29函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置目的研究考試大綱1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.設(shè)置目的：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解考試方向，做到有的放矢。課題探究課題探究課題探究課題探究課題探究一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)1幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，a>0且

2、a1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，a>0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)知識(shí)點(diǎn)2三種函數(shù)模型的性質(zhì)比較yax(a>1)yloga x(a>1)yxn(n>0)在(0，)上的單調(diào)性單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖像的變化隨x值增大，圖像與y軸接近平行隨x值增大，圖像與x軸接近平行隨n值變化而不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxnax二、應(yīng)用舉例1、小試牛刀1(2015·西安模擬)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本

3、地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2­9­1所示，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A10元B20元C30元 D元【解析】設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sk1t20.B種方式對(duì)應(yīng)的解析式為sk2t，當(dāng)t100時(shí)，100k120100k2，所以k2k1，當(dāng)t150時(shí)，150k2150k120150×(k2k1)2010.【答案】A2、有一批材料可以圍成200米長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地(如圖2­9­2)，且內(nèi)部用此材料隔成三個(gè)面積相等的矩形，則圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積為()A1 000米2 B

4、2 000米2C2 500米2 D3 000米23、(2015·四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí)(2)已知某物體的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：min)的變化規(guī)律是m·2t21t(t0且m>0)如果m2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5 ；若物體的溫度總不低于2 ，求m的取值范圍4、(2015·淮北模擬)大學(xué)畢業(yè)生小趙想開(kāi)一家服裝專賣(mài)店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，該門(mén)面需要裝修

5、費(fèi)為20 000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣(mài)店銷售總收益R與門(mén)面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是R(x)則總利潤(rùn)最大時(shí)，該門(mén)面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是_(2)(2016·武漢模擬)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量

6、(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))三、總結(jié)提升一次函數(shù)、二次函數(shù)模型問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略解決此類問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)(2)確定一次函數(shù)模型時(shí)，一般是借助兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定，常用待定系數(shù)法(3)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后要還原到實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問(wèn)題1指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用類型常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決2應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)的關(guān)鍵

7、是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型，再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型3ya(1x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解解決分段函數(shù)問(wèn)題的三個(gè)注意點(diǎn)1實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解2構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏3分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)四、思維導(dǎo)圖講解形式：學(xué)生回顧為主，教師指導(dǎo)為輔。設(shè)置目的：掌握基礎(chǔ)知識(shí)，調(diào)理知識(shí)順序，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。課堂思考1、這節(jié)課復(fù)習(xí)了什么？2、在學(xué)習(xí)中有那些數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)？3、這節(jié)課給你對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)什么新的思考？設(shè)置目標(biāo)：讓學(xué)生感知自己的收獲和進(jìn)步，對(duì)下一步數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿希望。板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)函數(shù)模型及其應(yīng)用一、解讀考試大綱二、基本知識(shí)三、應(yīng)用舉例1、 2、 3、 4、四、思維導(dǎo)圖演算空間教學(xué)反思本節(jié)課是高三復(fù)習(xí)課，課題為函數(shù)與方程，是高中的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，從中體會(huì)解決數(shù)形結(jié)合思想的重要性。成功之處：基本實(shí)現(xiàn)課前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，對(duì)函數(shù)圖像的變換有全新的認(rèn)識(shí)，使得形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。通過(guò)例題的討論和講解，學(xué)生對(duì)基本方法和基本技能有了更深的認(rèn)識(shí)。總體課堂氣氛活躍，目標(biāo)達(dá)成良好，學(xué)生參與度高。改進(jìn)之處：對(duì)學(xué)生給出的討論結(jié)果，要及時(shí)反饋和鼓勵(lì)，對(duì)課堂的生成與預(yù)設(shè)不同