飲酒駕車模型

1、飲酒駕車模型 摘要據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤瑸榇藝屹|量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準。本文根據(jù)題意針對酒后駕車問題，建立了人體體液中酒精含量隨時間變化的微分方程模型，運用變量分離和matlab對模型求解，通過擬合方法確定參數(shù)，依照國家新標準解答題目，得到：（1）大李第一次檢查時酒精含量為符合標準，第二次是為飲酒駕車；（2）如果短時飲酒三瓶13.18小時內和兩小時內飲等量的酒11.107小時內駕車出行會違反新標準（3）酒后血液中的酒精含量在1.14小時最高；（4

2、）對于天天飲酒者，每天最多可以喝0.4420瓶640ml的啤酒。文中所建模型簡明易懂，便于操作，用擬合的方法準確度較高，多處使用matlab繪制酒精含量與時間變化的關系圖，清晰明了，利于直觀比較，在給出司機建議時，既考慮了所建模型與國家新標準，也結合了實際生活和司機的健康等方面。文中最后合理評價模型，并提出改進方向，利于推廣。關鍵詞： 飲酒駕車 變量分離 matlab 擬合問題重述據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢

3、驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？請你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學模型，并討論以下問題：1. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3

4、瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：1） 酒是在很短時間內喝的； 2） 酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的。3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據(jù)你做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時間(小時

5、)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516酒精含量3835282518151210774問題分析由上述信息可知，本題是一道關于酒后駕車的問題，考慮司機酒后多長時間可以駕車，才符合新標準，我們了解到酒精攝入體內直接進入胃中，再由胃中進入體液，由體液排除，不考慮人體其他代謝方式產生的酒精。在此前提下建立數(shù)學模型，明確酒精含量在體液中隨時間的變化規(guī)律就可以了。具體分析如下：對問題的分析：在問題中大李喝同樣的酒，兩次檢驗結果卻不同，也就是說他第一次檢驗時體液中的酒精含量小于20毫克百

6、毫升，第二次卻大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升，為飲酒駕車。我們初步判斷大李第二次檢查時中午12點攝入體內的酒精還未代謝完，因而此次檢查體液中的酒精含量是兩次之和。所以根據(jù)已知條件建立微分方程，得到飲酒后血液中酒精含量隨時間的變化規(guī)律，將大李從飲酒到檢查的時間間隔代入其中，檢驗此刻酒精含量是否符合新標準，便可解釋大李碰到的情況。問題的分析：在第一種情況下酒是在很短的時間內喝的，要判斷酒后多長時間內駕車會違反新標準，需要求出恰好符合新標準的時間，令，即可得到對應的，當時為飲酒駕車或醉酒駕車；第二種情況在較長時間（2小時）內飲酒，要考慮到的影響，為簡化問題，我們將時間分割，把每個小時間

7、段飲酒看作是勻速的，在每個短時間內仍然屬于第一種情況，將各個時間段的變化綜合分析得到飲酒后血液中酒精含量隨時間變化規(guī)律，令，得到對應的，當時為飲酒駕車或醉酒駕車。問題的分析：題中要求估計血液中的酒精含量在什么時間最高，我們也可分為兩種情況，即短時飲酒和長時飲酒，對短時飲酒的求一階導數(shù)，令=0，可解出酒精含量最高的時刻。對長時飲酒，我們根據(jù)圖示清晰明了的判斷出酒精含量最高的時刻。問題、的分析： 根據(jù)所建立的模型及新的國家標準，討論酒后駕車的情況。如果天天喝酒，能否開車，就是要得到司機酒后體液內的酒精量如何變化，在此問題中我們關心的是司機每天飲酒的量和飲酒方式，由不同飲酒方式下的模型求解出符合新標

8、準的時間，并給喝酒的司機提出建議。符號說明1.：房室的酒精含量；2.：房室之間的酒精濃度；3.：酒精進入吸收室的速率；4.：引入的酒精總量5.：房室容積；6.：酒精從吸收室進入中心室的速率；7.：.酒精從中心室排出體外的速率。模型假設1.酒精從體外進入吸收室（胃），單向滲入中心室（體液），從中心室排出體外；2.吸收室和中心室的容積不變；3.酒精在房室間的轉移速率及向體外排出的速率與該室酒精濃度成正比；4.酒精在房間內均勻分布；5.人體內原有酒精含量忽略不計。模型的建立房室模型：（排出）吸收室（胃）、中心室（體液）、 圖（一）飲酒者喝酒后，酒精進入吸收室（胃），單向滲入中心室（體液），從中心室排

9、出體外，酒精在房室間的轉移速率和排出速率均不同，由圖（一）我們建立房室模型。 吸收室：（1）中心室：（2）模型求解與結果分析方程組（1）利用變量分離求解得，方程組（2）運用數(shù)學軟件MATLAB解得： 在上式中，我們首先查找相關數(shù)據(jù)得到：每瓶啤酒體積：640ml；啤酒酒精度數(shù)：3.6%4.2%；啤酒酒精密度：800mg/l。接下來確定和，我們取啤酒酒精度數(shù)為4%，由以上數(shù)據(jù)可得每瓶啤酒酒精含量為20480mg。人的體液占人的體重的65%至70%，人體體液密度約為mg/100ml,酒精在血液中的含量與在體液中的含量大體一致，體重約為70kg的人在短時間內喝下2瓶啤酒，則為40960mg，（百毫升）

10、。根據(jù)題中所給的參考數(shù)據(jù)，采用MATLAB最小二乘法擬合出待定系數(shù)和，（程序見附錄（一），。擬合圖示如下：圖（二）問題一：我們認為：（1） 大李在兩次喝酒直到檢查時沒有服用任何影響體內酒精含量的藥物；（2） 大李吃晚飯時間為20:00。則：第一次喝酒到18:00檢查時時間間隔t=6代入所得中心室體液含量結果中得，所以檢查時符合新的駕車標準。而第二次喝酒到20:00檢查時，體液中酒精含量=第一次未代謝完的+第二次射入的。即：所以第二次檢查時被定為飲酒駕車。注：程序見附錄（二）問題二：喝了3瓶啤酒或白酒，變?yōu)椋鶕?jù)上述模型繪制變化規(guī)律圖。 （1）短時間內飲三瓶酒體液內酒精含量隨時間變化如下圖： 圖

11、（三）我們可以看到在13小時左右酒精含量為20mg，采用MATLAB縮小步距，得到較為準確的時間t,如下圖：圖（四）由上圖可知，短時飲三瓶酒在13.18小時內駕車就會違反新的駕車標準。（2）在較長時間（2小時）內喝三瓶酒，我們把飲酒者喝酒的速度看作是勻速的，將2小時分成六小段，繪制出每小段內喝三瓶酒體液中酒精含量的變化規(guī)律，如下圖：圖（五）在圖中我們看到，不管在哪個時間段的變化趨勢是一致的，對前五次短時飲酒分析得出t=100分鐘以后，體液中酒精含量隨時間的變化規(guī)律，如圖（六），在圖（六）中，0點即為t=100分鐘。圖（六）圖（七）綜合圖（六）、圖（七），我們同樣采用解決第一種情況的方法，找到的

12、點，(小時)，即兩小時飲酒三瓶，11.107小時內飲酒駕車違反規(guī)定。注：程序見附錄（三）問題三： 由于 ，我們對其關于t求一階導數(shù)，令，得到t=1.14（小時），為了更直觀看到最高時間，我們給出圖示如下：圖（八）所以我們通過上面的方法得到血液中的酒精含量在1.14小時最高。問題四： 在本問題中我們假設每天只喝一次酒，是短時間飲酒，每次間隔24小時，因此采用模型結果，并由MATLAB繪制出每天喝不同量啤酒時體液中酒精含量隨時間的變化圖像：圖（九）分析圖像可得，當天喝酒少于半瓶時不會違反新的駕車標準，但是如果天天喝酒，體液內的酒精含量就會不斷累積，要是不考慮每天的飲酒量，總有一天體液內的酒精含量會

13、超過20mg/100ml,從而違反新的駕車標準，為了確定每天的飲酒量，我們作了如下計算：假設每天飲入的酒精量為,將，代入中求出第一天體液中酒精的殘余量為6.5893e-005，進而推得第n天體液中的酒精殘余量為。當時，令得,則每天飲入的瓶數(shù)不超過瓶。問題五：給司機的忠告：我們知道啤酒是一種高熱量的酒精性飲料，具有增進食欲、刺激胃酸分泌、提高消化能力的作用，也有助于血液循環(huán)。但生活中因為司機酒后駕車引發(fā)的安全事故時有發(fā)生，為了盡量避免此現(xiàn)象，我們給廣大司機朋友提出以下建議：（1） 不要像大李一樣以為第一次喝酒沒事，第二次就相隔同樣的時間喝等量的酒，實際上，前次體內的酒精未代謝完，再次飲酒就有可能

14、違反新標準；（2） 酒后短時間內不宜出行，因為體內的酒精代謝需要一定的時間，如：短時間內喝一瓶啤酒，6小時之后再駕車外出；喝兩瓶啤酒，11小時后再出行；喝三瓶啤酒，14小時之后出行（3） 每天喝酒量要少，頻率不宜過高，如果天天喝酒，盡管間隔時間較長，但體液內的酒精含量會不斷累積，所以每天最多可以喝0.4420瓶640ml的啤酒；（4） 過量飲酒，容易使人發(fā)胖，其次長期飲酒會導致急性酒精胃病、肝細胞功能損害、高血壓，心律失常等疾病，因而要盡量少喝酒。 所以，為了自己和他人的健康與安全，請廣大司機們少喝酒，在喝酒的量與時間上合理把握，祝福大家出行安全，生活愉快！模型的評價優(yōu)點：（1） 本模型簡明易

15、懂，具有良好的實用性，在各個問題的解決中，便于操作；（2） 模型根據(jù)題意，假設合理，使得解決過程嚴謹；（3） 用擬合的方法確定未知參數(shù)模擬出體液內酒精濃度與時間的關系，準確度較高；（4） 用matlab繪制關系圖，清晰明了，利于直觀比較；（5） 給出司機建議時，既考慮了所建模型與國家新標準，也結合了實際生活和司機的健康等方面。缺點：（1） 本模型中存在著近似誤差，根據(jù)所給數(shù)據(jù)通過擬合產生；（2） 在求解過程中未考慮不同體重以及對酒精吸收能力不同的人。模型的改進方向和推廣改進方向：在飲酒中可以考慮體重和吸收能力不同的人，將其分類，修改模型，使其更有通用性，司機便可以按照自己的身體素質合理飲酒。推

16、廣：本模型可以用于藥物動力學，對藥物在體內的濃度變化進行研究。參考文獻【1】 韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用.北京：高等教育出版社，2005.6【2】 趙東方.數(shù)學模型與計算.北京：科學出版社，2007【3】 王高雄.常微分方程M. 北京：高等教育出版社，1983【4】 工程數(shù)學學報.第21卷.第七期,2004.12附錄附錄（一）t=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;>> c=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15

17、 12 10 7 7 4;>> k0=3,0.5;>> k=lsqcurvefit('test',k0,t,c)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.k =2.6858 0.1474>> plot(t,c,'*')>> tt=0:0.1:16;>> cc=test(k,tt);>> holdCurrent plot held>> plot(tt,c

18、c,'r')附錄（二）test(k,6)/2ans = 19.1634>> test(k,14)/2ans =5.8939附錄（三）tt=0:0.1:16;>> cc=test(k,tt);>> plot(tt,cc,'m')>> gridtt=12:0.1:14;>> cc=test(k,tt);>> plot(tt,cc,'m')>> gridtt=13.1:0.01:13.2;>> cc=test(k,tt);>> plot(tt,c

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21、'b')>> tt=0.33:0.1:16;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(tt,cc,'r')Grid>> mm=tt+0.33;cc=test(k,tt);>> hold on,plot(mm,cc,'k')>> gg=mm+0.33;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(mm,cc,'b')>> gg=mm+0.33;>> cc=test(k,t

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