范圍為；當時，不等式，且中的取值范圍為【規(guī)律總結(jié)】1形如的不等式，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；如

8、果的值不確定，需分與兩種情況討論；2形如的不等式，注意將轉(zhuǎn)化為以底的指數(shù)冪的形式，再借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解16解下列不等式(1). (1)解：解得：所以不等式的解集為(2). (a0，a1) (2).解：若，則解得：；若，則解得：；綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【規(guī)律總結(jié)】1.形如的不等式，可借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，若底數(shù)a的值不確定，則需對其分a1和0a1兩種情況討論2.形如的不等式，要首先將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)形式，再進行求解3.形如的形式，可借助對數(shù)函數(shù)的圖象求解題型五：復合函數(shù)的單調(diào)性判斷及應(yīng)用17判斷函數(shù)的單調(diào)性，并指出它的單調(diào)區(qū)間17解：令，得或函數(shù)的定義域為或，設(shè)，且，又；，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增同理可證：函數(shù)在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為【規(guī)律總結(jié)】嵌套式復合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”形如：，設(shè)為內(nèi)函數(shù)，為外函數(shù)；當內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同時，此時這個復合函數(shù)在該定義域上為增函數(shù)，即“同增”；當內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相異時，此時這個復合函數(shù)在該定義域上為減函數(shù)，即“異減”形如：復