高等電路課件第11次

1、第三章第三章 均勻傳輸線均勻傳輸線 分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路 均勻傳輸線及其方程均勻傳輸線及其方程 均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解解 均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上的行波 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)數(shù) 終端接負(fù)載的均勻傳輸線終端接負(fù)載的均勻傳輸線均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程tuCuGxitiLiRxu0000u,i 都是都是x和和t 的函數(shù)，即的函數(shù)，即u=u(x,t )，i=i(x,t ) 均勻傳輸線方程為偏微分方程均勻傳輸線方程為偏微分方程由邊界條件（即始端和終端的情況）和初始條件（即由邊界條件（即始端和終端的情況）和初始條件（即時(shí)間起始時(shí)的條件

2、），可求出方程的解。時(shí)間起始時(shí)的條件），可求出方程的解。沿線電壓減少率等于單位長度上電阻和電感上的電壓降沿線電壓減少率等于單位長度上電阻和電感上的電壓降沿線電流減少率等于單位長度上漏電流和電容電流的和沿線電流減少率等于單位長度上漏電流和電容電流的和tuCuGxitiLiRxu0000000j LRZ單位長度復(fù)阻抗單位長度復(fù)阻抗000j CGY單位長度復(fù)導(dǎo)納單位長度復(fù)導(dǎo)納UYxIIZxU00dddd001YZ 0000dURjLIdxd IGjCUdx00jZ Y00YZZC給定邊界條件下傳輸線方程的解給定邊界條件下傳輸線方程的解 已知始端已知始端(x=0)的電壓的電壓 和電流和電流 的解的解

3、1U 1I 1C 11C 1 1111CC11()()2211()()22xxxxUUZ IUZ IUUIIIZZeeee1C111CchshchshUUxZ IxUIIxxZ 已知終端已知終端(x=l)的電壓的電壓 和電流和電流 的解的解 2U 2I2C222CchshchshUUxZ IxUIIxxZ 2C 22C 2 2222CC11()()2211()()22xxxxUUZ IUZ IUUIIIZZeeee四、均勻傳輸線上的電壓、電流的時(shí)域表達(dá)式四、均勻傳輸線上的電壓、電流的時(shí)域表達(dá)式 1212xxxxccccUAeAeUUAAUUIeeIIZZZZj111AA1xUAe2xUA ec

4、cZZ222AA瞬時(shí)值表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為： 112cos()xtxueA222cos()xAtxue瞬時(shí)值表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為：11222cos()2cos()xxuuuA etxA etx1()1jjxA ee11()xA ex 2()2jjxA ee22()xA ex1111()()xxcccA exAUIexZZZ 12122cos()2cos()xxccAAiiietxetxZZ瞬時(shí)值表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為：112cos()xcAietxZ2222()()xxcccA exAUIexZZZ瞬時(shí)值表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為：222cos()xcAietxZ例例 一高壓線長一高壓線長 ，

5、終端接負(fù)載，功率為，終端接負(fù)載，功率為30MW，功率因數(shù)功率因數(shù) （感性），已知輸電線（感性），已知輸電線的的 ， 設(shè)負(fù)載端電壓設(shè)負(fù)載端電壓 ，求距離始端，求距離始端200km處處的電壓、電流相量。的電壓、電流相量。 300lkm0.901 80/Zkm 606.5 1090/YS km2115.5 0UkVcospUIcos0.900/392.25CZZY解：解：62330 10228.6115.5 100.9IAA25.842288.625.84IAkmYZ/851055. 23002222(100 )(100 )130.7 10.5(100 )(100 )256.210.35ccUU c

6、hZ I shkVUII chshAZ1000.255 850.02220.254jsinh(100 )0.252 85.11cosh(100 )0.968 0.332C222CchshchshUUxZ IxUIIxxZ距離始端距離始端200km就是距終端就是距終端100km例例 某三相輸電線的單相等效參數(shù)為某三相輸電線的單相等效參數(shù)為00000.08/,0.2/,2.2/,0/RkmLkmCS km GS km若始端線電壓為若始端線電壓為160kv，始端復(fù)功率為，始端復(fù)功率為(200+36j)MVA試求沿線的電壓和電流的瞬時(shí)表達(dá)式。試求沿線的電壓和電流的瞬時(shí)表達(dá)式。解：解：1116092.3

7、833lUUKV傳輸線始端電流的有效值為傳輸線始端電流的有效值為1113coslPIU傳輸線始端相電壓的有效值為傳輸線始端相電壓的有效值為036arctanarctan10.2200QP31101200 107323cos3 160 cos10.2lPIAU令令0192.38 0UKV則則0173310.2IA00000.080.20.215 68.2/ZRj Ljkm00002.22.2 90/YGj CjS km000312.910.9cZZY303000.668 1079.1(0.13010.6756) 10/Z Yjkm303011121111()158.65 1015.08()73.

8、49 10145.8222CCAUZ IAUZ I11222cos()2cos()xxuA etxA etx12122cos()2cos()xxccAAietxetxZZ作業(yè)：某三相輸電線的單相等效參數(shù)為作業(yè)：某三相輸電線的單相等效參數(shù)為00000.208/,1.182/,5.42/,0 /RkmLkmCS km GS km50PMW終端線電壓為終端線電壓為220kv，三相負(fù)載功率為，三相負(fù)載功率為線長線長l=250km，功率因數(shù)，功率因數(shù) （感性），求傳輸線始端（感性），求傳輸線始端0.9線電壓、電流的有效值。線電壓、電流的有效值。3-4 均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上的行波傳輸線上的電壓、

9、電流的時(shí)域表達(dá)式傳輸線上的電壓、電流的時(shí)域表達(dá)式 均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個(gè)分量組成均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個(gè)分量組成 uuuiii 11222cos()2cos()xxuA etxA etx12122cos()2cos()xxccAAietxetxZZ考察考察u+11,2cos()xux tA etx 電壓既是時(shí)間電壓既是時(shí)間t 的函數(shù)，又是空間的函數(shù)，又是空間x 的函數(shù)的函數(shù) 任一點(diǎn)的電壓隨時(shí)間作正弦變化任一點(diǎn)的電壓隨時(shí)間作正弦變化 任一固定時(shí)刻任一固定時(shí)刻，電壓沿線分布為衰減的正弦函數(shù)電壓沿線分布為衰減的正弦函數(shù)一、均勻傳輸線的正向行波一、均勻傳輸線的正向行波x1、正

10、向行波、正向行波12axA e12axA e選兩個(gè)選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察同相位的點(diǎn)觀察 當(dāng)當(dāng) t = t1時(shí)，時(shí)，x1處相位：處相位： 111tx相位相等相位相等波向波向x增加的方向移動增加的方向移動 x1+ xv111()()ttxx當(dāng)當(dāng) t = t1+ t 時(shí)，時(shí)，x= x1+ x 處相位：處相位： 112cos()uAtx設(shè)設(shè) = 0111111()()txttxx xt xt兩個(gè)不同時(shí)刻，電壓兩個(gè)不同時(shí)刻，電壓 分布情況分布情況ut = t1+ tt = t1xx1 u+為隨時(shí)間增加向?yàn)殡S時(shí)間增加向x增加方向（即從始端向終端的增加方向（即從始端向終端的 方向）運(yùn)動的衰減波，稱為方向）運(yùn)動

11、的衰減波，稱為電壓入射波電壓入射波或或正向行波正向行波 。 電流函數(shù)電流函數(shù)i(x,t)中的第一個(gè)分量中的第一個(gè)分量i+具有與具有與u+同樣的特同樣的特 性，稱為性，稱為電流入射波電流入射波或或正向行波正向行波。xt=t1t=t2t=t311()2txtx2 22/pfvfT當(dāng)當(dāng)t=T時(shí)時(shí)pxv tTT一個(gè)周期內(nèi)，行波的運(yùn)動距離為一個(gè)波長一個(gè)周期內(nèi)，行波的運(yùn)動距離為一個(gè)波長波長波長：行波波形上相位相差為：行波波形上相位相差為2 的相鄰兩點(diǎn)間的距離的相鄰兩點(diǎn)間的距離2、波速（相速）、波速（相速）0limptxxtvt 根據(jù)前面的分析，根據(jù)前面的分析，u-是一個(gè)隨距離是一個(gè)隨距離x的增加振幅增長的

12、增加振幅增長的正弦波，也是一個(gè)行波。的正弦波，也是一個(gè)行波。 同理考察同理考察u-二、均勻傳輸線的反向行波二、均勻傳輸線的反向行波1、反向行波、反向行波222cos()xuA etx選兩個(gè)選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察同相位的點(diǎn)觀察當(dāng)當(dāng) t = t1時(shí)，時(shí)，在在 x1處相位：處相位： 112tx112()()ttxx當(dāng)當(dāng) t = t1+ t 時(shí)，時(shí)，在在 x= x1+ x 處相位：處相位： u-為隨時(shí)間增加向?yàn)殡S時(shí)間增加向x減小方向（即從終端向始端的方減小方向（即從終端向始端的方向）運(yùn)動的衰減波，稱為向）運(yùn)動的衰減波，稱為電壓反射波電壓反射波或或反向行波反向行波 。 xv電流函數(shù)電流函數(shù)i(x,t)中的

13、第二個(gè)中的第二個(gè)分量分量i-具有與具有與u-同樣的特性，同樣的特性，稱為稱為電流反射波電流反射波或或反向行反向行波波。相位相等相位相等112112()()txttxx 0 xt xt 2、 反射系數(shù)反射系數(shù)傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)定義為該點(diǎn)反射波與入射傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)定義為該點(diǎn)反射波與入射波的電壓相量或電流相量之比。波的電壓相量或電流相量之比。 22C22C222222CC21()()21()()2UZ IUZ IUNUZ IUZ IUC2C22ZZZZN終端反射系數(shù)終端反射系數(shù)222IZU終端負(fù)載阻抗終端負(fù)載阻抗2Z 反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，反

14、映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異；值和相位上的差異； 反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載阻抗反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載阻抗有關(guān)；有關(guān)；在通信線路和設(shè)備連接時(shí)，均要求匹配，避免反射在通信線路和設(shè)備連接時(shí)，均要求匹配，避免反射 終端短路，終端短路，02Z21N 2Z終端開路，終端開路，21N c2ZZ 終端負(fù)載與傳輸線匹配，終端負(fù)載與傳輸線匹配，02N全反射全反射2C22CZZNZZ3、參考方向、參考方向 沿線任一處的電壓與其正向行波、反向行波分量的沿線任一處的電壓與其正向行波、反向行波分量的 參考方向相同。參考方向相同。 沿線任一處的電流與其正向行波的參考方向相同；沿線

15、任一處的電流與其正向行波的參考方向相同； 而與其反向行波的參考方向相反。而與其反向行波的參考方向相反。+-+-+-uuuiii例例已知一均勻傳輸線長已知一均勻傳輸線長300km，頻率頻率f=50Hz，傳播傳播常數(shù)常數(shù)=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始始端電壓端電壓A1030, kV02200101IU求求:行波的相速。行波的相速。解解：340310055110979078410061.j.s /km1098. 2101.05550253-v 行波是為了便于分析引入的，實(shí)際傳輸線上存在的是行波是為了便于分析引入的，實(shí)際傳輸線上存在的是由入射波和反射波疊加而成的電壓和

16、電流。僅在特殊由入射波和反射波疊加而成的電壓和電流。僅在特殊情況下情況下 ，傳輸線上電壓電流才表現(xiàn)為單一行波。，傳輸線上電壓電流才表現(xiàn)為單一行波。c2ZZ 采用行波的概念后，傳輸線上電壓電流瞬時(shí)值可表示采用行波的概念后，傳輸線上電壓電流瞬時(shí)值可表示uuuiii 從參考方向的角度理解從參考方向的角度理解電壓電流的相量表達(dá)式或瞬時(shí)值表達(dá)式很容易區(qū)分入射電壓電流的相量表達(dá)式或瞬時(shí)值表達(dá)式很容易區(qū)分入射波分量和反射波分量。若以始端作為計(jì)算距離的起點(diǎn)，則波分量和反射波分量。若以始端作為計(jì)算距離的起點(diǎn)，則x前面是負(fù)號的分量為正向行波，而前面是負(fù)號的分量為正向行波，而x前面是正號的分量為前面是正號的分量為反

17、向行波。若以終端作為計(jì)算距離的起點(diǎn)，則反向行波。若以終端作為計(jì)算距離的起點(diǎn)，則x前面是正前面是正號的分量為正向行波。號的分量為正向行波。 正向行波和反向行波具有相同的波速正向行波和反向行波具有相同的波速pv 時(shí)，傳輸線上無反射波，此時(shí)稱終端負(fù)載與傳時(shí)，傳輸線上無反射波，此時(shí)稱終端負(fù)載與傳 輸線達(dá)到匹配。輸線達(dá)到匹配。在傳輸線研究中常用到在傳輸線研究中常用到“無限長線無限長線”的概念。由于波速的概念。由于波速是是有限的，所以此時(shí)線路上只有正向行波。有限的，所以此時(shí)線路上只有正向行波。c2ZZ 練習(xí)：設(shè)某傳輸線上的電壓為練習(xí)：設(shè)某傳輸線上的電壓為0.046( , )282cos(60000.058)3xu