高考數(shù)學(xué)第二輪同步復(fù)習(xí)題18-點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系_第1頁(yè)
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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)同步練習(xí):專題5 立體幾何 第2講 點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系一、選擇題1(文)(2011·浙江文,4)若直線l不平行于平面,且l,則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交答案B解析由題意可得,l與相交,則內(nèi)不存在與l平行的直線;(反證法)假若存在ml,則ml又l,l這與l不平行平面相矛盾故假設(shè)錯(cuò)誤(理)(2011·浙江理,4)下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D如果平面平

2、面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面答案D解析對(duì)于A,內(nèi)存在直線平行于與的交線,故內(nèi)必存在直線平行于,正確;對(duì)于B,由于不垂直于,內(nèi)一定不存在直線垂直于,否則,正確;對(duì)于C,由平面與平面垂直的性質(zhì)知正確,故D不正確,選D.2設(shè)m、n是不同的直線,、是不同的平面,有以下四個(gè)命題:m m其中,真命題是()ABCD答案C解析正確,平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;錯(cuò)誤,由線面平行、垂直定理知:m不一定垂直于;正確,由線面平行,垂直關(guān)系判斷正確;錯(cuò)誤,m也可能在內(nèi)綜上所述,正確的命題是,故選C3已知m、n為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()Am,n,m,nB,m,nmnCm,mn

3、nDnm,n m答案D解析對(duì)于A,當(dāng)m、n為兩條平行直線時(shí),可知A錯(cuò)誤對(duì)于B,m、n兩條直線可能為異面直線對(duì)于C,直線n可能在平面內(nèi),故選D.4(2011·北京海淀二模)設(shè)m,n是不同的直線,是不同的平面,則下列條件能使n成立的是()A,n B,nC,n Dm,nm答案B解析若,n,則n與平行或相交,即A不一定使n;若,n則n,故應(yīng)選B.5(2011·山東煙臺(tái)質(zhì)檢)已知直線l平面,直線m平面,給出下面有四個(gè)命題:lm; lm;lm; lmm與不相交則其中正確的命題為()A BC D答案D解析由,l得l,又m,lm,正確;由,l得l或l,故不能得到lm,錯(cuò)誤;由l,lm得m,

4、又m,正確;由lm,l得m或m,故m,不相交,正確故選D.6(2011·四川理,3)l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面答案B解析對(duì)于選項(xiàng)A,如l1、l3共面為,而l2,則A不對(duì);B正確;對(duì)C選項(xiàng),可共面,也可形成3個(gè)平面;對(duì)D選項(xiàng),l1、l2、l3可共面,也共點(diǎn)可形成3個(gè)平面,故選B.7(2011·江西理,8)已知1,2,3是三個(gè)相互平行的平面,平面1,2之間的距離為d1,平面2,3之間的距離為d2,直線l與1,2,3

5、分別相交于P1,P2,P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析若“P1P2P2P3”,則“d1d2”,反過來,若“d1d2”,則“P1P2P2P3”,故應(yīng)選C.8(2011·山東東營(yíng)5月檢測(cè))平面外有兩條直線m和n,如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1,給出下列四個(gè)命題:m1n1mn;mnm1n1;m1與n1相交m與n相交或重合;m1與n1平行m與n平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案D解析本題考查學(xué)生的空間想象能力若能借助于正方體或長(zhǎng)方體的模型,則本題容易解答

6、在如圖所示的正方體中,錯(cuò),例如AH和HC在底面的射影分別為AD,DC,易知兩射影垂直,但AH和HC不垂直;錯(cuò),例如AE和EH互相垂直,它們?cè)诘酌娴纳溆胺謩e是點(diǎn)A和線段AD;錯(cuò),兩直線m,n還可異面;錯(cuò),例如EH和CF在底面的射影是AD和BC,射影互相平行,但兩直線EH和CF是異面直線,故4個(gè)命題都是錯(cuò)誤的二、填空題9(2011·河南洛陽(yáng))如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PAa,PBPDa,則它的5個(gè)面中,互相垂直的面有_對(duì)答案5解析垂直的面有:面PAB面PAD,面PAB面ABCD,面PAB面PBC,面PAD面ABCD,面PAD面PCD.10(2011&

7、#183;山東棗莊5月)a、b表示直線,、表示平面若a,b,ab,則;若a,a垂直于內(nèi)任意一條直線,則;若,a,b,則ab;若a不垂直于平面,則a不可能垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線;若l,m,lmA,l,m,則.其中為真命題的是_答案解析對(duì)可舉反例如圖,需b才能推出.對(duì)可舉反例說明,當(dāng)不與,的交線垂直時(shí),即可得到a,b不垂直;對(duì)a只需垂直于內(nèi)一條直線便可以垂直內(nèi)無數(shù)條與之平行的直線所以只有是正確的11(2011·江蘇泰州調(diào)研)已知、是三個(gè)互不重合的平面,l是一條直線,給出下列四個(gè)命題:若,l,則l;若l,l,則;若l上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等,則l;若,則.其中正確命題的序號(hào)是_答案解析l可能

8、在內(nèi),l上的兩個(gè)點(diǎn)可能在的兩側(cè);正確12(2011·江西臨川)如圖:點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:三棱錐AD1PC的體積不變;A1P面ACD1;DPBC1;面PDB1面ACD1.其中正確的命題的序號(hào)是_答案解析因?yàn)閂AD1PCSAD1P·h,由于AD1BC1,所以SAD1P為定值,又h為點(diǎn)C到面AD1C1B的距離,也是定值,所以三棱錐AD1PC為定值,正確;因?yàn)槠矫鍭1BC1平面AD1C,所以A1P平面AD1C,正確;錯(cuò)誤,如當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),DB與BC就不垂直;因?yàn)镈B1平面AD1C,所以平面PDB1平面AD1C成立,正確三

9、、解答題13(文)(2011·陜西文,16)如圖,在ABC中,ABC45°,BAC90°,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC90°.(1)證明:平面ADB平面BDC;(2)若BD1,求三棱錐DABC的表面積解析(1)折起前AD是BC邊上的高當(dāng)ABD折起后,ADDC,ADDB,又DBDCD,AD平面BDC,AD平面ABD,平面ABD平面BDC.(2)由(1)知,DADB,DBDC,DCDA,DBDADC1,ABBCCA,從而SDABSDBCSDCA×1×1,SABC×××sin60°,

10、三棱錐DABC的表面積S×3.(理)(2011·陜西理,16)如圖,在ABC中,ABC60°,BAC90°,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC90°.(1)證明:平面ADB平面BDC;(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),求與夾角的余弦值解析(1)折起前AD是BC邊上的高,當(dāng)ABD折起后,ADDC,ADDB,又DBDCD,AD平面BDC,AD平面ABD,平面ABD平面BDC.(2)由BDC90°及(1)知DA,DB,DC兩兩垂直,不妨設(shè)|DB|1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以,所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易得D(0,0,0

11、),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,0),(,),(1,0,0),與夾角的余弦值為cos<,>.14(2011·山東文,19)如圖,在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中,D1D平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB2AD,ADA1B1,BAD60°.(1)證明:AA1BD;(2)證明:CC1平面A1BD. 解析(1)證明:DD1平面ABCD,BD平面ABCD,DD1BD又AB2AD且BAD60°由余弦定理得BD2AB2AD22AB·ADcosBAD即BDAD,AD2BD2AB2,BDAD又ADDD1DBD平面AD

12、D1A1,又AA1平面ADD1A1,BDAA1(2)連結(jié)AC,交BD于M,連結(jié)A1M,A1C1,底面ABCD是平行四邊形,AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM,即四邊形A1MCC1是平行四邊形;CC1AM1,又CC1平面A1BD,A1M平面A1BDCC1平面A1BD.15(文)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB2EF2,EFAB,EFFB,BFC90°,BFFC,H為BC的中點(diǎn)(1)求證:FH平面EDB;(2)求證:AC平面EDB;(3)求四面體BDEF的體積解析(1)證明:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點(diǎn),H是BC中點(diǎn),GH綊A

13、B又EF綊AB,四邊形EFGH為平行四邊形FHEG.又EG面EDB,而FH面EDB,F(xiàn)H面EDB.(2)證明:EFAB,EFFB.ABFB.又四邊形ABCD為正方形,ABBC,又FBBCB,AB面BFC.FH面BFC,ABFH.又FBBC,H是BC中點(diǎn),F(xiàn)HBC.又ABBCB,F(xiàn)H面ABCD,F(xiàn)HAC.又EGFH,EGAC,又ACBD,BDEGG,AC面EDB.(3)EFBF,BFFC且EFFCF,BF面CDEF,即BF面DEF.BF為四面體BDEF的高又BCAB2,BFFC.四邊形CDEF為直角梯形,且EF1,CD2.SDEF(12)××2×VBDEF×

14、;×.(理)如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBB1BC,AC1平面A1BD,D為AC的中點(diǎn)(1)求證:B1C平面A1BD;(2)求證:B1C1平面ABB1A1;(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E,使得BA1E45°,若存在,試確定E的位置,并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直?若不存在,請(qǐng)說明理由分析(1)連接AB1,交A1B于M,則MD就是平面A1BD內(nèi)與B1C平行的直線;(2)需在平面ABB1A1中找兩條相交直線都與B1C1垂直,由直三棱柱的概念,知BB1B1C1,另一條的尋找,從AC1平面A1BD,以平行四邊形ABB1A1為正方形入手,證明A1B平面AB1C1從而得出A1BB1C1.(3)用余弦定理解A1BE.解析(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M,則M為A1B的中點(diǎn)連結(jié)MD,又D為AC的中點(diǎn),B1CMD,又B1C平面A1BD,MD平面A1BD,B1C平面A1BD.(2)ABB1B,平行四邊形ABB1A1為正方形,A1BAB1.又AC1平面A1BD,AC1A1B,A1B平面AB1C1,A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1B1C1,B1C1平面ABB1A1.(3)設(shè)ABa,CEx,B1C1A1B1,在RtA1B1C1中有A1C1a,同理A1B1a,C1Eax,A1E,BE,在A1BE中,由余弦定理

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