中考數學總復習：第一章《數與式》綜合測試卷

1、第一章數與式綜合測試卷1 .A.、選擇題（每小題3分，共30分）5的倒數是（D）-5B. 5C.D. -52.卜列說法中，正確的是（B）A. 3的平方根是也B. 6的算術平方根是乖C. 15的平方根是0 15D. -2的算術平方根是寸二23 .數字32000000用科學記數法表示應是 （A）A. 3.2 X 107C. 32 X 106B. 3.2 X 106D. 0.32 X 1084 .下列各式計算正確的是（D）A. 2 a2 + a3= 3 a52B. (3xy) +(xy)=3xyC. (2b2)3=8b5D. 2x 3x5 = 6x6175 在三,sin 600.1010010001

2、 (每兩個 1 之間依次多一個 0), tan 45° , 327,兀，0.15172中,無理數的個數是（C）A. 1C. 36.數軸上的點A. 3 或一3B. 2D. 4A到2的距離是5,則點A表示的數為（D）C.7.A.C.-3若a, b是正數,-338. 7D. 7 或3a-b=1, ab = 2 貝U a+b= (B)B. 3D. 98 .如果1xa+2y3與一3x3y2bT是同類項，那么a, b的值分別是（A）3A.a= 1, b=2a= 0, B.|b=2C.a=2, b= 1a= 1 ， D.b=19.如圖，數軸上的A, B, C三點所表示的數分別是a, b, c,其中

3、AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么該數軸白原點O的位置應該在（D）（第9題圖）A.點A的左邊 B.點A與點B之間C.點B與點C之間 D. BC中點的右邊M與m, n的關系是10.如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律.根據此規(guī)律，圖形中 (D)(第10題圖)A. M = mnB. M = n(m+1)C. M = mn + 1D. M = m(n+ 1)二、填空題(每小題4分，共24分)11 .分解因式：4x2-1 = (2x+1)(2x-1).212 .若代數式 言1的值為零，則x=3.13 .已知 a- 3b=- 3,那么 5-2a+6b=11.14 .若 a

4、m =3, an=5,貝U a2m n= 45.15 .利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式.例如，根據圖甲，我們可以得到兩數和的平 方公式：(a+b)2= a2 + 2ab+ b2.你根據圖乙能得到的數學公式是(a b)2 = a2 2ab+b2.(第15題圖)16 .已知直線上有 n(n>2的正整數)個點，每相鄰兩點間距離為1,從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：每次跳躍均盡可能最大；跳n次后必須回到第1個點；這n次跳躍將每個點全部到達，設跳過的所有路程之和為則S25=312.三、解答題(本題有8小題，共66分)17 .(本題 6 分)計算：|3|+(1)2015X(

5、兀-3)0詼十 g；.解：原式=3+( 1)X1 2+4 = 4.18 .(本題6分)因式分解：mx2- my2.解：mx2 my2= m(x2 y2)= m(x+ y)(x y).219 .(本題 6 分)化簡：2(a+*)(a*) (a1) +7.解：原式=2(a2-3)-(a2-2a+1)+7=2a2-6-a2+2a- 1 +7=a2+2a.1 1 a a24a + 420 .(本題8分)先化簡：j-aT1廣 ._a ,然后再從0, 1, 2, 3中選一個你認為合適的a值,代入求值.解：原式二丁a (a 1)2 (a-2)aa-2當a = 3時，原式=3.21 .(本題8分)如圖所示，從

6、邊長為 a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖所示的等腰梯形.(第21題圖)(1)設圖中陰影部分面積為Si,圖中陰影部分面積為請直接用含a, b的代數式表示 §和當(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.解：(1) ;大正方形的邊長為 a,小正方形的邊長為b,.-，S1=a2-b2,c 1S2=2(2a+ 2b)(a b) = (a+ b)(a b).(2)根據題意，得(a+b)(ab)=a2b222 .(本題10分)閱讀材料：求值：1 + 2+ 22 + 23 + 24+ 22016解：設S= 1 + 2+22+ 23+ 24+ + 2

7、2016,將等式兩邊同時乘2,得2S= 2+22+ 23+ 24+ + 22016+ 22017,將下式減去上式，得 2S S= 22017- 1,即 S=1 + 2+ 22+ 23 + 24+ + 22016=22017 1.請你仿照此法計算：(1)1 + 2 + 22+ 23 + 24+ + 210.(2) 1 + 3+ 32+ 33+34+ 3n(其中 n為正整數). 解：(1)設 S=1 + 2+ 22 + 23+210,則 2S= 2+ 22+ 23+ 24 + + 211,-2S- S=211- 1.即 1 +2+ 22+ 23+ +210 = 211- 1.(2)設 S= 1 +

8、3 + 32 + 33+-+3n,貝U 3S= 3+ 32+ 33+ 34+ + 3n+1,-3S- S=3n+1-1,即 2S= 3n+1 1,1 + 3+ 32+ 33+ +3n=氐3n+1 1).23.(本題10分)先閱讀下列材料，然后解答問題:材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數學問題就是從 3個不同的元素中選取 2個元素的排列，排列數記為A32= 3X2 = 6.般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數記作Anm, Anm= n(n1)(n 2)(n3)(n m + 1)(m< n).例：從5個不同的元素中選取 3個元素排成一列的排列數為A

9、53 = 5X 4X 3 = 60.材料2:從三張不同的卡片中選取兩張，有 3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取o 3X22個元素的組合，組合數為C32=2- =3.一般地，從n個不同的元素中選取 m個元素的組合數記作 Cnm,m n (n1) (n 2) ( n 3)(nm+1)Cnm=(m< n).m (m 1) ( m 2) 1一， “一，一 “一，,3 6X 5X 4例：從6個不同的兀素選3個兀素的組合數為 C63= = 20.3X 2X 1問：(1)從某個學習小組 8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？(2)從7個人中選取4人，排成一列，有多少種不同的排法？

10、-3 8X7X6-斛：(1)C8 =56-3 A 2 A 1(2)A 74=7X6X5X4 = 840(種).24.(本題12分)用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數和1為a,內部的格點個數為 b,則S= 2a+ b1(史稱“皮克公式”).小明認真研究了 “皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：(第24題圖)根據圖中提供的信息填表：格點多邊形各邊 上的格點個數和格點邊多邊形內 部的格點個數格點多邊形 的面積多邊形181多邊形2