高中數(shù)學(xué)必修二專題復(fù)習(xí)二空間幾何體的表面積與體積

1、高中數(shù)學(xué)（必修二）專題復(fù)習(xí)二-空間幾何體的表面積與體積熱點考點題型探析【例1】有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（ ）65 A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正確 俯視圖 主視圖 側(cè)視圖變式：已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為_cm3.【例2】長方體的一個頂點上三條棱的長分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是()A. 20 B. 25 C. 50 D. 200變式：某正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體

2、積為，則該正方體的表面積為 .【例3】有一根長為cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞1圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為 厘米.變式1：有一根長為cm，底面直徑為3cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為 厘米.變式2：如圖是長寬高分別為3、2、1的長方體，有一蜘蛛潛伏在A處，C1處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，則蜘蛛沿正方體表面從A點爬到C1點 的最短距離為（ ）A、 B、 C、 D、搶分練習(xí)1.制作一個圓柱形無蓋水桶，計算用多少鐵皮，是求( )；計算存放這只水桶用多少空間，是

3、求( ). A. 圓柱的側(cè)面積 B. 圓柱的底面積 C. 圓柱的表面積 D. 圓柱的體積（容積） E. 圓柱的側(cè)面積1個圓柱的底面積2.一個圓柱體的高不變，底面半徑擴(kuò)大3倍，它的體積( ).A. 擴(kuò)大3倍B. 擴(kuò)大6倍C. 擴(kuò)大9倍 D. 擴(kuò)大27倍3.一個直角三角形，兩條直角邊分別長3厘米和5厘米，如果分別以這兩條直角邊為軸所在直線旋轉(zhuǎn)一周后可以得到兩個圓錐，這兩個圓錐的體積( )A. 以3厘米直角邊為軸得到的圓錐體積大 B. 一樣大C. 以5厘米直角邊為軸得到的圓錐體積大 D. 無法比較4.柱體和一個圓錐體的底面半徑和高都相等，如果圓柱體體積是30立方厘米，圓錐體體積是( )立方厘米；如果

4、圓錐體體積是30立方厘米，圓柱體體積是( )立方厘米.A. 10B. 15C. 30 D. 60E. 905.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為（ ）A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:96. 棱長都是1的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 7正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D8.正四棱錐的高為6，側(cè)棱長為8，則棱錐的底面邊長為（ ）A. B. C. D. 9.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的底面半徑為（ ） A. B. C. D. 10.若一個球的半徑擴(kuò)大2倍時，則球的表面積擴(kuò)大_倍，體積擴(kuò)大_倍

5、.11.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米. 12.若一個六棱錐的高為10cm,底面是邊長為6cm的正六邊形，則這個六棱錐的體積為 .13.圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和底面的一條半徑有交點且成角,則圓臺的側(cè)面積為_.14.四邊形中，繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_.能力提高1.(1)若一個長方體的共頂點的三個面的面積分別為，則它的體積為_；(2)若一個長方體的共頂點的三個面的面積分別是、，這個長方體的對角線長是_.2.將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為34. 再將它們卷成兩個圓錐側(cè)面，則兩圓錐的

6、高之比為（ ）A34 B916 C2764 D都不對3.已知三棱錐SABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA5，SB4，SC3，D為AB中點，E為AC中點，則四棱錐SBCED的體積為_.4.三棱柱的側(cè)棱垂直于地面，其高為，底面三角形的邊長分別為，以上，下底面的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱，求剩余部分形成的幾何體的體積.5.如圖，在底半徑為，母線長為的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積.6.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加 (

7、底面直徑不變).（1） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3） 哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？ 鏈接高考 1.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= cm.332正視圖側(cè)視圖俯視圖22（正視圖）22（俯視圖）2（側(cè)視圖）第1題 第2題 第3題2.已知，某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的側(cè)面積是（ ）A. B. C. D.3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為等腰直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為 第4題 第5題 第6題 第7題5.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示左視圖是一個矩形則這個矩形的面積是（ ）A4 B. C. 2 D. 6.圓柱形容器內(nèi)盛有高度