數(shù)學(xué)試題揚(yáng)州中學(xué)2019-2020學(xué)年高三年級第一學(xué)期十二月檢測-數(shù)學(xué)試題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020屆揚(yáng)州中學(xué)月考試卷必做題部分(160分)一、填空題（本大題共有14道小題，每小題5分，滿分70分）1.已知集合A=1，3，5，B=2，3，則集合AB中的元素個(gè)數(shù)為_2.已知復(fù)數(shù)滿足其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是_.3. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_.4. “”是“直線，垂直”的  條件5. 過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓的方程為   .6.已知，則_7. 已知實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍是  8.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則  9. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，則的最

2、小值是10.已知函數(shù)，則不等式的解集為_11設(shè)點(diǎn)為正三角形的邊上一動點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為12在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若在正方形的邊上存在一點(diǎn)，圓上存在一點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為13已知，則的最大值是14.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為，則_.二、解答題（本大題共有6道題，滿分90分）15. （1）命題，命題，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍16已知函數(shù)，部分自變量、函數(shù)值如下表024求：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）函數(shù)在內(nèi)的所有零點(diǎn)17.一個(gè)創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售

3、蜜田地內(nèi)擬修建筆直小路MN，AP，其中M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上規(guī)劃在小路MN與AP的交點(diǎn)與M、N不重合處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū)，A，N為出入口小路的寬度不計(jì)為節(jié)約資金，小路MO段與OP段建便道，供蜂源植物培育之用，費(fèi)用忽略不計(jì)為車輛安全出入，小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元，小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元若擬修的小路AO段長為百米，求小路ON段的建造費(fèi)用；設(shè)，求的值，使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小18. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓E經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓E上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，A，B分別為橢

4、圓E的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積19已知函數(shù)（）（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，并加以證明；（3）求證：當(dāng)時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立20. 已知函數(shù)f(x)(1)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；(2)用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)理科附加題（滿分40分 時(shí)間30分鐘）21.B選修42：矩陣與變換已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量21.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直

5、線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求必做題第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分22.某市有A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽A的概率為，游覽B、C和D的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立（1）求該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率；（2）用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）23.現(xiàn)有（n2，nN*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：* 第1行* 第2行* 第3行* * 第n行設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1kn，kN*記M1M2Mn

6、的概率為pn（1）求p2的值；（2）證明：pn答案1. 4；2. ；3.；4. 充分不必要；5.；6.； 7.；8. 8； 9.；10.； 11.；12.；可得點(diǎn)的軌跡方程為圓，則圓與正方形的四邊有公共點(diǎn)13.；令，則，原式也可直接換元后求導(dǎo)14.15. （1）若是真命題，則因?yàn)?，所以若為真命題，則方程有實(shí)根，所以，即或當(dāng)且為真命題時(shí)，或故當(dāng)“且”為假命題時(shí)，的取值范圍為    （2）由，得，所以由于，得，所以由是的充分不必要條件，知，則解得故的取值范圍為16解：（1）由題意得：，解得：又，解得：由，解得：函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為； （2），解得：函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)

7、為 17.解：在中化簡得：則，答：小路ON段的建造費(fèi)用為3萬元由正弦定理得：則，設(shè)小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用為，則，若滿足，且，列表如下：0則當(dāng)時(shí)，有極小值，此時(shí)也是的最小值，答：當(dāng)，小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小18.解：（1）因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，所以，所以a=2，從而，故橢圓的方程為                        

8、0;            （2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）（0x02，0y01），C（m，0），D（0，n），因?yàn)锳（-2，0），且A，D，M三點(diǎn)共線，所以，解得，所以，同理得，因此，=，因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）在橢圓上，所以，即，代入上式得：四邊形ABCD的面積為2  19. 解：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值，無極小值； （2）令，即，令，解得或當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 又，（）， 函數(shù)在R上連續(xù)，所以有一

9、個(gè)零點(diǎn)0，且在上有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為2個(gè)； （3）方法（一）由（2）知，即證：當(dāng)時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立 當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，恒成立； 綜上：當(dāng)時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，即不等式恒成立方法（二）由（2）知，即證：當(dāng)時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立在時(shí)， 又，得：，為在上是增函數(shù)，故； 在時(shí)，由于，所以要證明成立，即證，也即證由于，只需證不妨令，由，得且不恒為0，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得證綜上，當(dāng)時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，即不等式恒成立20.解：（I）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則且即解得因此，當(dāng)（II）當(dāng)是的零點(diǎn)綜上，當(dāng)21.B解：（1）由=，. （2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為令，得矩陣的特征值為與4. 當(dāng)時(shí)， 矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為; 當(dāng)時(shí)， 矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為21.C解：（1），化為，即的普通方程為，消去，得的普通方程為（2）在中，令得，傾斜角，的參數(shù)方程可設(shè)為，即，代入得，方程有兩解，同號，22、【答案】（1）；（2）分布列見解析，?！窘馕觥浚?）記“該游客游覽個(gè)景點(diǎn)”為事件，則，。所以該游客至多游覽一座山的概率為,（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4， ，所以的概