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1、立體幾何中平行與垂直的證明姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)學(xué)習(xí)更進(jìn)一步掌握空間中線(xiàn)面的位置關(guān)系;2.掌握正確的判定和證明平行與垂直的方法.例1.已知正方體ABCDAiBiCiDi,。是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).求證:(1)CiO平面ABiDi;(2)AiC,平面ABiDi.【反思與小結(jié)】i.證明線(xiàn)面平彳T的方法:2.證明線(xiàn)面垂直的方法:【變式一】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,ABA1,點(diǎn)E在ab上移動(dòng)。求證:read;【反思與小結(jié)】i.證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法:i.談?wù)剬?duì)“點(diǎn)E在AB上移動(dòng)”轉(zhuǎn)化的動(dòng)態(tài)思考2.比較正方體、正四棱柱、長(zhǎng)方體【變式二A1如圖平面abcd_平面abef
2、abcd是正方形,ABEF是矩i形,且AF=ad=2,G是EF的中點(diǎn),2(i)求證平面AGCL平面BGC(2)求空間四邊形AGBC勺體積。反思與小結(jié)i.證明面面垂直的方法:2.如果把【變式二A】的圖復(fù)原有什么新的認(rèn)識(shí)?【變式二B.如圖,在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABC-ABCiAB=8,AC=6,BC=i0,D是BC邊的中點(diǎn).(i)求證:AB,AC;(n)求證:AC/面abd;【反思與小結(jié)】和前面證明線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面平行比較有什么新的認(rèn)識(shí)?【變式三】如圖組合體中,三棱柱ABCAB1cl的側(cè)面ABB1A是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合一個(gè)點(diǎn).(I)求證:無(wú)論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng),
3、平面A1BC_L平面A1AC;(n)當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求四棱錐ABCCiBi與圓柱的體積比.【反思與小結(jié)】1 .觀察兩個(gè)圖之間的變化聯(lián)系,寫(xiě)出感受。2 .和【變式一】進(jìn)行比較,談?wù)勀惆盐談?dòng)態(tài)問(wèn)題的新體會(huì)【變式四】如圖,四邊形ABCD為矩形,ADL平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn),且BFL平面ACE.(1)求證:AE±BE;(2)設(shè)M在線(xiàn)段AB上,且滿(mǎn)足AM=2MB,試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN【反思與小結(jié)】1.和前面兩個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題比較,解答本題的思路和方法有什么不同?【變式五】如圖5所示,在三棱錐P-ABC中,PA,平面ABC,AB=BC=CA=3,M為AB
4、的中點(diǎn),四點(diǎn)P、A、M、C都在球。的球面上。(1)證明:平面PAB_L平面PCM;(2)證明:線(xiàn)段PC的中點(diǎn)為球。的球心;【反思與小結(jié)】1.探討球與正方體、長(zhǎng)方體等與球體之間的關(guān)系。2 .結(jié)合前面幾組圖形的分割變化規(guī)律,說(shuō)明正方體、正四棱柱、長(zhǎng)方體、直三棱柱、四棱錐、三棱錐的變化聯(lián)系。3 .總結(jié)立幾中證明“平行與垂直”的思路和方法課后練習(xí)1 .如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BB1,AC平面ABD,D為AC的中點(diǎn)。(I)求證:B1C平面ABD;(II)求證:BCJ平面ABB1A(III)設(shè)E是CC1上一點(diǎn),試確定E的位置,使平面ABD,平面BDE,2 .如圖,已知AB_L平面A
5、CD,DE,平面ACD,三角形ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn)(1)求證:AF平面BCE;(2)求證:平面BCE_L平面CDE;1.如圖,四棱錐PABCD中,PA,底面ABCD,AB_LAD,AC_LCD,/ABC=601PA=AB=BCE是PC的中點(diǎn).(1)求證:CD_LAE;(2)求證:PD_L面ABE.3 .如圖,四棱錐PABCD中,PAL平面ABCD,PA=AB,底面ABCD1為直角梯形,/ABC=/BAD=90,FA=BC=-AD.2(I)求證:平面PAC,平面PCD;(II)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使CE/平面PAB?若存在,請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.4|并說(shuō)明理由。A5.如圖,在四麴隹SABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2應(yīng),底面ABCD是菱形,"且ABC60E為CD的中點(diǎn).(1)證明:CD_L平面SAE;(2)側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F,使得CF/平面SAE?并證明你的結(jié)論.【課后記】1.設(shè)計(jì)思路(1)(2)(3)(4)兩課時(shí);認(rèn)識(shí)棱柱與棱錐之間的內(nèi)在聯(lián)系;掌
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