貴州專用2017秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊2一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)課件概要

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第二章 一元二次方程一、一元二次方程的基本概念1.定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為 ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0)要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)： ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0)一次項(xiàng)： ax2 一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)： bx 二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.注意事項(xiàng)： (1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2； (3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2

2、+ px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）0各種一元二次方程的解法及使用類型三、一元二次方程在生活中的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問題（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語考點(diǎn)一 一

3、元二次方程的定義例1 若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為0），因此它的系數(shù)m-10,即m1,故選A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .4-20考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練針對訓(xùn)練考點(diǎn)二 一元二次方程的根的應(yīng)用解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會(huì)使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0，解得m=1的值.這里應(yīng)填-1.這種題的解題方法

4、我們稱之為“有根必代”.例2 若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m= .易錯(cuò)提示 求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1針對訓(xùn)練2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為 .-1【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2 要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得

5、三角形周長考點(diǎn)三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易錯(cuò)題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長為（）A13 B 15 C18 D13或18AA3.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A針對訓(xùn)練4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟）.1-

6、4-1.abc，公 式：，法241.xx移得配法項(xiàng)：，方22- 4=-4-41-1 = 200.bac 2-420425.221bbacxa方 程 有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根1225 ,25.xx2224212 .xx配 方 ,得225x 2 =5x由 此 可 得，1225 ,25 .xx考點(diǎn)四 一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故選A.43m 5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）A. x2+x=0 B

7、. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個(gè)即可）D0針對訓(xùn)練考點(diǎn)五 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 25解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要變形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx針對訓(xùn)練 7. 已知方程2x2+4x

8、-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（ ）A. 7 B. -2 C. D.3232A考點(diǎn)六 一元二次方程的應(yīng)用 例6 某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？市場銷售問題解析 本題為銷售中的利潤問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價(jià)為x元.單件利潤銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售

9、漲價(jià)銷售432x-2032-2(x-24)150其等量關(guān)系是：總利潤=單件利潤銷售量.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由題意x28, x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128例7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得 5（

10、1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.平均變化率問題幾何問題 例8 如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬. 圖圖1解析 本題利用圖形的變換平移，把零散的圖形面積集中化，再建立方程并求解.解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長為（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0.解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖2圖1 解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對

11、所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié) 8. (易錯(cuò)題）要在一塊長52米，寬48米的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.5248xx圖小亮設(shè)計(jì)的方案如圖所示，甬面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.小穎設(shè)計(jì)的方案如圖所示，BC=HE=xm,ABCD,HGEF,AB EF, 1=60 .xxGFHEA D(1BC圖5248針對訓(xùn)練解:(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300.解得x1=2,x2=98(不合題意，舍去）.答：小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m；(2)在圖2中作AICD,HJEF,垂足分別是為I,J.AB CD, 四邊形ADCB是平行四邊形.由（1）得x=2, AD=BC=HE=2m.在Rt ADI中， ADC=1=60 ，AD=2m,AI= m,同理HJ= m.小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積=52 48-2 52-248+ =2299（m2).332( 3)xxGFHEA D(1BC圖5248JI一元二