高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1、 高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系1 高斯投影坐標(biāo)正算公式（1）高斯投影正算：已知橢球面上某點的大地坐標(biāo)，求該點在高斯投影平面上的直角坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件l 中央子午線投影后為直線；l 中央子午線投影后長度不變；l 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程 在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點和,它們的大地坐標(biāo)分別為（）及（），式中為橢球面上點的經(jīng)度與中央子午線的經(jīng)度差：, 點在中央子午線之東, 為正，在西則為負，則投影后的平面坐標(biāo)一定為和。（4）計算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.OOlm時，用下式計算： 2 高斯投影坐標(biāo)反算公式（1）高斯投影反算：已知某點的高斯

2、投影平面上直角坐標(biāo)，求該點在橢球面上的大地坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件l 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；l 軸上的長度投影保持不變；l 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程根據(jù)計算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點緯度，接著按計算（）及經(jīng)差，最后得到、。（4）計算公式 當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至?xí)r，可簡化為下式：3 高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算（1）產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點坐標(biāo)，有時工程測量中

3、要求采用帶、帶或任意帶，而國家控制點通常只有帶坐標(biāo)，這時就產(chǎn)生了帶同帶（或帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題，如圖所示： （2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算l 計算過程把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點的平面坐標(biāo)，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進而得到；然后再由大地坐標(biāo)，利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計算時，要根據(jù)第帶的中央子午線來計算經(jīng)差，亦即此時。l 算例在中央子午線的帶中，有某一點的平面直角坐標(biāo)，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線的第帶的平面直角坐標(biāo)。l 計算步驟 根據(jù),利用高斯反算公計算換算,，得到，。 采

4、用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計算第帶的直角坐標(biāo), 為了檢核計算的正確性，要求每步都應(yīng)進行往返計算4 子午線收斂角公式（1）子午線收斂角的概念 如圖所示，、及分別為橢球面點、過點的子午線及平行圈在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點子午線收斂角就是在上的切線 與坐標(biāo)北之間的夾角，用表示。 在橢球面上，因為子午線同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線及也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于在點上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸的傾角。（2）由大地坐標(biāo)計算平面子午線收斂角公式 （3）由平面坐標(biāo)計算平面子午線收斂角的公式上式計算精度可達1"。如果要達