圓中定值問題精品資料

1、圓中定值問題圓中定值問題定值問題是近年來中考和競賽中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，它要求學(xué)生能運(yùn)用動(dòng)與靜、變與不變的辨證關(guān)系進(jìn)行分析、猜想、論證，從而使問題獲得解決圖形背景：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， M為x軸正半軸上一點(diǎn)，以M為圓 心的圓分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點(diǎn).此圖雖簡單，但內(nèi)涵極為豐富，它可以與直角三角形、射影定理、垂徑定 理等有關(guān)知識(shí)聯(lián)系，演變成一系列定值問題（以下各題如無特殊說明，圓心 M的坐標(biāo)（3，0）,半徑為5）一. 探究a b型定值問題例1.如圖2，點(diǎn)P是 上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長交x軸于點(diǎn)Q,連接PD交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究MQ MH為定值，并求其值.二. 探究a

2、型定值問題b例2.如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作OM的切線交x軸于點(diǎn)Q連接PO當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究POPQ為定值，并求其值三. 探究a b型定值問題 例3.如圖，若以M（1，0）為圓心，2為半徑的O M分別交坐標(biāo)軸于A B、C、D四點(diǎn)，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作OM的直徑DH交AP于F點(diǎn)，連接PH交x軸于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P在昱：| 變式練習(xí).上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究ME+M為定值，并求其值.如圖，若以M( 1, 0)為圓心，2為半徑的。M分別交坐標(biāo)軸于 A B、C、D四點(diǎn)，若P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接HP交x軸于E,當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究ME-MF為定值，并求其值.1 1四. 探究丄丄型定值問題a b例4.如圖

3、，過C點(diǎn)作。M的切線交x軸于Q點(diǎn)，連接CA過A點(diǎn)的直線EF交CQ于E點(diǎn)，交y軸于F點(diǎn)，當(dāng)直線EF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，探究1CE1CF為定值，并求其值.五. 探究型定值問題PC pd例5.如圖，點(diǎn)P是國上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC PB PD當(dāng)點(diǎn)P在匚玄上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究 為PB定值，并求其值.變式練習(xí).如圖，點(diǎn)P是壬上一動(dòng)點(diǎn)，連接PG PB PD若點(diǎn)P 価上運(yùn)動(dòng)時(shí), 探究PGpBPD為定 值，并求其值.六. 探究直線過頂點(diǎn)例6.如圖，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在C點(diǎn)的上方），過點(diǎn)P作OM的切線PE PF,切點(diǎn) 為E、F，連接FE并延長交x軸于點(diǎn)R,當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究點(diǎn)R為頂點(diǎn)，并求其 坐標(biāo).七.探究線段長度不變八.探究三角形外接圓的半徑不變例8.如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作OM的直徑PF,延長DP FC交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P在-上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究厶PEF的外接圓的半徑不變.課后練習(xí)如圖，直線y x . 2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，以y軸上一點(diǎn)M為圓心作。M切AB于點(diǎn)B，O M交x軸于點(diǎn)C,交y軸于D、E兩點(diǎn).(1)求圓心M的坐標(biāo)；(2)作直徑BR, F是弦BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG丄FG交直 線AB于點(diǎn)G GHLx軸于H,點(diǎn)F在運(yùn)動(dòng)過程中，線段FH的長是 否變化？若不變，求其值；若變化，說明理由；(3)如圖，過點(diǎn) O C、E三點(diǎn)作。N , P是。M上的弧BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 CP交。N