特殊的平行四邊形教案

1、教學(xué)課時(shí)建議：本小節(jié)新授課可分為五學(xué)時(shí)，其中第一學(xué)時(shí)掌握矩形的概念、性質(zhì)；第二學(xué)時(shí)掌握矩形判 定方法；第三學(xué)時(shí)掌握菱形概念、性質(zhì)；第四學(xué)時(shí)掌握菱形判定方法，第五學(xué)時(shí)掌握正方形概念、性質(zhì)和 判定方法.特殊的的平行四邊形教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：掌握矩形、菱形和正方形概念、性質(zhì)和判定方法，理解它們與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)用 這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 .數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生 思維意識(shí)，體會(huì)幾何說理的基本方法 .問題解決：了解矩形、菱形和正方形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件.探索并掌握矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定并應(yīng)用解決實(shí)際

2、問題.情感態(tài)度：培養(yǎng)良好的思維意識(shí)以及合情推理的能力，感悟其應(yīng)用價(jià)值及培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.二、重難點(diǎn)分析 教學(xué)重點(diǎn)：矩形、菱形和正方形的定義性質(zhì)和判定及矩形、菱形和正方形與平行四邊形的聯(lián)系.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的.它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承.也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用 .教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用矩形、菱形和正方形性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，則是本章的教學(xué)難點(diǎn).因?yàn)楦鞣N平行四邊形概念交錯(cuò)，容易

3、混淆，常會(huì)岀現(xiàn) 張冠李戴”的現(xiàn)象.在應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定的時(shí)候，也常常會(huì)岀現(xiàn)用錯(cuò)或多用或 少用條件的錯(cuò)誤.教學(xué)中要注意用 集合”的思想，【本文由361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理，小學(xué)教案 】結(jié)合教科書中的關(guān)系圖，分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，是克 服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵.三學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí).四教學(xué)過程（一）動(dòng)手操作，引入新課1 思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？ 為什么？（動(dòng)畫1演示過程）2 再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，

4、當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué) 過的長(zhǎng)方形）引岀本課題及矩形定義.（二）合作交流，探索新知1、矩形的定義、性質(zhì)和判定矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長(zhǎng)方形）.矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀. 隨著/ a的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)/a是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什 么關(guān)系？（圖片3演示過程）操作、思考、交流

5、、歸納后得到矩形的性質(zhì).矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等.如圖，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0 ,由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO= - AC= - BD.因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：A圖1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例1已知：如圖1，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,/A0B=60 ° AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知， 可得OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求.解：丁 四邊形ABCD是矩形， AC與BD相等且互相平分./

6、 OA=OB .又 /AOB=60 ° OAB是等邊三角形./矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD = 2OA=2 X4=8 （ cm ）.例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm .求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A至U BD 的距離AE的長(zhǎng).例2 （補(bǔ)充）圖 例3 （補(bǔ)充） 圖分析：（1 ）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程 的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法.略解：設(shè)AD=xcm ，則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4 ） cm，在RtABD中，由勾股定理：x2+8 2=（x+4） 2解得x=6 則AD=6c

7、m（2）直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE BB = AD >AB，解得 AE= 4.8cm .例3 （補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF丄AE于F,若AE=BC .求證：CE= EF.分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若 AF = BE，則問題解決，而證明 AF = BE，只要證明 ABEADFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.證明：丁四邊形ABCD是矩形，/ /B=90 ° 且 AD /BC. / /仁 Z2 ./ DF JuAE，/ ZAFD=90

8、76;/ ZB= ZAFD . 又 AD=AE，/ ABE ADFA （AAS ）./ AF=BE .EF=EC .此題還可以連接 DE，證明 DEF叱DEC，得至U EF= EC .2、菱形的定義、性質(zhì)和判定（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形一一矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊 相等，從而引岀菱形概念.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2）.【強(qiáng)調(diào)】菱形（1 ）是平行四邊形；（2） 一組鄰邊相等.讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.探究：將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)

9、折， 然后沿著圖中的虛線剪下， 再打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢? （動(dòng)畫3演示過程）探究：菱形的性質(zhì)，讓學(xué)生動(dòng)手利用折紙、剪切的方法，探究、歸納.方法一：將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折（如教材P107的探究），然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片；方法二：如圖1，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形；（圖片9演示）2）.2）.圖1圖2（如圖方法三：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長(zhǎng)為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形2）.總結(jié)：菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角探索：菱形的面積公式是什么？如何證明這個(gè)公

10、式？（提示：四個(gè)全等的直角三角形.）例1 （補(bǔ)充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E.求證：/AFD= /CBE.例1圖例2圖證明：丁 四邊形ABCD是菱形，CB=CD， CA 平分/BCD .ZBCE= ZDCE .又 CE=CE，/ ABCECOB （SAS）.ZCBE= ZCDE ./ 在菱形 ABCD 中，AB /CD，/-ZAFD= ZFDC/ ZAFD= ZCBE.例2、已知：如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE /AC交AB于E，DF /AB交AC于F,求證：四邊形AEDF是菱形.（提示：運(yùn)【本文由361學(xué)習(xí)網(wǎng) 搜集整理，小學(xué)教案 】用定義判定

11、.）3、正方形的定義、性質(zhì)和判定1 做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形.問題：什么樣的四邊形是正方形?學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系.正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意:（1 ）有一組鄰邊相等的平行四邊形（2 ）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（菱形）（矩形）III I II 正方形2 .【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).例習(xí)題分析例

12、1 （教材P111的例4）求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形. 已知：四邊形 ABCD是正方形，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)0 （如圖）.求證：ABO、ABCO > ACDO、ADAO是全等的等腰直角三角形.例1圖例2圖例3圖證明：丁 四邊形ABCD是正方形,AC=BD , AC 丄BD ,AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分） AABO、ABCO、ACDO、ADAO都是等腰直角三角形，并且 AABO 幻ABCO 幻ACDO 幻ADAO .例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形 ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為 O, E是OB上的一點(diǎn)，DG丄AE于

13、G， DG交OA于F.求證：OE=OF .分析：要證明 OE=OF，只需證明 AAEO幻ADFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到ZAOE= ZDOF=90 ° AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到/EAO= ZFDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得.證明：丁四邊形ABCD是正方形， ZAOE= ZDOF=90 ° AO=DO （正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）.又 DG 1AE， / ZEAO+ ZAEO= ZEDG+ ZAEO=90 °./ ZEAO= ZFDO ./ AAEO 幻ADFO ./ OE=OF .例3 （補(bǔ)充）已知

14、：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作11/I2，作BM丄h于M，DN丄h于N，直線MB、DN分別交I2于Q、P點(diǎn).求證：四邊形 PQMN是正方形.分析：由已知可以證出【本文由 361學(xué)習(xí)網(wǎng) 搜集整理，小學(xué)教案 】 四邊形 PQMN 是矩形，再證AABM幻ADAN，證出 AM=DN ，用同樣的方法證 AN=DP .即可證出 MN=NP .從而得出結(jié)論.證明：tPN丄11，QM丄11，/ PN /QM，/PNM=90 °PQ /NM ,四邊形PQMN是矩形./四邊形ABCD是正方形ZBAD= ZADC=90 ° AB=AD=DC （正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都

15、是直角）Z1+ 22=90 °又 23+ 22=90 ° /2仁 23 ./ ABM ADAN ./ AM=DN .同理 AN=DP ./ AM+AN=DN+DP即 MN=PN .四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功利用多媒體素材中的 典型例題”進(jìn)行教學(xué).（四）課堂小結(jié)，體驗(yàn)收獲（PPT顯示）這堂課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？（學(xué)生小結(jié)）今天我們主要學(xué)習(xí)了矩形、菱形和正方形的定義及性質(zhì)（五）拓展延伸，布置作業(yè)習(xí)題19.21 .矩形的兩條對(duì)角線的夾角為 60 °對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（）.（A） 12cm. （B）

16、 10cm. （C） 7.5cm. （D） 5cm.2 下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）.（A）兩條對(duì)角線相等.（B）兩條對(duì)角線互相垂直.（C）兩條對(duì)角線相等且互相垂直.（D）兩條對(duì)角線互相垂直平分.3在直角三角形 ABC中，2 C=90 ° AB=2AC，求2 A、2B的度數(shù).4. 已知：矩形 ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA丄ED .5 .如圖，矩形 ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：2 CBE的度數(shù).第5題第9題第10題6 .菱形ABCD中，2 D ：2A=3 : 1，菱形的周長(zhǎng)為 8cm，求菱形的高.7 .四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的

17、菱形，其中對(duì)角線 BD長(zhǎng)10cm，8.求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2 ）菱 形ABCD的面積.9 .已知：如圖，點(diǎn) E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DE=BF .求證：EA UF.10 .已知：如圖， AABC中，2 C=90 ° CD平分2 ACB，DE丄BC于E，DF丄AC于F.求證：四邊形 CFDE 是正方形.五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)一 選擇題（每小題3分，共24分）1在矩形中，對(duì)角線具有的性質(zhì)是（）（A）相等且互相垂直.（B）相等且互相平分.（C）互相垂直且互相平分.（D）互相垂直且平分內(nèi)角.2 直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線長(zhǎng)是()

18、3(A) 26. (B) 13. (C). (D) 6.5.3 .在四邊形ABCD中，AC和BD的交點(diǎn)為0 ,則不能判斷四邊形 ABCD是矩形的是()(A) AB = CD , AD = BC, AC = BD. (B) AO = CO , BO = DO，/A = 90 °.(C) ZA = ZC，ZB + ZC= 180 ° ZAOB =ZBOC. (D) AB /CD，AB = CD，/A = 90 °.4 如果平行四邊形各內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形是()(A)正方形.(B)矩形.(C) 菱形.(D)平行四邊形.5已知菱形的邊長(zhǎng)等于2，菱形

19、的一條對(duì)角線長(zhǎng)也是 2，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是()(A) 4.(B).(C) . (D) 3.6 菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()(A)對(duì)邊平行.(B)對(duì)角相等.(C)對(duì)角線互相平分.(D)對(duì)角線互相垂直.7 .如果a表示一個(gè)菱形的對(duì)角線的平方和，b表示這個(gè)菱形的一邊的平方，那么()(A) a=4b. (B) a=2b. (C) a=b. (D) b=4a.8 在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是()(A) AC = BD，AWD.(B) AD /BC，ZA = ZC.(C) AO = BO = CO = DO，AC 1BD. (D) AO = CO，BO

20、 = OD，AB = BC.二填空題(每小題3分，共24分)9 矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O , AB = 8cm，ZAOB=60 °則這個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)是 cm10 .已知矩形的周長(zhǎng)是40cm，被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是8cm，則較大的邊長(zhǎng)為cm.11 工人師傅在做門框或矩形零件時(shí)，常用測(cè)量平行四邊形兩條對(duì)角線是否相等來檢測(cè)直角的精度，請(qǐng)問工人師傅根據(jù)的幾何道理是 .12 .已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)都是8cm，則菱形的邊長(zhǎng)為 cm.13 .過四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D作對(duì)角線AC、BD的平行線，圍成四邊形EFGH,若四邊形EFGH為菱形，則四邊形 ABCD是 14 要使一個(gè)平行四邊形成為正方形，則需增加的條件是 .(填上一個(gè)正確的結(jié)論即可)7gABCD內(nèi)一點(diǎn)，將 ABP移動(dòng)到與 ACBP重合，若BP= 3，則PP =16 .如圖2，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則Z 1 +Z2 + Z3 =.三解答題(共50分)17 . (10分)如圖3，在矩形 ABCD中，已知AC、BD相交于點(diǎn) O,