集合的基本運算

1、本節(jié)課是集合這一章的核心內(nèi)容，高考?？伎键c之一，所以一定要掌握并集，補集，交集的概念。集合的基本運算是在學(xué)習(xí)集合定義以及集合的性質(zhì)之后學(xué)到的，它對日后學(xué)習(xí)研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間等內(nèi)容起到知識儲備作用。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集B.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集C.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算a數(shù)學(xué)抽象：數(shù)學(xué)集合概念的理解、描述法表示集合的方法b邏輯推理：集合的互異性的辨析與應(yīng)用c數(shù)學(xué)運算：集合相等時的參數(shù)計算，集合的描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時的運算d 直觀想象：利用數(shù)軸表示數(shù)集、

2、集合的圖形表示e 數(shù)學(xué)建模：用集合思想對實際生活中的對象進(jìn)行判斷與歸類1.教學(xué)重點：集合的交集與并集、補集的概念；2.教學(xué)難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；1、 知識梳理1、集合的運算 ABx|xA且xB ABx|xA或xB UAx|xU，且xA2、性質(zhì)：ABBA，AAA，AA，ABABA，A(AB) ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB. A(UA)U，A(UA)，U(UA)A二、題型探究類型一并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用例1已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求實數(shù)a的取值范圍反思與感悟解此類題，首先要準(zhǔn)確翻譯，諸如“ABB”之類的條件在

3、翻譯成子集關(guān)系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q為常數(shù)，xR，當(dāng)AB時，求p，q的值和AB.解AB，A，223p20，p，A.又AB，B，22q0，q1.B.AB.類型二補集性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1補集性質(zhì)在集合運算中的應(yīng)用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推

4、知圈外，也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.考點補集的概念及運算題點無限集合的補集命題角度2補集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用例3關(guān)于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個方程至少有一個有解，求實數(shù)a的取值范圍考點交并補集的綜合問題題點與交并補集運算有關(guān)的參數(shù)問題解假設(shè)三個方程均無實根，則有即解得a1，當(dāng)a或a1時，三個方程至少有一個方程有實根，即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟運用補集思想求參數(shù)取值范圍的步驟(1)把已知的條件否定，考慮反面問題(2)求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍(3

5、)求反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補集跟蹤訓(xùn)練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍考點交并補集的綜合問題題點與交并補集運算有關(guān)的參數(shù)問題類型三集合的綜合運算例4(1)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，則(UP)Q等于()A1 B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案C解析UP2,4,6，(UP)Q1,2,4,6(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實數(shù)a的取值范圍是_考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案a|a2反思與感悟解決集合的混合運算時，一般

6、先計算括號內(nèi)的部分，再計算其他部分有限集混合運算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案B解析根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖(如圖所示)，可得B2,5,6,8，故選B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算解如圖所示Ax|2

7、x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3.3、 達(dá)標(biāo)檢測1、設(shè)集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則(AB)C等于()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4考點并集、交集的綜合運算題點并集、交集的綜合運算答案D解析AB1,2，(AB)C1,22,3,41,2,3,42、已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么MN為()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算答案D 3、已知集合A，AB，則滿足條件的集合B的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點利用交集、并集性質(zhì)求集合的個數(shù)答案D解析因為集合A，AB，所以B中至少含有3,4兩個元素，所以滿足條件的集合B為，共4個4、已知Ax|x10，B2，1,0,1，則(RA)B等于()A2，1 B2C1,0,1 D0,1考點并交補集的綜合問題題點有限集合的并交補運算答案A解析因為集合Ax|x1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，15、已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)_，(UA)(UB)_.考點交