數(shù)學(xué)模型作業(yè)：人口模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)模型報(bào)告2鄧曌 作業(yè)1 用1900年至2000年的數(shù)據(jù)擬合指數(shù)增長(zhǎng)模型，計(jì)算并作圖，觀察結(jié)果。 表1模型建立： 記時(shí)刻t的人口為x(t)，當(dāng)考察一個(gè)國(guó)家或一個(gè)較大地區(qū)的人口時(shí)， x(t)是一個(gè)很大的整數(shù)。為了討論方便，我們將x(t)視為連續(xù)、可微函數(shù)。記初始時(shí)刻的人口為x0.基本假設(shè) : 人口(相對(duì))增長(zhǎng)率 r 是常數(shù) x(t)：時(shí)刻t的人口 （1） （2） ， （3）的參數(shù)r和x0可以用表1的數(shù)據(jù)估計(jì)。為了利用簡(jiǎn)單的線性最小二乘法，將（3）式取對(duì)數(shù)，可得： （4）模型求解：以1900年至2000年的數(shù)據(jù)擬合（4）MATLAB編程代碼：>> t=190

2、0:10:2000;x=76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;y=log(x);p=polyfit(t,y,1);x0=exp(p(2);r=p(1);plot(t,x,'r:o');hold on;x1=x0*exp(r*t);plot(t,x1);disp('x0=',num2str(x0),',r=',num2str(r);結(jié)果得：x0=1.9618e-09,r=0. 圖1由圖1可以看出，藍(lán)色擬合曲線表示曲線擬合的很好，用這個(gè)模型基本上能夠描述十九世紀(jì)

3、以前美國(guó)人口的增長(zhǎng)。 dx/dt x 0作業(yè)2 根據(jù)圖2 dx/dt與x的關(guān)系，分析x隨t的變化情況：t較小（從而x較?。r(shí)和t較大（從而x較大）時(shí)x增長(zhǎng)速度有何不同， x多大時(shí)人口增長(zhǎng)最快，時(shí)等，由此你能大致畫出x(t)的圖形嗎？xmxm/2 圖2問題分析由圖：為x的增長(zhǎng)速率當(dāng)時(shí)，隨x的增加而增加，即x的增長(zhǎng)速率隨x的增大而增加；當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，即x的增長(zhǎng)速率最快；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，但>0，說明x的增長(zhǎng)速率隨x的增大而緩慢增加。模型建立當(dāng)時(shí)，x達(dá)到最大值，時(shí)假設(shè)xm=350,x0=6.054,r=0.202 （5）用分離變量方法求解（5）得: （6）MATLAB編程代碼：>> t=0:0.1:35;x=350./(1+(350/6.054-1)*exp(-1*t.