金融工程課后答案

1、金融工程老師劃題目的部分答案1.1請解釋遠期多頭與遠期空頭的區(qū)別。 答：遠期多頭指交易者協(xié)定將來以某一確定價格購入某種資產(chǎn)；遠期空頭指交易者協(xié)定將來以某一確定價格售出某種資產(chǎn)。 1.2請詳細解釋套期保值、投機與套利的區(qū)別。 答：套期保值指交易者采取一定的措施補償資產(chǎn)的風險暴露；投機不對風險暴露進行補償，是一種“賭博行為”；套利是采取兩種或更多方式鎖定利潤。1.8你認為某種股票的價格將要上升?，F(xiàn)在該股票價格為$29,3個月期的執(zhí)行價格為$30的看跌期權(quán)的價格為$2.90.你有$5,800資金可以投資?，F(xiàn)有兩種策略：直接購買股票或投資于期權(quán)，請問各自潛在的收益或損失為多少？ 答：股票價格低于$29

2、時，購買股票和期權(quán)都將損失，前者損失為($5,800/$29)×(29-p),后者損失為$5，800;當股票價格為（29，30），購買股票收益為($5,800/$29)×(p-29),購買期權(quán)損失為 $5,800;當股票價格高于$30時，購買股票收益為($5,800/$29)×(p-29)，購買期權(quán)收益為$($5,800/$29)×(p-30)-5,800。2.1請說明未平倉合約數(shù)與交易量的區(qū)別。 答：未平倉合約數(shù)既可以指某一特定時間里多頭合約總數(shù)，也可以指空頭合約總數(shù)，而交易量是指在某一特定時間里交易的總和約數(shù)。3.1一家銀行給你的報價如下:年利率14

3、，按季度計復利。問：(a)等價的連續(xù)復利利率為多少？(b)按年計復利的利率為多少？ 解：(a)等價的連續(xù)復利為 4ln(1+0.14/4) 0.1376 或每年13.76。 （b）按年計復利的利率為 (1+0.14/4)40.1475 或每年14.75%。3.4一種股票指數(shù)現(xiàn)為350。無風險年利率為8（連續(xù)復利計息）。指數(shù)的紅利收益為每年4。一份四個月期限的期貨合約價格為多少？ 解：期貨合約價格為 350e( 0.08-0.04 )$354.73.8一人現(xiàn)在投資$1,000，一年后收回$1,100，當按以下方式計息時，年收益為多少？ (a)按年計復利 (b)以半年計復利 (c)以月計復利 (d

4、)連續(xù)復利 解：（a）按年計復利時收益為 1100/100010.1 或每年10%的收益率。 （b）半年計復利的收益率為 1000(1+R/2)1100 i.e. 1+2/R= =1.0488 所以=0.0976,年收益率為9.76%。 (c)以月計復利的為 1000(1+R/12)121000 i.e. (1+R/12)=1.00797 所以0.0957,年收益率為9.57%。（d） 連續(xù)復利為 1000eR=1100 所以Rln1.1=0.0953，即年收益率為9.53%。 3.16瑞士和美國按連續(xù)復利計息的兩個月期的年利率分別為3和8。瑞士法郎即期價格為$0.6500。兩個月后交割的合約

5、的期貨價格為$0.6600。問存在怎樣的套利機會？ 解：理論期貨價格為 0.65e0.1667(0.08-0.03)0.6554 實際期貨價格高估。套利者可以通過借入美元買入瑞士法郎同時賣出瑞士法朗期貨合約來套利。3.17銀的現(xiàn)價為每盎司$9。儲存費用為每盎司每年$0.24,每季度支付一次而且要預(yù)先支付，假設(shè)所有期限的利率均為每年 10(連續(xù)復利計息)，計算九個月到期的銀的期貨價格？ 解：九個月的儲存費用為0.06+0.06e(-0.25*0.1)+0.06e(-0.5*0.1)=0.176所以期貨的價格F0 為(9.000+0.176)e0.1*0.75=9.89 3.24一種股票預(yù)計在兩個

6、月后會每股支付$1紅利，五個月后再支付一次。股票價格為$50,無風險年利率為8%(對任何到期日連續(xù)復利計息)。一位投資者剛剛持有這種股票的六個月遠期合約的空頭頭寸。 解：利用等式（3.7）,六個月的遠期合約價格為 150 e(0.070.032)*0.5=152.883.25一家銀行讓一家公司客戶從以下兩種方案中選擇：按11的年利率借現(xiàn)金或按2%的年利率借黃金，（如果借黃金，利息及本金要用黃金支付。因此今天借100盎司黃金一年后要支付102盎司的黃金） 。無風險年利率為9.25%,儲存費用為每年0.5%。請分析黃金貸款的年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太高了還是太低了？其中兩個貸款的利率都用年復

7、利表示。無風險利率和儲存成本用連續(xù)復利表示。 解：黃金年利率為 （102100）/100=0.02 由式3.3得，連續(xù)復利為 In(1+0.02)=0.0198<<(9.25+0.5)=9.75 因此，黃金貸款年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太低了。5.1解：由公式 F=(R2*T2-R1*T1)/(T2-T1) 得： 第二年遠期利率 =7.0 第三年遠期利率6.6 第四年遠期利率 6.4% 第五年遠期利率 6.5%5.2解：當利率期限結(jié)構(gòu)向上時，遠期利率>零息票利率>附息票債券利率，即 c>a>b; 當利率期限結(jié)構(gòu)向下時，相反：b>a>c.5.3

8、解：考慮面值為100 的債券，它的價格是對各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和，貼現(xiàn)率既可選擇債券的收益率，也可選擇各期的即期利率。這里已知債券的年收益率為 10.4，半年為 5.2，用它作為貼現(xiàn)率計算價格： 4/1.052+4/1.0522+4/1.0523=96.74得到價格后，又可轉(zhuǎn)而計算即期利率，已知半年和一年的即期利率為 10%,設(shè) 18 個月的即期利率為 R，則： 4/1.05+4/1.052+4/(1+R/2)3=96.74解得 R10.42。5.5解：因為短期國債報價360/90*（100-現(xiàn)金價格）10 解得該短期國債的現(xiàn)金價格為 97.5。 按連續(xù)復利計算的 90 天收益率為：365/90*

9、（1+2.5/97.5）10.27。6.1解：公司 A 在固定利率借款上有比較優(yōu)勢而需要浮動利率借款，公司 B 在浮動利率借款上有比較優(yōu)勢而需要固定利率借款，因此，存在互換的基礎(chǔ)。固定利率的差值為 1.4，浮動利率的差值為 0.5，因此總的獲利為 0.9。已知金融機構(gòu)獲利 0.1，則公司 A、B 各獲利 0.4。則公司 A 實際上以 LIBOR0.3借浮動借款，公司實際上 B 以 13.0借固定利率借款。互換如下圖所示： 6.8 解：公司 X 的比較優(yōu)勢在浮動利率投資，而需要的是固定利率投資；公司 Y 的比較優(yōu)勢在固定利率投資，而需要的是浮動利率投資，因此存在互換的基礎(chǔ)。固定利率差為 0.8，

10、浮動利率差為 0，因此互換總的獲利為 0.8。已知銀行獲利 0.2，則兩公司各獲利 0.3。即公司 X實際上以 8.3的固定利率投資，Y 實際上以 LIBOR+0.3的浮動利率投資?；Q安排如下圖：6.11 8.10一個期限為 4 個月的無紅利支付股票的歐式看漲期權(quán)現(xiàn)價為$5，股票價格為$64，執(zhí)行價格為$60，1個月后發(fā)紅利$0.08。對所有期限的無風險年利率為 12。對套利者而言存在什么樣的機會。 解：執(zhí)行價格現(xiàn)值為 60e0.3333*0.12=57.65，紅利現(xiàn)值為0.8e(-0.00833*0.12)=0.79。因為，5<64-57.65，所以，應(yīng)買看漲期權(quán)的同時賣空股票，則無

11、論如何，均將獲利。 1）如果股價降到低于$60，套利者將在期權(quán)損失$5，但從空頭股票上至少可獲得64-57.65-0.79=5.56（現(xiàn)值）利潤。 2）如果到期日股價高于$60，套利者可獲 5.565.00$0.56(現(xiàn)值)利潤。9.19三種同一股票看跌期權(quán)有相同的到期日。執(zhí)行價格為$55、$60和$65，市場價格分別為$3、$5 和$8。解釋如何構(gòu)造蝶式價差期權(quán)。做出表格說明這種策略帶來的贏利性。請問：股票價格在什么范圍時，蝶式價差期權(quán)將導致?lián)p失呢？ 解：蝶式價差期權(quán)可通過分別買入 1 份執(zhí)行價格為$55 和$65，同時賣空 2 份執(zhí)行價格為$60 的看跌期權(quán)構(gòu)造。其收益狀況如下： 股價 蝶

12、式價差期權(quán)損益 St >=65 1 60< = St <65 64 55<= St <60 56 St <55 1 所以，當 St>64 或St <56 時，蝶式價差期權(quán)將導致?lián)p失。 9.21有如下四種有價證券組合。畫出簡圖說明投資者收益和損失隨最終股票價格的變化情況。 (a)一份股票和一份看漲期權(quán)的空頭 (b)兩份股票和一份看漲期權(quán)的空頭 (c)一份股票和兩份看漲期權(quán)的空頭 (d)一份股票和四份看漲期權(quán)的空頭 每種情況中，假設(shè)看漲期權(quán)的執(zhí)行價格等于目前股票價格。解：(a)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^，其損益V =St+C ，不隨股票價格變化

13、。（V為組合損益，C為期權(quán)費，下同）如圖8.2： (b)該組合等價于一份股票多頭與一份固定收益?zhèn)囝^， 其損益為V=St+C，與股價同向同幅度變動。（為最終股票價格，下同）如圖 8.3(c)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^與一份看漲期權(quán)空頭，其損益為V=2C-max（St-S0，0），與股價變動方向相反。 （ 為期權(quán)執(zhí)行價格，即股票目前價格，下同）如圖 8.4 (d)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^與三份看漲期權(quán)空頭，其損益為V=4C-3max(St-S0,0) 與股價變動方向相反。如圖 8.5 10.1 股票現(xiàn)價為$40。已知在一個月后股價為$42 或$38。無風險年利率為 8（連續(xù)復利）

14、。執(zhí)行價格為$39 的 1 個月期歐式看漲期權(quán)的價值為多少？ 解：考慮一資產(chǎn)組合：賣空 1 份看漲期權(quán)；買入 份股票。 若股價為$42，組合價值則為 423；若股價為$38，組合價值則為 38 當 42338，即 0.75 時，組合價值在任何情況下均為$28.5，其現(xiàn)值為： ， 28.5 e(-0.08*0.08333)= 28.31即：f4028.31 其中 f為看漲期權(quán)價格。 所以，f40×0.7528.31$1.6910.13某個股票的現(xiàn)價為$25。已知2 個月后，股價會變?yōu)?23 或$27。無風險年利率為 10（連續(xù)復利）。設(shè)為 2 個月后的股票價格。在這時收益為的衍生證券的價值為多少？解：2 個月后，衍生證券的價值將為 529（當股價為$23 時）或 729（當股價為$27 時）?？紤]如下資產(chǎn)組合： 份股票 1 份衍生證券 2 個月后，該資產(chǎn)組合的價值將為 23529 或 27729。當 2352927729，即 50 時， 無論股價如何變化，該資產(chǎn)組合價值均將為$621；此時組合的 值是無風險