6 4　41 42應用案鞏固提升案

1、A基礎達標1已知一組數(shù)據(jù)10，30，50，50，60，70，80.其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是()A平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)解析：選D.中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)都是50，從中看出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)可以相同2如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為sA和sB，則()AA>B，sA>sBBA<B，sA>sBCA>B，sA<sB DA<B，sA<sB解析：選B.A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以

2、A<B，但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動幅度大，所以sA>sB.3期中考試后，班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均數(shù)為N，那么MN為()AB1CD2解析：選B.設40位同學的成績?yōu)閤i(i1，2，40)，則M，NM.故MN1.4從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下表，則這100人成績的標準差為()分數(shù)54321人數(shù)2010303010A. B.C3 D.解析：選B.3，所以s2(20×2210×1230×1210×22)，所以s，故選B.5一組數(shù)據(jù)中的每

3、一個數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A81.2，4.4 B78.8，4.4C81.2，84.4 D78.8，75.6解析：選A.由平均數(shù)和方差的計算公式知，如果數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去80，則平均數(shù)就減去80，因而原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為801.281.2，而方差并不發(fā)生變化，仍為4.4.因此答案選A.6若a1，a2，a20，這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.20，則數(shù)據(jù)a1，a2，a20，這21個數(shù)據(jù)的方差為_解析：這21個數(shù)的平均數(shù)仍為，從而方差為×20×0.2()20.19.答案：0.197已知樣本

4、9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy_解析：由平均數(shù)是10，得xy20，由標準差是，得 ，所以(x10)2(y10)28，所以xy96.答案：968已知總體的各個個體的值由小到大依次為3，7，a，b，12，20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標準差最小，則a_.解析：由中位數(shù)為12可得12，所以ab24，所以總體的平均數(shù)為11，要使該總體的標準差最小，需要(a11)2(b11)2最小，而(a11)2(b11)2(a11)2(24a11)22(a12)22，所以a12時總體的標準差最小答案：129甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績情況如圖(1)分別求出兩人得

5、分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和(1)算得的結果，對兩人的訓練成績做出評價解：(1)甲、乙兩人五次測試的成績分別為：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分為13，乙的平均得分為13.s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由s>s可知乙的成績較穩(wěn)定從折線統(tǒng)計圖看，甲的成績基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績在平均線上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績無明顯提高10在射擊比賽中，甲、乙兩名運動員分在同一小組，統(tǒng)計出他們命中的環(huán)數(shù)如下

6、表：甲9676277989乙24687897910賽后甲、乙兩名運動員都說自己是勝者，如果你是裁判，你將給出怎樣的評判？解：為了分析的方便，先計算兩人的統(tǒng)計指標如下表所示.平均數(shù)方差中位數(shù)命中10環(huán)次數(shù)甲7470乙75.47.51(1)平均環(huán)數(shù)和方差相結合，平均環(huán)數(shù)高者勝若平均環(huán)數(shù)相等，則再看方差，方差小者勝，則甲勝(2)平均環(huán)數(shù)與中位數(shù)相結合，平均環(huán)數(shù)高者勝，若平均環(huán)數(shù)相等，則再看中位數(shù)，中位數(shù)大者勝，則乙勝(3)平均環(huán)數(shù)與命中10環(huán)次數(shù)相結合，平均環(huán)數(shù)高者勝若平均環(huán)數(shù)相等，則再看命中10環(huán)次數(shù)，命中10環(huán)次數(shù)多者勝，則乙勝B能力提升11若某同學連續(xù)三次考試的名次(第一名為1，第二名為2，以

7、此類推且可以有名次并列的情況)均不超過3，則稱該同學為班級尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)三次考試的名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是()A甲同學：平均數(shù)為2，中位數(shù)為2B乙同學：平均數(shù)為2，方差小于1C丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D丁同學：眾數(shù)為2，方差大于1解析：選D.甲同學名次數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，說明名次之和為6，又中位數(shù)為2，得出三次考試名次均不超過3，斷定甲是尖子生；乙同學名次數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，說明名次之和為6，又方差小于1，得出三次考試名次均不超過3，斷定乙是尖子生；丙同學名次數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，說明三次考試中至少有兩次名次為2，故丙可能是尖子生；丁同學名次數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

8、2，說明某兩次名次為2，設另一次名次為x，經(jīng)驗證，當x1，2，3時，方差均小于1，故x3，斷定丁一定不是尖子生12某市有15個旅游景點，經(jīng)計算，黃金周期間各個景點的旅游人數(shù)平均為20萬，標準差為s，后來經(jīng)核實，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點統(tǒng)計的人數(shù)有誤，甲景點實際為20萬，被誤統(tǒng)計為15萬，乙景點實際為18萬， 被統(tǒng)計成23萬；更正后重新計算，得到標準差為s1，則s與s1的大小關系為()Ass1 Bss1Css1 D不能確定解析：選C.由已知，兩次統(tǒng)計所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，即兩次統(tǒng)計的各景點旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，設為，則s，s1.若比較s與s1的大小，只需比較(15)2(23)2與(20)2(1

9、8)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2.從而ss1.13已知數(shù)據(jù)80，82，84，86，88的方差為s2，且關于x的方程x2(k1)xk30的兩根的平方和恰好是s2，則k_解析：樣本的平均數(shù)是84，所以s2×(8084)2(8284)2(8484)2(8684)2(8884)28.設方程的兩根為x1，x2，則xx(x1x2)22x1x2(k1)22(k3)8，即k21，解得k±1，且當k±1時，滿足方程有兩根，即k±1.答案：±114(選做題)某工廠

10、36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計算(1)中樣本的均值和方差s2；(3)36名工人中年齡在s與s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?解：(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，根據(jù)題意，所抽取工人編號為2，6，10，14，18，22，26，30，34，相應工人的年齡數(shù)據(jù)為44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)樣本均值×(444036433637444337)40