高考數(shù)學(xué)第二輪同步復(fù)習(xí)題18-點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)同步練習(xí)：專題5 立體幾何 第2講 點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系一、選擇題1(文)(2011·浙江文，4)若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交答案B解析由題意可得，l與相交，則內(nèi)不存在與l平行的直線；(反證法)假若存在ml，則ml又l，l這與l不平行平面相矛盾故假設(shè)錯(cuò)誤(理)(2011·浙江理，4)下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平

2、面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面答案D解析對于A，內(nèi)存在直線平行于與的交線，故內(nèi)必存在直線平行于，正確；對于B，由于不垂直于，內(nèi)一定不存在直線垂直于，否則，正確；對于C，由平面與平面垂直的性質(zhì)知正確，故D不正確，選D.2設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：m m其中，真命題是()ABCD答案C解析正確，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；錯(cuò)誤，由線面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正確，由線面平行，垂直關(guān)系判斷正確；錯(cuò)誤，m也可能在內(nèi)綜上所述，正確的命題是，故選C3已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mn

3、nDnm，n m答案D解析對于A，當(dāng)m、n為兩條平行直線時(shí)，可知A錯(cuò)誤對于B，m、n兩條直線可能為異面直線對于C，直線n可能在平面內(nèi)，故選D.4(2011·北京海淀二模)設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列條件能使n成立的是()A，n B，nC，n Dm，nm答案B解析若，n，則n與平行或相交，即A不一定使n；若，n則n，故應(yīng)選B.5(2011·山東煙臺質(zhì)檢)已知直線l平面，直線m平面，給出下面有四個(gè)命題：lm; lm；lm； lmm與不相交則其中正確的命題為()A BC D答案D解析由，l得l，又m，lm，正確；由，l得l或l，故不能得到lm，錯(cuò)誤；由l，lm得m，

4、又m，正確；由lm，l得m或m，故m，不相交，正確故選D.6(2011·四川理，3)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面答案B解析對于選項(xiàng)A，如l1、l3共面為，而l2，則A不對；B正確；對C選項(xiàng)，可共面，也可形成3個(gè)平面；對D選項(xiàng)，l1、l2、l3可共面，也共點(diǎn)可形成3個(gè)平面，故選B.7(2011·江西理，8)已知1，2，3是三個(gè)相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2，直線l與1，2，3

5、分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析若“P1P2P2P3”，則“d1d2”，反過來，若“d1d2”，則“P1P2P2P3”，故應(yīng)選C.8(2011·山東東營5月檢測)平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：m1n1mn；mnm1n1；m1與n1相交m與n相交或重合；m1與n1平行m與n平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案D解析本題考查學(xué)生的空間想象能力若能借助于正方體或長方體的模型，則本題容易解答

6、在如圖所示的正方體中，錯(cuò)，例如AH和HC在底面的射影分別為AD，DC，易知兩射影垂直，但AH和HC不垂直；錯(cuò)，例如AE和EH互相垂直，它們在底面的射影分別是點(diǎn)A和線段AD；錯(cuò)，兩直線m，n還可異面；錯(cuò)，例如EH和CF在底面的射影是AD和BC，射影互相平行，但兩直線EH和CF是異面直線，故4個(gè)命題都是錯(cuò)誤的二、填空題9(2011·河南洛陽)如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PAa，PBPDa，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有_對答案5解析垂直的面有：面PAB面PAD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PAD面ABCD，面PAD面PCD.10(2011&

7、#183;山東棗莊5月)a、b表示直線，、表示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_答案解析對可舉反例如圖，需b才能推出.對可舉反例說明，當(dāng)不與，的交線垂直時(shí)，即可得到a，b不垂直；對a只需垂直于內(nèi)一條直線便可以垂直內(nèi)無數(shù)條與之平行的直線所以只有是正確的11(2011·江蘇泰州調(diào)研)已知、是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個(gè)命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_答案解析l可能

8、在內(nèi)，l上的兩個(gè)點(diǎn)可能在的兩側(cè)；正確12(2011·江西臨川)如圖：點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P面ACD1；DPBC1；面PDB1面ACD1.其中正確的命題的序號是_答案解析因?yàn)閂AD1PCSAD1P·h，由于AD1BC1，所以SAD1P為定值，又h為點(diǎn)C到面AD1C1B的距離，也是定值，所以三棱錐AD1PC為定值，正確；因?yàn)槠矫鍭1BC1平面AD1C，所以A1P平面AD1C，正確；錯(cuò)誤，如當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DB與BC就不垂直；因?yàn)镈B1平面AD1C，所以平面PDB1平面AD1C成立，正確三

9、、解答題13(文)(2011·陜西文，16)如圖，在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積解析(1)折起前AD是BC邊上的高當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，從而SDABSDBCSDCA×1×1，SABC×××sin60°，

10、三棱錐DABC的表面積S×3.(理)(2011·陜西理，16)如圖，在ABC中，ABC60°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值解析(1)折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由BDC90°及(1)知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D(0,0,0

11、)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(，)，(1,0,0)，與夾角的余弦值為cos<，>.14(2011·山東文，19)如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD. 解析(1)證明：DD1平面ABCD，BD平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60°由余弦定理得BD2AB2AD22AB·ADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，BDAD又ADDD1DBD平面AD

12、D1A1，又AA1平面ADD1A1，BDAA1(2)連結(jié)AC，交BD于M，連結(jié)A1M，A1C1，底面ABCD是平行四邊形，AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；CC1AM1，又CC1平面A1BD，A1M平面A1BDCC1平面A1BD.15(文)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解析(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點(diǎn)，H是BC中點(diǎn)，GH綊A

13、B又EF綊AB，四邊形EFGH為平行四邊形FHEG.又EG面EDB，而FH面EDB，F(xiàn)H面EDB.(2)證明：EFAB，EFFB.ABFB.又四邊形ABCD為正方形，ABBC，又FBBCB，AB面BFC.FH面BFC，ABFH.又FBBC，H是BC中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.又ABBCB，F(xiàn)H面ABCD，F(xiàn)HAC.又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC面EDB.(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF面CDEF，即BF面DEF.BF為四面體BDEF的高又BCAB2，BFFC.四邊形CDEF為直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)××2×VBDEF×

14、;×.(理)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得BA1E45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由分析(1)連接AB1，交A1B于M，則MD就是平面A1BD內(nèi)與B1C平行的直線；(2)需在平面ABB1A1中找兩條相交直線都與B1C1垂直，由直三棱柱的概念，知BB1B1C1，另一條的尋找，從AC1平面A1BD，以平行四邊形ABB1A1為正方形入手，證明A1B平面AB1C1從而得出A1BB1C1.(3)用余弦定理解A1BE.解析(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四邊形ABB1A1為正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)設(shè)ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理