六年級數(shù)學上冊比的基本性質與化簡比教學設計

1、比的基本性質與化簡比教學內容：青島版六年級數(shù)學上冊第三單元人體的奧秘一一比。比的基本性 質與化簡比第2課時第41-44頁教學目標：1 .在解決實際問題的過程中，運用商不變的性質和分數(shù)的基本性質，概括 并理解比的基本性質并會運用比的基本性質化簡比。2 .經歷比的基本性質的探索過程，提高比較、類推能力體驗化歸的數(shù)學方法。3 .在解決化簡比的實際問題中，感受比在生活中的應用，體驗數(shù)學與生活 的密切相關性。教學重難點教學重點：正確理解并掌握比的基本性質。教學難點：運用比的基本性質把比化成最簡單的整數(shù)比。教具、學具教具：多媒體課件教學過程4 、創(chuàng)設情境，引入課題（用時約5分鐘）1.出示情境圖引入復習師：

2、趙凡想用自己身體高度中的一些數(shù)據(jù)考考你，敢接受挑戰(zhàn)嗎？（敢）（1）什么叫做比？比的各部分名稱是什么？(2)比與除法、分數(shù)之間是什么關系？2.課件出示問題：舉例說明除法中商不變的規(guī)律(分數(shù)的基本性質)是什么？(1)除法中商不變的規(guī)律。12+8=(12+4) + (8 + 4)=3+2= 1.51.2+0.6 = (1.2X10)+(0.6X 10)學生回答后課件出示總結：商不變性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù)(0除外)商不變。(2)分數(shù)的基本性質。(略)3.引入課題.師：在除法中有商不變的性質，在分數(shù)中有分數(shù)的基本性質，那么比有沒有 類似的性質呢？如果有會是什么呢？這就是

3、這節(jié)課我們要探究學習的一個內容。板書課題：比的基本性質【設計意圖：比與分數(shù)、除法有著密切的關系，通過復習建造了由已知知識 向新知的學習遷移過渡，培養(yǎng)學生的遷移能力】二、自主學習，小組探究(用時約7分鐘)1 .猜測比的基本性質。學生猜測，并相互補充，把這條性質說完整。預設：(1)我覺得比也應該有自己的性質。(2)我猜想是比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù) (0除外)，比值不變。2 .驗證比的基本性質。師：任何結論都不能僅靠猜測獲得，只有建立在驗證基礎上的數(shù)學結論才是 合理的，大家能不能用自己的已有知識驗證自己的結論呢？(1)學生獨立思考后進行驗證。(2)小組內交流各自的方法與結果，由小組長總結并

4、匯總方法。三、匯報交流，評價質疑 (用時約20分鐘)1.師：哪個小組愿意把你們的驗證方法過程與大家一起分享？尋找不同的小 組進行交流匯報。匯報時，讓學生充分交流自己的想法。預設：(1)將比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)看比值的變化情況來驗3:5=0.6比的前項和后項同時乘2,變成(3X2) : (5X2) =0.6;比的前項 和后項同時乘5, (3X5) : (5X5) =0.6; 18:24=0.75比的前項和后項同時除以 2變成(18 + 2) : (24-2) =0.75;比的前項和后項同時除以3變成(18 + 3):(24+3) =0.75比值不變，由此可知比值前后沒變，所以猜想成立

5、。)(2)舉例子驗證。(可以找多個同學舉例，舉不同的例子進行驗證。)(3)不舉例子直接利用比與除法的關系，比與分數(shù)的關系推導驗證。師總結：同學們運用了以前學過的知識證明了猜測是正確的。非常好！大家還有沒有其他問題？生質疑：為什么要0除外？師：這位同學問的非常好，對呀，到底是為什么呢？誰來回答？預設：(1)因為如果我們同時乘0的話，比的前項和后項就會成為0 ,而在 前面我們提到了比的后項不能為0 ,所以要0除外。(2)因為0不能做除數(shù)，所以比的前項和后項不能都除以002 .歸納總結比的基本性質.(1)師：我們依靠自己的力量驗證了數(shù)學中一個非常重要的性質比的基本性質。同桌互相說一說什么是比的基本性

6、質？(2)課件出示：比的基本性質-比的前項和后項 同時乘或除以相同的數(shù) (0除外)比值不變。(3)追問：在比的基本性質中，你認為哪些字詞是關鍵字詞？(要求學生說出“同時”、“相同的數(shù)”、“0除外”，教師用紅筆圈上.)【設計意圖：利用學生已有認知經驗去探究新知親歷猜測、驗證、質疑、總 結的過程，把舊知合理的向新知遷移】3 .利用比的基本性質化簡比師：我們利用分數(shù)的基本性質可以化簡分數(shù)，約分、通分，其實運用比的基 本性質可以進行比的化簡。板書課題 ：比的基本性質 與化簡比。(1)學習什么是最簡整數(shù)比師：你知道什么是最簡整數(shù)比嗎？學生討論后總結：最簡整數(shù)比必須是一個整數(shù)比，比的前項和后項是互質數(shù)，

7、也就是比的前項和后項只有公因數(shù) 1.(2)讓學生舉幾個最簡整數(shù)比的例子(3)化簡整數(shù)比14:21化成最簡整數(shù)比是什么？怎么化簡的？根據(jù)是什么？教師根據(jù)學生的講述板書：14: 21= (14+7): (21 + 7) =2: 3引導總結：根據(jù)比的基本性質化簡比，化到比的前項和后項只有公因數(shù)1時為止。這時的比就是最簡整數(shù)比。用比的前、后項分別除以它們的最大公因數(shù)， 直到前后項是互質數(shù)為止。(4)化簡分數(shù)比13 一 .課件出小想一想：怎樣將：木：3化成最簡單的整數(shù)比？108學生獨立解決后化簡提問：這個比的前、后項是什么數(shù)？(分數(shù))”根據(jù)比的基本性質，怎樣才能把這兩個分數(shù)轉化成整數(shù)比？預設：比的前后項

8、同時乘它們分母的最小公倍數(shù) 40,就把分數(shù)比轉化成整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比.例:13,1，3而：8 =(1040) ： ( X40)=4 ： 15引導學生小結分數(shù)比化簡的方法： 比的前、后項同時乘它們的分母的最小 公倍數(shù)，就化簡成最簡單的整數(shù)比.質疑：還有其它方法化簡嗎?預設：還可以用比與除法的關系1313184一 一 二 +一 = x- =一10 , 8 10 8 10 315師質疑：在化簡比中化簡結果 梟 和我們平時的分數(shù)意義是相同的嗎？15學生討論后總結：是不同的，前者是一個比，我 讀作：4比15,而后者是15一個分數(shù)值，讀作：十五分之四。比較優(yōu)化分數(shù)化簡比的方法哪個更簡便？選擇優(yōu)

9、化方法。(5)化簡小數(shù)比提問：怎中¥才能把1.25 : 4這個小數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？讓學生思考后回答，引導學生想到應用小數(shù)點向右移動相同位數(shù)的方法，可以將小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化簡成最簡單的整數(shù)比.1.25 ： 4=125:400=5:16 (6)歸納化簡比的方法。師生總結化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把比的前、后項同時除以它們的最大公因數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比.（溫馨提示：在化簡分數(shù)比時可以選擇自己喜歡的簡便的方法進行化簡。）3.區(qū)別化簡比與求比值。（1）出示練習題：化簡下面各比，并求出比值。100:255 : 23:0.2563學生獨立解決問題組

10、內集體訂正。52535 51質疑：5 - 2 = 5 ><3 =5，化簡比的結果是5能不能寫成13為什么？6362444100:25化簡比100:25=100 =4能化成整數(shù)4嗎？251師生討論后總結：不可以，因為化簡比的最后結果一定是個最簡整數(shù)比，的形式。而11和4是具體的數(shù)值。4強調：化簡比和求比值的區(qū)別。學生討論交流后師生共同總結：化簡比的結果還是一個比，是一個最簡單的 整數(shù)比可以寫成分數(shù)的形式；求比值的結果是一個數(shù).這個數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)、 分數(shù)?；啽鹊淖詈蠼Y果仍然是比，而不是數(shù)，因而不能寫成帶分數(shù)，整數(shù)形式?！驹O計意圖：根據(jù)比的基本性質化簡比，借助實例練習歸納化簡比的方

11、法：區(qū)別化簡比與求比值的區(qū)別會正確利用選擇方法進行比的化簡】四、抽象概括，總結提升通過以上的學習你有什么收獲？談談你的體會？找學生談一談。師生共同總結：我們通過對實際問題的解決 了解了比的基本性質、知道了如 何化簡比；在解決問題的過程中我們經歷了猜測、驗證總結、運用的過程，知道 了數(shù)學知識之間是相通的； 我們用遷移的方法把舊知運用到了新知識的學習中。【設計意圖：通過談體會讓學生對知識進行梳理，提高學生的總結能力】五、鞏固應用，拓展提高（用時約8分鐘）師：大家都會了嗎？（會）那我考考大家，敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？（敢）1 .基本練習（1）化簡下列比并求比值：1000,3 ： 2（此題學生獨立解決后組

12、內互相訂正，強調化簡比與求比值的區(qū)別。2 .綜合練習,填一填。I ）通常情況下，成人共有206塊骨，其中頭顱骨29塊，軀干 骨51塊，上肢骨64塊，下肢骨62塊1頭顱骨與軀干骨塊數(shù) 的比是（），上肢骨與下肢骨塊數(shù)的比是（）.：2）一般情況下，一個體重50千克的成年人的血液約4千 克血液的質量與體重的比是（）&：3）人的頭發(fā)的壽命約為3年，睫毛的壽命約為4個月口睫毛 的壽命與頭發(fā)的壽命的比是（）Q（做題時引導學生注意第三小題中睫毛壽命與頭發(fā)壽命使用的單位不一致 應化成相同單位的數(shù)后再寫比，所以睫毛壽命與頭發(fā)壽命的比為1:9）3 .拓展練習AB兩個正方 形邊長的比是多少？ 周長的比呢？面積

13、的 比呢？（引導學生弄清解題思路，先測量邊長，然后分別求出邊長比、周長比、面 積比。練習后比較邊長比與周長比的關系與面積比的關系。邊長比和周長比相等是：2:3;邊長比與面積比是4:9既面積比是邊長比的平方）【設計意圖：有效的練習是鞏固學生知識掌握的有效手段， 練習中設計到基 礎練習和拓展練習關注不同學生的掌握情況】4 .全課總結：通過這一節(jié)課的學習我們知道了什么是比的基本性質，根據(jù)比的基本性質化簡不同的比，歸納出化簡比的基本方法。知道了化簡比與求比值的 區(qū)別。在具體探究學習中我們用遷移的方法解決新的問題。并運用所學知識解決 生活中的問題。板書設計：比的基本性質與化簡比冏不變的規(guī)律）j整數(shù)比的化簡讓=> 比的基本性質 o 化簡比 小數(shù)比的化簡 移分數(shù)的基本性質，（比的前項和后項同時乘或除以、分數(shù)比的化簡相同的數(shù)（0除外）比值不變）使用說明：1 .教學反思：本節(jié)課亮點之處有：（1）學生真正成為課堂的主人，本課采用猜測、驗證、總結的方法讓學生 經歷了學習過程。并合理的把舊知向新知遷移，