生產(chǎn)策略問題_數(shù)學實驗

1、、實驗題目：生產(chǎn)策略冋題二、實驗內(nèi)容：問題重述現(xiàn)代化生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)部門面臨的突出問題之一，便是如何選取合理的生 產(chǎn)率。生產(chǎn)率過高，導致產(chǎn)品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產(chǎn)率過低， 產(chǎn)品不能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機會?？梢?，生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過 程中必須時刻注意市場需求的變化，以便適時調(diào)整生產(chǎn)率，獲取最大收益。某生產(chǎn)廠家年初要制定生產(chǎn)策略，已預知其產(chǎn)品在年初的需求量為 a=6萬單 位，并以b=1萬單位/月速度遞增。若生產(chǎn)產(chǎn)品過剩，則需付單位產(chǎn)品單位時間 （月）的庫存保管費C2=0.2元；若產(chǎn)品短缺，則單位產(chǎn)品單位時間的短期損失 費C3=0.4元。假定生產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定的調(diào)整

2、費 C仁1萬元，試問工廠如 何制定當年的生產(chǎn)策略，使工廠的總損失最小 ？三、數(shù)學模型：生產(chǎn)率過高，導致產(chǎn)品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產(chǎn)率過低， 產(chǎn)品不能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機會?？梢?，為使工廠的總損失 最少，生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過程中必須時刻注意市場需求的變化，從而制定出使工廠總損失最小的生產(chǎn)策略。文章把此求工廠總損失最小生產(chǎn)策略問題化為最短路問題的多階段決策問 題。設每個頂點代表各月，且以每個頂點為轉折點進行生產(chǎn)策略調(diào)整，求出每個 階段的最小損耗。最后，使用 Matlab軟件求出最短的路徑，此路徑即為使工廠 損失最小的生產(chǎn)策略。每月社會需求量見下表:月份1234567891

3、01112需求（萬元）67891011121314151617四、模型假設與符號說明：1、 市場的需求量嚴格按照年初的需求量為 a=6萬單位，并以b=1萬單位/ 月速度遞增；2、單位產(chǎn)品單位時間的庫存保管費、短期損失費以及生產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定的調(diào)整費均不變；3、工廠可以嚴格按照生產(chǎn)率生產(chǎn)產(chǎn)品符號說明頂點X _ X121月至12月初；頂點X1312月末；弧x Xi七從i月至i+a-1月不調(diào)整生產(chǎn)策略，12 >i+a2,11 > i >1 ;Sxi-i+從i月至i+a-1月庫存保管費和短期損失費的最小值以及第i + a月的調(diào)整費用之和，12Xi + a X2,11Xi X1;

4、Sxi*從i月至12月庫存保管費和短期損失費的最小值,11/K1;s工廠一年的總損失；X不調(diào)整前每月生產(chǎn)X萬單位；Yii月庫存保管費和短期損失費；五、算法步驟：Floyd算法：求任意兩點間的最短路.D(i,j): i到j的距離.R(i,j): i到j之間的插入點.輸入：帶權鄰接矩陣w(i,j) 賦初值：對所有 i,j, d(i,j) ' w(i,j), r(i,j) ' j, k，1(2) 更新 d(i,j), r(i,j)對所有 i,j，若 d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)，貝U d(i,j) d(i,k)+d(k,j),r(i,j) ' k(3) 若k

5、=,停止否則 k k+1，轉(2).六、算法編程：附表1：fun ctio nD,R=floyd(a)n=size(a,1);D=afor i=1: nfor j=1: nR(i,j)=j;endendRfor k=1: nfor i=1: nfor j=1: nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);R(i,j)=R(i,k);endendendkDRend附表2:w=0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 12.4 15 17;1 0 1 1.11.42 34.25.8 7.79.9 12.4 14;1.1 1

6、0 11.11.42 34.2 5.87.7 9.9 11.4;1.4 1.1 10 11.11.42 3 4.25.8 7.7 8.9;2 1.4 1.11 01 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 6.7;3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 4.8;4.2 3 2 1.41.11 01 1.11.42 3 3.2;5.8 4.2 3 21.41.11 011.11.4 2 2;7.7 5.8 4.23 21.41.110 11.1 1.4 1;9.9 7.7 5.84.23 21.41.1 10 1 1.1 0.4;12.4 9.9 7.7 5.8 4.

7、2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 0.1;15 12.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 0;17 14 11.4 8.9 6.7 4.8 3.2 2 1 0.4 0.1 0 0七、實驗過程及結果:7.1計算1月的庫存保管費和短期損失費的最小值0以及2月的調(diào)整費用1萬'因此為最小損耗為1 （萬元）同理，可得Sxr*（11織紂）皆為1 （萬元），SX12-X13 為 0。7.2計算1月至2月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及3月的調(diào)整費用1萬最小值計算（1）6<=X<6.5Y1=（ X-6）*0.2Y2=（13-2X）*0.4S=（4-

8、0.6*X）+1（2）X>=6.5Y1=（ X-6）*0.2Y2=（2X-13）*0.2S=（0.6X-3.8）+1當 X=6.5，Sx1*3 為 1.1 (萬元)同理，可得s （O-i-1）皆為1.1 （萬元），s 為0.1 （萬元）X * 2* 之13從上式我們可以看出不論在何種情況下，因Yi是一次函數(shù)，而e,為'Xi-Xi aYi的和加1（除1月至12月），所以s也為一次函數(shù)，所以最小損耗必在X "Xi a端點處取值。7.3計算1月至3月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及4月的調(diào)整費用1萬分 X>=7, 6.5<=X<7, 6<=X<

9、;6.5 三種情況討論；得 X=7,因此s 為1.4 （萬元）。X1空4同理，可得s （ 9_i _1）皆為1.4 （萬元），s 為0.4 （萬元）。Xi "Xi 3X10 -X137.4計算1月至4月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 5月的調(diào)整費 用1萬分 X>=7.5，7=<X<7.5,6.5=<X<7，6=<X<6.5 四種情況討論；得 X=7.5，因此s 為2 （萬元）。X1 X同理，可得s （8 _i _1）皆為2 （萬元），s 為1 （萬元）。X % 4SX9 伙137.5計算1月至5月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 6

10、月的調(diào)整費 用1萬分 X>=8 7.5<=X<8,7<=X<7.5,6.5<=X<7，6<=X<6.5 五種情況討論；得 X=8,因此s 為3 （萬元）。X1 X同理，可得s （ 7 一 i 一 1）皆為3 （萬元），s 為2 （萬元）。X _Xi 5X8 *137.6計算1月至6月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 7月的調(diào)整費 用1萬分 X>=8.5,8<=X<8.5,7.5<=X<8,7<=X<7.5,6.5<=X<7 ，6<=X<6.5 六種情況討 論；得X=8,因

11、此s 為4.2 （萬元）。X<X7同理，可得s （ 6 一 i 一 1）皆為4.2 （萬元），s 為3.2 （萬元）。X*6X7*137.7計算1月至7月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 8月的調(diào)整費 用1萬分 X>=9,8.5<=X<9,8<=X<8.5,7.5<=X<8,7<=X<7.5,6.5<=X<7 ，6<=X<6.5 七種 情況討論；得X=8,因此s 為5.8 （萬元）。XCX8同理，可得sXr“（ 5織卻）皆為5.8 （萬元），Sxn為4.8 （萬元）。7.8計算1月至8月的庫存保管費和短期損

12、失費的最小值以及9月的調(diào)整費用1萬，分 X>=9.5,9v=Xv9.5,8.5v=Xv9,8v=Xv8.5,7.5v=Xv8,7v=Xv7.5,6.5v=X<7，6<=X<6.5八種情況討論；得 X=8.5，因此s 為7.7.（萬元）。X1之9同理，可得s （ 4 _ i _ 1）皆為7.7 （萬元），s 為6.7 （萬元）。X * 8X5"X137.9計算1月至9月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及10月的調(diào)整費用1萬，分X>=10,9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.

13、5,7.5=<X<8,7=<X<7.5,6.5= <X<7, 6=<X<6.5九種情況討論；得 X=8.5，因此s 為9.9 （萬元）。X1 X同理，可得s （ 3_i _1）皆為9.9 （萬元），s 為8.9 （萬元）。 X*9X4*137.10計算1月至10月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及11月的調(diào)整費用1萬,分X>=10.5,10=<X<10.5，9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.5,7.5=<X<8,7=<X<

14、;7.5,6.5=<X<7，6=<X<6.5十種情況討論；得 X=9.5，因此s 為12.4 （萬元）。X1 *1同理，可得s（ 2 - i -1）皆為12.4 （萬元），s 為11.4 （萬元）。Xi *10SX3X137.11計算1月至11月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及12月的調(diào)整費用1萬，分X>=11,10.5=<X<11,10=<X<10.5，9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.5,7.5=<X<8,7=<X<7.5,6

15、.5=<X<7，6=<X<6.5十一種情況討論；得 X=9.5，因此s 為15 （萬元）。s 為14 （萬元）。X1 *2X2 -X137.12計算1月至12月的庫存保管費和短期損失費的最小值，分X>=11.5,11=<X<11.5，10.5=<X<11，10=<X<10.5，9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.5,7.5=<X<8,7=<X<7.5,6.5=<X<7，6=<X<6.5十二種情況討論；

16、得 X=9.5，s =17萬。X1 ""X13總權值表:鄰接矩陣xlx2x4X?x8x9xlOxllxl2xl3xl01LI1.4234.25.87.79*912.41517x21011.11.4234.25.87.79.912.414LI1011.11.4234.25.87.79.911.4x4L4kl1011.11.4234.25.87.78.92L 4LI101klL4234.25.86,732L4LI1011,11.4234.24,84.232L41.11011. 11,4233.25.84,2321,41.11011,11.4227.75,84,2321.41.1101LI1.41slO9.97.75.84.2321.41,1101ia0.4xll12.49.97.75.84,2321.41.