二次函數(shù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換匯總-共6頁

1、2A. y= - xB. y= x2+1C.y= x2 1D. y= x2 13、拋物線的軸對(duì)稱變換：關(guān)于x軸對(duì)稱y=ax2 +bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2y=a(x-h，+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是 關(guān)于y軸對(duì)稱2.一y=ax+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是2y=a(x-h 5 +k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是練習(xí)：已知拋物線 5： y=(x-2)2-3y - -ax2 - bx - c ；,2 .y =-a(x h ) -k ；2y = ax _ bx c ；2y =a(x +h ) +k ；(1)拋物線02與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，則拋物線 C2的解析式為(2

2、)拋物線C3與拋物線Ci關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線 C3的解析式為總結(jié)：根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā) 生變化，因此a永遠(yuǎn)不變。二、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系。二次函數(shù)專題訓(xùn)練( 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換)一、二次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)(只研究中心對(duì)稱)、軸對(duì)稱變換1、拋物線的平移變換：一般都是在頂點(diǎn)式的情況下進(jìn)行的。拋物線的上下平移：y=a(x-h)2+k 2、拋物線的旋轉(zhuǎn)變換(只研究中心對(duì)稱)：一般都是在頂點(diǎn)式的情況下進(jìn)行的。(1)將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ° (即兩條拋物線關(guān)于其頂點(diǎn)成中心對(duì)稱)y =a(xh j +k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的

3、解析式是y=-a(xh)+k。(2)將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180© (即兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱) y=a( y=a(x-h)2+k± m拋物線的左右平移：y=a(x-h)2+k f y=a(x-h ± m)2+k練習(xí)：(1)函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象。(2)拋物線y =x2 -2x+5向左平移3個(gè)單位，再向下平移 6個(gè)單位，所得拋物線的解析熱身練習(xí):1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與有關(guān)。2、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是3、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)式是由二次函

4、數(shù)y=ax2+bx+c( a#0)的圖象位置判定系數(shù) a,b,c及判別式A = b24ac和相關(guān)代數(shù)式符號(hào)的方法可以歸納成下表：與拋物線的關(guān)系判別方法aa決定拋物線的開口方向和大?。粅a|相等，拋物線的形狀相同.開口向上u a > 0開口問卜u a <0bb和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置：左同右異對(duì)稱軸在y軸左側(cè)u a,b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)u a,b異號(hào)對(duì)稱軸為y軸u b=0c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置交點(diǎn)位于y軸正半軸u c>0交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸u c < 0交點(diǎn)是原點(diǎn)w c = 0 =b2 -4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)拋物線與x軸后兩個(gè)交點(diǎn) u區(qū)>0拋

5、物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) u A = 0拋物線與x軸沒有父點(diǎn)已 < 0a+b+c由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位直確tea-b+c由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位直確7E2a與b由拋物線的對(duì)稱軸直線x=9確定2a4a+2b+c由x=2時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位直確te4a-2b+c由x=-2時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位直確te練習(xí)：1、函數(shù)y=x2+mx 2(mv0)的圖象是()2、拋物線y= ax2+bx+c（aw。）的圖象如圖2所示，那么（）A. a<0,b>0,c>0B.a<0,bv 0,c> 0C. a<0,b> 0,cv 0D.a<0,bv 0,cv 0第3題圖

6、第4題圖第5題圖第6題圖第2題圖3、已知二次函數(shù)A. a>0, c>0,C. a<0, c>0, 4、已知二次函數(shù)A. b>0, c>0,C. b<0, cv 0,y= ax2+ bx+ c的圖象如圖b2 4ac< 0b2-4ac< 0一 2 y= ax=0。= 0B.D.+ bx+ c的圖象如圖3所示，則( a> 0, c<0, a< 0, c<0, 4所示，則() b2 4ac> 0 b2-4ac>0)B. bv 0, c>0, A= 0D. b> 0, c>0, > 05、二

7、次函數(shù) y= mx2+2mx(3m)的圖象如圖5所示，那么m的取值范圍是()A. m>0B. m>3C. m< 06、y= ax2+bx+ c(aw0)的圖象如圖6所示，那么下面六個(gè)代數(shù)式:D.abc,0 V m< 3 b2 4ac, a b+ c,a+b+c, 2a b, 9a4b 中，值小于 0 的有(A. 1個(gè)B. 2個(gè))C. 3個(gè)7、拋物線圖象如圖 7所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能D, 4個(gè))2 -1 21,1 21.y=x -x-2 B 、y=x + +1 C 、y= x x+122222、y= - x x 2A(-3, 0),對(duì)稱軸為x = 5avb

8、.其中正確的是8、第8題圖-1,給出四個(gè)結(jié)論： b2>4ac;2a+b=0;ab+c= 0;.(填序號(hào))如圖8是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分；圖象過點(diǎn)第7題圖9、如圖9,看圖填空:(1) a + b + c(4) 2a + b 0; (2) a b+ c0; (5) 4a+ 2b+c0; (3) 2ab 0;0; (6) a+2b+c 0.三、拋物線的對(duì)稱性思考：1、拋物線若與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(稱，對(duì)稱軸可以表示為 xi, 0)、 ( X2, 0),則兩交點(diǎn)關(guān)于2、般地，若拋物線上有兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo);反之，若拋物線上有兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， 則它們關(guān)于對(duì)稱.由

9、此可得，若拋物線上有兩點(diǎn)(X1,V) (X2, v)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則該拋物線的對(duì)稱軸可以表示為A.直線x=- 2B.直線x = - 1C.直線x= 2D.直線x= 1練習(xí)：1、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw 0),其中 a、b、c 滿足 a+b+c=0 和 9a3b+ c=0,則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是(2、已知點(diǎn) A (2, 5) , B (4, 5)是拋物線 y= 4x2+bx+c上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì) 稱軸為.3、已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.4、拋物線y= ax2+bx+c經(jīng)過(0, 0), (12, 0

10、)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這個(gè)拋物線的解析式.四、二次函數(shù)與其他函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系。1、二次函數(shù)與其他函數(shù)。練習(xí)：(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) 丫=卜*2和丫=卜* 2(kw0)的圖象大致如圖()(2)函數(shù)y =ax2 +b,y2 =(abv0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是 ()(3)已知函數(shù)y=a(x+2Dy= a(x2+1),那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是()(4)二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象如圖所示， 則一次函數(shù)y = bx+b2-4ac與反比例函a b c 數(shù)y =在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為(5)拋物線y = x2 + 1與雙曲線y =。的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

11、是 x1,則關(guān)于x的不等式k- + X2 +X1 < 0的解集是()A. x > 1 B . x < -1 C .0 < x < 1 D-1 < x < 02、二次函數(shù)與方程、不等式(組)(1)如圖1,拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = *的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等 x式區(qū)+ x2 + 1 < 0 的解集是 ()xA. x > 1 B . x < -1 C . 0 < x < 1 D . -1 < x < 0(2)如圖2,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A (3, 0),則由圖象可知，不等式ax2+bx+cv 0的解集是.(3)利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式方程ax2+bx+c= 0的根為;方程 ax2+bx+c= 3的根為;方程ax2+bx+c= 4的根為;不等式 ax2+bx+c&