高中數(shù)學(xué)必修五 正弦定理 練習(xí) 有答案

1、高中數(shù)學(xué)必修五第一章 正弦定理 練習(xí)A組基礎(chǔ)鞏固1在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形的解的情況是()A有一解 B有兩解C無解 D有解但解的個數(shù)不確定解析：由正弦定理，得sinB>1.B不存在即滿足條件的三角形不存在答案：C2在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且acosBacosCbc，則ABC的形狀是()A等邊三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D直角三角形解析：acosBacosCbc，由正弦定理得，sinAcosBsinAcosCsinBsinCsin(AC)sin(AB)，化簡得：cosA(sinBsinC)0，又sinBsinC>0，

2、cosA0，即A，ABC為直角三角形答案：D3在ABC中，一定成立的等式是()AasinAbsinB BacosAbcosBCasinBbsinA DacosBbcosA解析：由正弦定理，得asinBbsinA.答案：C4在ABC中，已知B60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角為()A60° B75°C90° D115°解析：不妨設(shè)a為最大邊，c為最小邊，由題意有，即.整理，得(3)sinA(3)cosA.tanA2，A75°，故選B.答案：B5在ABC中，BAC120°，AD為角A的平分線，AC3，AB6，則AD的

3、長是()A2B2或4 C1或2D5解析：如圖，由已知條件可得DACDAB60°.AC3，AB6，SACDSABDSABC，×3×AD××6×AD××3×6×，解得AD2.答案：A6在ABC中，A60°，BC3，則ABC的兩邊ACAB的取值范圍是()A3，6 B(2,4)C(3，4 D(3,6解析：由正弦定理，得.AC2sinB，AB2sinC.ACAB2(sinBsinC)2sinBsin(120°B)2266sin(B30°)0°<B<120

4、°，30°<B30°<150°.<sin(B30°)1.3<6sin(B30°)6.3<ACAB6.答案：D7已知在ABC中，ab，A，B，則a的值為_解析：由正弦定理，得ba.由abaa，解得a33.答案：338若三角形三個內(nèi)角的比是123，最大的邊是20，則最小的邊是_解析：三個內(nèi)角和為180°，三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°.設(shè)最小的邊為x，最大的邊為20，x10，最小的邊是10.答案：109在ABC中，B45°，AC，cosC，求BC邊的長解

5、：cosC，sinC.sinAsin(BC)sin(45°C)(cosCsinC).由正弦定理可得：BC3.10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面積解：(1)在ABC中，由題意知sinA，又因?yàn)锽A，所以sinBsincosA.由正弦定理可得b3.(2)由BA得cosBcossinA，由ABC，得C(AB)所以sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB××.因此ABC的面積SabsinC×3×3×.B組能力提升11若ABC的三個內(nèi)角A

6、，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，則()A2 B2C. D.解析：由正弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA，故sinBsinA，所以.答案：D12已知在ABC中，ABC123，a1，則_.解析：ABC123，A30°，B60°，C90°.2，a2sinA，b2sinB，c2sinC.2.答案：213.如圖，D是RtABC斜邊BC上一點(diǎn)，ABAD，記CAD，ABC.(1)證明：sincos20；(2)若ACDC，求的值解：(1)證明：(2)2，sinsincos2，即sincos20.(2)解：在ADC中，由正弦定理，得，即，sinsin.由(1)得sincos2，sincos2(12sin2)，由2sin2sin0，解得sin或sin.0<<，sin，.14在ABC中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)試確定ABC的形狀；(2)求的取值范圍解：(1)，b2a2ab.cos(AB)cosC1cos2C，cos(AB)cos(AB)2sin2C.cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB2sin2C.2sinAsinB2sin2C.sinAsinBsin2C.abc2.