頻譜峰值搜索

1、實驗名稱：頻譜峰值搜索實驗?zāi)康模?、 熟練掌握離散信號的DFT實現(xiàn)方法；2、 熟練掌握Matlab實現(xiàn)DFT的方法，提高編程實踐能力；3、 增強自我學(xué)習(xí)能力，查閱文獻搜索能力；4、 掌握離散信號的時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系。實驗原理：1. 離散復(fù)正弦信號的DFT (1)2、Matlab主要函數(shù)fft(signal,N); signal:輸入信號，N：fft的點數(shù) 函數(shù)的作用是對輸入信號做N點的DFTfftshift(fft(signal,N); 將零頻點移到頻譜的中間3譜峰搜索算法采用一維黃金分割精搜算法5取代分級搜索過程中的遞歸精搜。對于一維黃金分割精搜算法, 若函數(shù)有且僅有一個極大值位于區(qū)間上,

2、 則有當(dāng)時, 且。此時若在區(qū)間上選取一點, 當(dāng)時, 則且 , 即極大值點將位于三元點組對應(yīng)的區(qū)間上； 否則, 當(dāng) 時, 則且, 即極大值點將位于三元點組 對應(yīng)的區(qū)間上。在這些三元點組中, 其中間點對應(yīng)的函數(shù)值都是每一輪求解過程中的最大值.這一過程下圖所示, 繼續(xù)對三元點組所對應(yīng)的區(qū)間進行劃分, 直到區(qū)間足夠小, 小到以至于該區(qū)間上任何一點都可以表示函數(shù)的極大值點。下面是一維黃金分割搜索算法的基本原理。給定三元點組, 假設(shè)是,之間的一個分割。即 (2)再假設(shè)一個試探點位于區(qū)間之間, 且有 （3） 通過選取試探點后, 可以將極大值點壓縮到相對長度為的區(qū)間?；蛘呤窍鄬﹂L度為的區(qū)間上?？紤]到搜索極大值

3、的最壞情況,應(yīng)該使得下式成立: （4）可見試探點應(yīng)該選為點關(guān)于區(qū)間的對稱點。同樣應(yīng)該保證是之間的一個分割。 （5）把式( 4) 代入到式(5) 中得到如下的二次方程 （6）解得其根為( 考慮到, 舍棄另一根) （7）所以對于給定的三元點組所對應(yīng)的區(qū)間上, 每次選取試探點都是位于較大的一段子區(qū)間上, 并且距離原來中間點0.3189660 的位置上。也就是說通過一次這樣的試探點的選取可以使得極大值點將位于原區(qū)間0.6180340 的更小的區(qū)間上。繼續(xù)這樣的計算, 那么區(qū)間將變得越來越小, 小到以至于該區(qū)間上任何一點都可以表示函數(shù)的極大值點。實驗步驟：1、 設(shè)置輸入信號的參數(shù)以及DFT變換的點數(shù)根據(jù)

4、要求，輸入信號的模擬頻率為，那么采樣頻率滿足即可，為方便觀察頻率最大值位置，取=2Hz。給定DFT點數(shù)為1024點，而為了使的被觀察的頻譜峰值在頻譜圖的中央，將抽樣時間取在的區(qū)間，采樣間隔為。其中N=512，滿足采樣點數(shù)為點。這樣得到輸入信號的表達式為 （8）2、 對信號進行DFT，并畫出頻譜圖。（1）在MATLAB中應(yīng)用fft（signal，N）對信號signal做N點的FFT；（2）分別應(yīng)用函數(shù)fftshift、abs對DFT結(jié)果調(diào)整和取絕對值；（3）設(shè)置橫坐標。根據(jù)和的對應(yīng)關(guān)系，得到很坐標的取值范圍是-1,1。在MATLAB中設(shè)置為f=(1:2*N)-N)*(fs/(2*N);3、運用一

5、維黃金分割方法找出頻譜峰值。根據(jù)頻譜的峰值范圍，以及分割法的原理，設(shè)置個參數(shù)為：，。創(chuàng)建計算相應(yīng)頻率點的幅值計算函數(shù)。根據(jù)DFT的計算定義，處的頻譜值為 （9）根據(jù)計算精度，將MATLAB計算精度設(shè)置為format long 。并設(shè)計計算迭代次數(shù)的變量iterations。通過判別b點和x點的幅值大小來更新參數(shù)，參數(shù)更新如下 （10）實驗結(jié)果： 1、運行程序（程序見附錄），得到頻譜圖如圖1所示圖 1 復(fù)正弦信號的頻譜由于圖上顯示精度的原因，直接找到的最大值不是我們所需要的最大值，通過峰值搜索函數(shù)得到最大值。2、得到搜索結(jié)果為： iterations = 53。實驗結(jié)果分析：1、 由于DFT的點

6、數(shù)1024比較多，而頻譜范圍較小，所以離散的頻譜在圖上顯得像連續(xù)譜一樣。2、 因為輸入信號的模擬頻率的值為=0.111111111，所以圖上離散的點上沒有顯示最大值點。3、 從搜索的結(jié)果看出，最大值在滿足精度要求的情況下是正確的，說明一維黃金搜索方法在本實驗中是可行的。4、 在取值距離最大值較遠的情況下經(jīng)過53次循環(huán)迭代可以得到最大值。說明該算法收斂比較快。附錄：clear all;clc;format long N=512;設(shè)置采樣點數(shù)為2N=1024fs=2;%設(shè)置采樣頻率為2Hzt=-N/fs:1/fs:N/fs-1/fs;%采樣時間序列f1=0.111111111;輸入信號的頻率sig

7、nal=exp(i*2*pi*f1*t);輸入信號的采樣序列signalDtf=abs(fftshift(fft(signal); %對信號進行DFT%畫出波形f=(1:2*N)-N)*(fs/(2*N);設(shè)置橫坐標plot(f,20*log10(signalDtf);hold on;gridxlabel('f Hz');ylabel('20log10(幅度)');title('輸入信號的DFT');%采用一維黃金分割精度算法%結(jié)合算法的特點選擇a=-0.2,c=-0.2,w=0.3189660;%初始化幅值ampX=2;ampB=0;a=-0.

8、5;c=0.5;w=0.3189660;z=1-2*w;iterations=0;%初始化迭代次數(shù)while abs(ampX-ampB)>1.0000e-0011;%設(shè)置收斂目標%定義算法參數(shù) b=w*(c-a)+a;x=z*(c-a)+b;iterations=iterations+1;迭代次數(shù)更新%通過DFT定義計算a，b，c，x點的幅值ampB=Amplitude(b);ampA=Amplitude(a);ampC=Amplitude(c);ampX=Amplitude(x);compairBX=ampB>ampX;%比較b，x點的幅值大小if compairBX=1; a=a;b=b;c=x;else compairBX=0; a=b;b=x;c=c;endendamplitudeMax=xiterationsfunction ampx=Amplitude(x)%頻率幅值對應(yīng)幅值計算函數(shù)%計算任意頻率對應(yīng)點的幅度值%變量x為模擬平頻率%以fs=1的采樣頻率對其進行采樣% x 頻率值format