人教版高數(shù)必修四第5講：三角函數(shù)圖像變換(學(xué)生版)

1、三角函數(shù)y = Asingx+cp)的圖像變換 至 作證完fig檐況)，痣教學(xué)目標(biāo))1結(jié)合具體實(shí)例，理解y=AsiKcox十邛)的實(shí)際意義，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asicox +平)的簡圖。會(huì)用計(jì)算機(jī) 畫圖，觀察并研解數(shù)A, 中，進(jìn)一步明確A, co W對(duì)函數(shù)隈的影響。2能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)=Asin( ox十中)的圖象。3教學(xué)過程中體現(xiàn)由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想。G竊識(shí)梳寓1、函數(shù)圖象的左右平移變換如在同一坐標(biāo)系下， 作出函數(shù)y = sin(x + W)和y =sin(x土)的簡圖，并指出它們與y = s1nx4圖象之間的關(guān)系。解析：函數(shù)y =sin(x ,

2、) 的周期為2n ,我們來作這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖。3T3T3T設(shè) x + =Z ,那么 sin(x +) =sin Z , x =Z -一333二二 2 二 7 二 5 二33n一 一 一一、 .、 一、 一、 一當(dāng)Z取0、%,2兀時(shí)，x取 36363。所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)是函數(shù)2 2,三 一. 5二一一,，y=sin(x+), x= i- , 圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。3 _ 3 3列表：x冗3冗62n3衛(wèi)6至3JTx十一303123兀22n五sin(x +-)01010冗類似地，對(duì)于函數(shù) y =sin(x ),可列出下表:4xJI43n 彳5兀 彳7n 彳9n 彳冗 x 40冗2兀

3、3n-22元sin(x )010i0描點(diǎn)作圖（如下）yinx11y =sin(x + ) , x w R 及3利用這類函數(shù)的周期性，可把所得到的簡圖向左、右擴(kuò)展，得出ny =sin(x),x R R的簡圖(圖略)4變換規(guī)律：2、函數(shù)圖象的橫向伸縮變換1y 二 sinx如作函數(shù)y-sin2x及 2的簡圖，并指出它們與 y s1nx圖象間的關(guān)系。_2 二T =解析：函數(shù)y=sin2x的周期 2,我們來作x，=0,叫時(shí)函數(shù)的簡圖。一_.八一二3 二設(shè)2x = Z ,那么sin2x = sinZ ,當(dāng)z取0、一，冗，2元時(shí)，所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn) 是函數(shù)22Z二二3 二一_x =、冗y = sinZ，ZO, 2

4、叫圖象上起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，這里 2，所以當(dāng)x取0、4、24時(shí)，所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)是函數(shù) y=sin2x, xe0,叫的圖象上起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)。列表：x0ji4JI23n 彳冗2x0冗2313nT2nsin 2x010i0函數(shù)y=sin1x的周期丁=空=4n，我們來作xw0, 4n時(shí)函數(shù)的簡圖。212列表：x0ji2冗3n4冗1一 x20冗2Ji3n T2nsin 1x 2010i0描點(diǎn)作圖，如圖:變換規(guī)律：3、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換 1如在同一坐標(biāo)系中作出 y =2sin *及y =sin x的簡圖，并指出它們的圖象與y - s1nx的關(guān)2系。解析：函數(shù)y =2s1nx及y = 1sinx的周期T

5、=2冗，我們先來作x三0, 2打時(shí)函數(shù)的簡圖。2列表：x0冗231竺 22nsinx010102sinx020-201 -sinx 20120120描點(diǎn)作圖，如圖:變換規(guī)律：4、函數(shù)y = Asin9x+2的圖象作函數(shù)y = Asin(ox + Cp)的圖象主要有以下兩種方法：ity 二 sin(2x )例1.用兩種方法將函數(shù) y =sinx的圖象變換為函數(shù)3的圖象。練習(xí):TT要得到y(tǒng)二sm(2x -)的圖鼠只要將y二$成曲圖象A,向左平移鼻B.向右平移(C,向左平移工D,向右平移工象，需將產(chǎn)Q侖的圖象向右平移6662.試述如何由y=1sin 3(2x+工)的圖象得到y(tǒng)=sin x的圖象。例2

6、.如圖是函數(shù)y = Asin9x+中)的圖象，確定A、0、中的值。例3.函數(shù)f(x)=Asin( cox+中)的圖象如圖2-15，試依圖指出f(x)的最小正周期；(2)使f(x)=0 的x的取值集合；使f(x) V 0的x的取值集合；(4)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；求使f(x)取最小值的x的集合;(6)圖象的對(duì)稱軸方程；(7)圖象的對(duì)稱中心.練習(xí)：1. (13 分)已知函數(shù) f(x) = Asin(cox+ (A0, 0,的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)如何由函數(shù)y=2sin x的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象,換過程.試寫出變2. (14分)已知函數(shù)

7、f(x) = Asin(cox+(A0, 30,母|0, e0, |d0, 30）的最大值為3,最小正周期是華初相是高則這個(gè)函f（x） = 3sin !2x-3加圖象為C,如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.C關(guān)于直線x=；2%稱;C關(guān)于點(diǎn)f（x）在區(qū)間A. 2 %B.兀15三、解答題7 .已知函數(shù)y= Asin(cox+ MA0, e0,芻的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為 (2,2業(yè),由這個(gè)最高點(diǎn)到 相鄰最低點(diǎn)，圖象與x軸交于點(diǎn)(6,0),試求這個(gè)函數(shù)的解析式.，一一兀，8 .已知函數(shù)f(x) = 2sin(2x+6)+a+1(其中a為常數(shù)).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若xC0, 2時(shí)

8、，f(x)的最大值為4,求a的值；(3)求出使f(x)取最大值時(shí)x的取值集合.(2)求f(x)在區(qū)間2, 12上的最大值和最小值.，業(yè)當(dāng)堂總結(jié))11作亞)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .函數(shù)y= |cosx|的周期為()D.C. .,一.兀2 . (2014浙江臨海市杜橋中學(xué)局一月考)要得到函數(shù)g(x)= cosx的圖象，只需將 f(x)= cos(x 4)的圖象()A.向右平移f個(gè)單位長度8B .向左平移步單位長度8C向右平移4單位長度D向左平移4個(gè)單位長度3. (2014山東濟(jì)南一中高一月考)函數(shù)y= cos2x的圖象()A-關(guān)于直線x= 力爾C.關(guān)于直線x=8稱4.已知函數(shù)y=q2cos(cox

9、+ e)b#2 在一個(gè)周期內(nèi)如圖所示.設(shè)其周期為T,則有()A- T=柒B- 丁=蕓。=：_-兀D . T = 3 5 j= 45 .要得到函數(shù)y= cos(2x+1)的圖象，只要將函數(shù) y=cos2x的圖象()A .向左平移1個(gè)單位B .向右平移1個(gè)單位11C ,向左平移2個(gè)單位D .向右平移2個(gè)單位6 .設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為引勺函數(shù)，若f(x)=0sxl I、0，則f-崇：的、sinx0xw 兀)值等于()A . 1B.C. 0D.二、填空題7函數(shù)y=痣的定義域?yàn)?. (2014江西九江外國語高一月考)函數(shù)f(x)= cos(2x6)+1的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 三、解答題319.已知函數(shù)y=abcosx的取大值是工，取小值是一求函數(shù)y= - 4bsinax的取大值、取小值 及最小正周期.能力提升、選擇題一、“， / , 一 -一A、1 .函數(shù) y= lncosx（ 2x2）的圖象是（）2 .已知函數(shù)y=Asin（cox+耳+ b的圖象如圖所示，則常數(shù)-117tl. cA. A= 6, w=, (f)= b=2 23一 一一 .兀，一 cC . A = 4, co=2, ()= 2, b 23r A.1,兀，cB . A = 4, w=, j= -, b = 2