高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練42向量的數(shù)量積

1、第2課向量的數(shù)量積【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 理解平面向量數(shù)量積的含義及幾何意義.2. 掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律.3. 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式.4. 能用平面向量數(shù)量積處理有關(guān)垂直、角度、長(zhǎng)度的問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么2.在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值個(gè)數(shù)為2個(gè)3. 若,，與的夾角為，若，則的值為4.若，且，則向量與的夾角為 120°【范例導(dǎo)析】例1.已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角的余弦值。分析:利用及求解.解：由題意，且與的夾角為，所以，同理可得 而，設(shè)為與的夾角，則 點(diǎn)評(píng)：向量的模的求法

2、和向量間的乘法計(jì)算可見一斑。例2.已知平面上三個(gè)向量、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°，（1）求證：；（2）若，求的取值范圍.分析:問題（1）通過證明證明,問題（2）可以利用解：（1） ，且、之間的夾角均為120°，（2） ，即 也就是所以 或解:對(duì)于有關(guān)向量的長(zhǎng)度、夾角的求解以及垂直關(guān)系的判斷通常是運(yùn)用平面向量的數(shù)量積解決.例3.如圖，在直角ABC中，已知，若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值分析:本題涉及向量較多,可通過向量的加減法則得,再結(jié)合直角三角形和各線段長(zhǎng)度特征法解決問題解：例3 點(diǎn)撥:運(yùn)用向量的方法解決幾何問題,充分體現(xiàn)

3、了向量的工具性,對(duì)于大量幾何問題,不僅可以用向量語(yǔ)言加以敘述,而且完全可以借助向量的方法予以證明和求解,從而把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的向量運(yùn)算.【反饋練習(xí)】第2題1.已知向量滿足則與的夾角為 2.如圖，在四邊形ABCD中，則的值為43.若向量滿足,的夾角為60°，則=4.若向量,則5.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： a·b ；(2ab) ·(a+3b)解：（1）|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2a·b+|b|2，（2）（2ab）·（a+3b）=2a2+5a·b3b2=2|a|2+5a·b3|b|2=2×42+5×（10）3×52=93. 6.已知a與b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.解：且a+3b與7a-5b垂直，a4b與7a2b垂直，（a+3b）·（7a-5b）=0，（a4b）·（7a2b）=0 7a216 a&#