第九章外壓容器與壓桿的穩(wěn)定計算化工機械設備基礎

1、整理ppt1第九章第九章 外壓容器與壓桿外壓容器與壓桿 的穩(wěn)定計算的穩(wěn)定計算整理ppt2 一一 外壓容器的失穩(wěn)外壓容器的失穩(wěn) 二二 外壓圓筒環(huán)向穩(wěn)定計算外壓圓筒環(huán)向穩(wěn)定計算 三三 封頭的穩(wěn)定計算封頭的穩(wěn)定計算 四四 外壓圓筒加強圈的設計外壓圓筒加強圈的設計 五五 壓桿穩(wěn)定計算簡介壓桿穩(wěn)定計算簡介 六六 圓筒的軸向穩(wěn)定校核圓筒的軸向穩(wěn)定校核整理ppt3一一 概述概述1 1 外壓容器的失穩(wěn)外壓容器的失穩(wěn) 均勻外壓均勻外壓容器壁容器壁內產生內產生壓應力壓應力； 外壓在小于一定值時外壓在小于一定值時保持保持穩(wěn)定穩(wěn)定狀態(tài)；狀態(tài)； 外壓達到一定值時，容外壓達到一定值時，容器就失去原有穩(wěn)定性突然器就失去原有

2、穩(wěn)定性突然癟塌，變形不能恢復。癟塌，變形不能恢復。 失穩(wěn)失穩(wěn)第一節(jié)第一節(jié) 外壓容器的失穩(wěn)外壓容器的失穩(wěn)整理ppt4 壓桿失穩(wěn)過程中應力的變化：壓桿失穩(wěn)過程中應力的變化：（1 1）壓力小于一定值時，卸掉載荷，壓桿恢復原形。）壓力小于一定值時，卸掉載荷，壓桿恢復原形。（2 2）壓力達到一定值時，壓桿突然彎曲變形，變形不）壓力達到一定值時，壓桿突然彎曲變形，變形不 能恢復。能恢復。（3 3）失穩(wěn)是瞬間發(fā)生的，壓應力突然變?yōu)閺澢鷳?。）失穩(wěn)是瞬間發(fā)生的，壓應力突然變?yōu)閺澢鷳?。整理ppt5外壓容器失穩(wěn)的過程外壓容器失穩(wěn)的過程 失穩(wěn)前，殼壁內存在有壓應力，外壓卸失穩(wěn)前，殼壁內存在有壓應力，外壓卸掉后變形

3、完全恢復；掉后變形完全恢復；失穩(wěn)后，殼壁內產生了失穩(wěn)后，殼壁內產生了以彎曲應力為主以彎曲應力為主的復雜應力。的復雜應力。失穩(wěn)過程是失穩(wěn)過程是瞬間發(fā)生瞬間發(fā)生的。的。整理ppt62 2 容器失穩(wěn)型式分類容器失穩(wěn)型式分類（1 1）側向失穩(wěn)）側向失穩(wěn)載荷載荷側向外壓側向外壓 變形變形：橫截面由圓型突變?yōu)椋簷M截面由圓型突變?yōu)椴ㄐ尾ㄐ握韕pt7（2 2）軸向失穩(wěn)）軸向失穩(wěn)載荷載荷軸向外壓軸向外壓失穩(wěn)時經向應力由壓應力突失穩(wěn)時經向應力由壓應力突變?yōu)閺澢鷳?。變?yōu)閺澢鷳?。變形：變形?經線變?yōu)椴ㄐ谓浘€變?yōu)椴ㄐ握韕pt8（3 3）局部失穩(wěn)）局部失穩(wěn)載荷：局部壓力過大載荷：局部壓力過大局部范圍的殼體壁內的

4、壓應力突變?yōu)閺澢鷳?。局部范圍的殼體壁內的壓應力突變?yōu)閺澢鷳ΑＵ韕pt9第二節(jié)第二節(jié) 外壓圓筒環(huán)向穩(wěn)定計算外壓圓筒環(huán)向穩(wěn)定計算（一）臨界壓力概念（一）臨界壓力概念（p pcrcr) )導致筒體失穩(wěn)的壓力稱為該筒體的導致筒體失穩(wěn)的壓力稱為該筒體的臨界壓力。臨界壓力。 筒體抵抗失穩(wěn)的能力筒體抵抗失穩(wěn)的能力 此時筒壁內存在的壓應力稱為此時筒壁內存在的壓應力稱為臨界壓應力，以臨界壓應力，以crcr表表示示。一一 臨界壓力臨界壓力整理ppt10 當外壓低于臨界壓力（當外壓低于臨界壓力（p p p pcrcr) )時時, , 壓縮變壓縮變形可以恢復；形可以恢復； 當外壓大于等于臨界壓力（當外壓大于等于

5、臨界壓力（ p pp pcrcr） 時，壁內壓縮應力和變形發(fā)生突變，變形時，壁內壓縮應力和變形發(fā)生突變，變形 不能恢復不能恢復整理ppt11 與材料的彈性模量（與材料的彈性模量（E)E)和泊桑比和泊桑比()()有有直接關系直接關系。1 1 筒體材料性能的影響筒體材料性能的影響 （二）影響臨界壓力的因素（二）影響臨界壓力的因素2.5()2.59eocroDpELD（2 2）臨界壓力的計算公式）臨界壓力的計算公式 （1 1）筒體失穩(wěn)時壁內應力遠小于材料屈服點）筒體失穩(wěn)時壁內應力遠小于材料屈服點 與材料的強度沒有直接關系。與材料的強度沒有直接關系。322()1ecrOEpD整理ppt12序號筒徑 D

6、mm筒長 Lmm 有無加強圈壁厚 mm臨界壓力 pcrmm水柱 1 2 3 4 90 90 90 90175175350350 無 無 無 有 0.51 0.3 0.3 0.3 500 300120150 300結論結論: :1)1)比較比較1 1和和2 2 ，L/DL/D相同時，相同時，/D/D大者大者p pcrcr高；高；2)2)比較比較2 2和和3 3，/D/D相同時，相同時，L/DL/D小者小者p pcrcr高；高；3)3)比較比較3 3和和4 4，/D,L/D/D,L/D相同時，有加強圈者相同時，有加強圈者p pcrcr高高. .2 2 筒體幾何尺寸的影響筒體幾何尺寸的影響整理ppt

7、133 3 圓筒的橢圓度和材料不均勻性的影響圓筒的橢圓度和材料不均勻性的影響 筒體失穩(wěn)不是因為它存在橢圓度或材料不筒體失穩(wěn)不是因為它存在橢圓度或材料不均勻而引起的。但是，筒體存在橢圓度或材均勻而引起的。但是，筒體存在橢圓度或材料不均勻，會使其料不均勻，會使其失穩(wěn)提前發(fā)生失穩(wěn)提前發(fā)生。橢圓度橢圓度e=(De=(Dmaxmax D Dminmin)/DN)/DN整理ppt14二二 長圓筒、短圓筒長圓筒、短圓筒 1.1.鋼制長圓筒鋼制長圓筒 臨界壓力公式：臨界壓力公式：3203cr2()10.3 p2.2 ()ecreoEpDED鋼制圓筒則上式成為整理ppt15 長圓筒臨界壓力影響因素：長圓筒臨界壓

8、力影響因素：與材料物理性質（與材料物理性質（E,E,）有關外，幾何方）有關外，幾何方面只與徑厚比（面只與徑厚比（e e/D/DO O) )有關，與長徑比有關，與長徑比（L/DL/DO O) )無關。無關。試驗結果證明：試驗結果證明：長圓筒失穩(wěn)時的波數為長圓筒失穩(wěn)時的波數為2 2。整理ppt162.5()2.6eocroDpELD2.2.鋼制短圓筒鋼制短圓筒臨界壓力公式：臨界壓力公式：整理ppt17 短圓筒臨界壓力大小的影響因素短圓筒臨界壓力大小的影響因素 ：除了與材料物理性質（除了與材料物理性質（E,E,）有關外，與）有關外，與圓筒的厚徑比（圓筒的厚徑比（e e/D/DO O) )和長徑比（和

9、長徑比（L/DL/DO O) )均均有關。有關。試驗結果證明：試驗結果證明：短圓筒失穩(wěn)時的波數為大短圓筒失穩(wěn)時的波數為大于于2 2的整數。的整數。整理ppt18三三 臨界長度臨界長度1 介于長圓筒與短圓筒之間的長度稱為介于長圓筒與短圓筒之間的長度稱為臨臨界長度界長度。確定臨界長度的方法：確定臨界長度的方法： 由長圓筒的臨界壓力等于短圓筒的臨由長圓筒的臨界壓力等于短圓筒的臨界壓力。界壓力。整理ppt19長圓筒與短圓筒之間的長圓筒與短圓筒之間的臨界長度臨界長度為：為：1.17ocroeDLD2.53()2.62.2 ()eoeooDEELDD整理ppt20 2 2 加強圈加強圈 為了提高外壓圓筒的

10、抗失穩(wěn)能力，可以為了提高外壓圓筒的抗失穩(wěn)能力，可以縮短縮短圓筒的長度圓筒的長度或者在或者在不改變圓筒長度的條件下，不改變圓筒長度的條件下，在筒體上焊上一至數個加強圈在筒體上焊上一至數個加強圈，將長圓筒變，將長圓筒變成能夠得到封頭或加強圈支撐的短圓筒。成能夠得到封頭或加強圈支撐的短圓筒。2.53()2.62.2 ()eoeooDEELDD整理ppt21 3 3 計算長度的確定計算長度的確定（1 1）有加強圈的筒體取相鄰兩加強圈的間距。）有加強圈的筒體取相鄰兩加強圈的間距。（2 2）與凸形封頭相連的筒體，計算長度計）與凸形封頭相連的筒體，計算長度計入封頭內高度的入封頭內高度的1/31/3。整理pp

11、t22四四 外壓圓筒的工程設計外壓圓筒的工程設計（一）設計準則（一）設計準則 設計時必須保證計算壓力滿足下式：設計時必須保證計算壓力滿足下式： 式中式中mm穩(wěn)定安全系數。穩(wěn)定安全系數。 圓筒、錐殼取圓筒、錐殼取3.03.0； 球殼、橢圓形及碟形封頭取球殼、橢圓形及碟形封頭取1515。 m m的大小取決于形狀的準確性（加工精度）的大小取決于形狀的準確性（加工精度） 、載荷、載荷的對稱性、材料的均勻性等等。的對稱性、材料的均勻性等等。mpppcrc整理ppt23（二）外壓圓筒環(huán)向穩(wěn)定計算的圖算法（二）外壓圓筒環(huán)向穩(wěn)定計算的圖算法1.1.算圖的由來算圖的由來思路思路：由已知條件（幾何條件：由已知條件

12、（幾何條件：L/DL/Do o,D,Do o/e e 以及材質，設計溫度）以及材質，設計溫度） 確定許用外壓力確定許用外壓力pp， 判斷計算壓力是否滿足：判斷計算壓力是否滿足：ppc幾何條件穩(wěn)定條件整理ppt2430 2.2 ()ecrpED2.5()2.59eocroDpELD（1 1）確定）確定-幾何條件關系幾何條件關系02creP DcrcrE整理ppt25得到如下關系式：得到如下關系式：得到得到“幾何條件幾何條件”關系關系2/1.101.501.3 0crcre DeD LD長圓筒短圓筒整理ppt26（1 1）若）若crcr或或/ /crcr p p，這說明所討論的，這說明所討論的圓筒

13、失穩(wěn)時仍處于完全彈性狀態(tài)，材料的圓筒失穩(wěn)時仍處于完全彈性狀態(tài)，材料的E E值可查。值可查。（2 2）若）若crcr或或/ /crcr p p ，說明所討論的圓，說明所討論的圓筒失穩(wěn)時筒壁金屬已不是純彈性形變，筒失穩(wěn)時筒壁金屬已不是純彈性形變，crcr利用圓筒材料的利用圓筒材料的-取值。取值。結論結論：整理ppt27 (2) p確定關系2crcroep DEEcrcrpp p mm p已知， 2oem p DE則整理ppt282 ()2B meoeopEmDE pBD令則整理ppt29第一步：由幾何參數：第一步：由幾何參數：L/DL/DO O和和D Do o/e e，確定筒體應變值，確定筒體應變

14、值。作得如下算圖。作得如下算圖1 1：許用外壓的計算：許用外壓的計算：21.101.501.3 0crcre DeD LD長圓筒短圓筒整理ppt30第二步：由應變值第二步：由應變值，根據，根據不同的材料及不同的設計溫不同的材料及不同的設計溫度，確定度，確定B B值。公式為：值。公式為：2BmE 整理ppt31 第三步：第三步：根據根據B B值，確定許用外壓。值，確定許用外壓。公式為：公式為： eopBD整理ppt321 1 假設假設n n，算出，算出 ，定出，定出L/DL/DO O和和Do/eDo/e。根據根據L/DL/DO O和和Do/Do/ee，查圖，查圖9-79-7，得到，得到（A)A)

15、。3 3 根據所使用的材料，選出相應的根據所使用的材料，選出相應的B-AB-A曲線，曲線，A A在在曲線的左邊，按曲線的左邊，按 算出算出B B。在曲線右邊，。在曲線右邊，B B值從曲線中查出。值從曲線中查出。 12enCC圓筒穩(wěn)定計算步驟：圓筒穩(wěn)定計算步驟：2BmE 整理ppt33 4 4 算出算出PP。5 5 與設計壓力相比較。與設計壓力相比較。圓筒穩(wěn)定計算步驟：圓筒穩(wěn)定計算步驟：整理ppt34例例: :今需制作一臺分餾塔，塔的內徑為今需制作一臺分餾塔，塔的內徑為200cm200cm，塔身長度為，塔身長度為600cm600cm，封頭深度為，封頭深度為50cm50cm，分餾塔在，分餾塔在25

16、0250及真空條件下操作。及真空條件下操作?，F庫存有現庫存有9 9、1212、14mm14mm厚的厚的Q245RQ245R鋼板。問能鋼板。問能否用這三種鋼板來制造這臺設備。鋼板的腐蝕否用這三種鋼板來制造這臺設備。鋼板的腐蝕裕量為裕量為1.5mm1.5mm。解：塔的計算長度解：塔的計算長度L L L=600+2 L=600+21/31/350=634cm50=634cm整理ppt35e e = 9 = 90.3 0.3 1.5= 7.2mm1.5= 7.2mmL/DL/D0 0=634/=634/（2002001.44)=3.151.44)=3.15D D0 0/ / e e =201.4/0.

17、72=287 =201.4/0.72=287查圖查圖9-79-7得出得出A=0.000082A=0.000082整理ppt36查圖查圖9-109-10得出，得出，A A值位于曲線左邊，故直接值位于曲線左邊，故直接用下式計算：用下式計算：Q245RQ245R鋼板在鋼板在250250時的時的E=1.86E=1.8610105 5MPaMPa可得：可得：p=0.035MPa0.1MPap=0.035MPa0.1MPa9mm9mm鋼板不能用。鋼板不能用。 整理ppt37例：如果庫存僅有例：如果庫存僅有9mm9mm厚的鋼板，而且要厚的鋼板，而且要求用它制造上例中的分餾塔體，應該采取求用它制造上例中的分餾

18、塔體，應該采取什么措施？什么措施？解：根據式解：根據式9-29-2可知筒體長度可知筒體長度L L與失穩(wěn)時的與失穩(wěn)時的臨界壓力之間的定量關系是：臨界壓力之間的定量關系是：mpDEDpDEDLecre5 . 2005 . 200)(6 . 2)(6 . 2整理ppt385090.3 1.57.20.131.86 1020002 7.22014emmpMPamEMPaDmm 2.557.22.6 1.69 102014201424803 0.1Lmm安裝兩個加強圈，加強圈的間距可確定為安裝兩個加強圈，加強圈的間距可確定為6340/3=2113mm。整理ppt39知識回顧：知識回顧：1 1、臨界壓力、

19、臨界壓應力、臨界壓力、臨界壓應力2 2、影響臨界壓力的因素、影響臨界壓力的因素3 3、4 4、臨界長度，計算長度、臨界長度，計算長度322()1ecrOEpD2.5()2.59eocroDpELD整理ppt401 1 假設假設n n，算出，算出 ，定出，定出L/DL/DO O和和Do/eDo/e。根據根據L/DL/DO O和和Do/Do/ee，查圖，查圖9-79-7，得到，得到（A)A)。3 3 根據所使用的材料，選出相應的根據所使用的材料，選出相應的B-AB-A曲線，曲線，A A在在曲線的左邊，按曲線的左邊，按 算出算出B B。在曲線右邊，。在曲線右邊，B B值從曲線中查出。值從曲線中查出。

20、 12enCC圓筒穩(wěn)定計算步驟：圓筒穩(wěn)定計算步驟：2BmE 整理ppt41 4 4 算出算出PP。5 5 與設計壓力相比較。與設計壓力相比較。圓筒穩(wěn)定計算步驟：圓筒穩(wěn)定計算步驟：整理ppt42一、外壓球殼與凸形封頭的穩(wěn)定計算一、外壓球殼與凸形封頭的穩(wěn)定計算（一）外壓球殼（一）外壓球殼1.外壓球殼的臨界壓力、臨界應力、臨界應外壓球殼的臨界壓力、臨界應力、臨界應變、許用壓力變、許用壓力臨界壓力臨界壓力第三節(jié)第三節(jié) 封頭的穩(wěn)定計算封頭的穩(wěn)定計算22)1(3221. 12RERpeeEcrs整理ppt43臨界應力：臨界應力：臨界應變：臨界應變：許用應力：許用應力：RERpeecrscrs605. 02

21、REecrscrs605. 0 REmRmmppecrssecrssscrs22整理ppt44若令：若令：則得：則得：如如A值取值取:crsscrsssEmmB22 RBpeSRAecrs605. 0整理ppt45RRAeecrs125. 084. 4605. 084. 41 以上計算建立在以上計算建立在ms=3，球殼的穩(wěn)定系數，球殼的穩(wěn)定系數ms=14.52，為了協調這個矛盾，則：，為了協調這個矛盾，則：A值應取值應取:整理ppt46設計新容器設計新容器, ,可先假設可先假設n n 校核在壓容器，實測出器壁厚度校核在壓容器，實測出器壁厚度c c根據公式根據公式定出定出 min2ecn 2.2

22、.外壓球殼的穩(wěn)定計算步驟外壓球殼的穩(wěn)定計算步驟12enCCRe/整理ppt47(2)(2)用式用式 算出算出A ;A ;(3)(3)根據球殼材料，選出相應的根據球殼材料，選出相應的B-AB-A曲線，查曲線，查出出A A值所在點位置；值所在點位置；若若A A值落在曲線左側，說明該球殼失穩(wěn)瞬值落在曲線左側，說明該球殼失穩(wěn)瞬間處于彈性狀態(tài)，可根據圖上的間處于彈性狀態(tài)，可根據圖上的E E值，直接值，直接按下式計算許可外壓力按下式計算許可外壓力pp220833. 052.1421. 1REREmppeescrRAe125. 0整理ppt48若若A A值落在曲線右側，則只能從值落在曲線右側，則只能從B-A

23、B-A曲線上曲線上 查取查取B Bs s, ,然后按下式然后按下式pp(4)(4)若得出的若得出的pp與與p p（設計壓力或校核壓力）（設計壓力或校核壓力） 進行比較，得出相應結論。進行比較，得出相應結論。 RBpeS（二）外壓凸形封頭（二）外壓凸形封頭整理ppt49例：確定上例題所給精餾塔標準橢圓封頭例：確定上例題所給精餾塔標準橢圓封頭的壁厚，封頭材料為的壁厚，封頭材料為Q245R。解：解：12(0.3 1.52)8.2emmDRi180020009 . 09 . 08.20.1250.1250.000571800eAR整理ppt508.2 700.321800eSPBMPaR查圖查圖9-1

24、09-10得：得：70sBMPa整理ppt51例：一臺新制成的容器，圖紙標注的主要例：一臺新制成的容器，圖紙標注的主要尺寸及技術特性如下：尺寸及技術特性如下：筒體內徑筒體內徑D Di i=1m=1m；筒長；筒長L=2mL=2m；壁厚；壁厚e e=10mm;=10mm;橢圓形封頭的內曲面高度橢圓形封頭的內曲面高度h hi i=250mm;=250mm;直邊高度、直邊高度、h h0 0=40mm;=40mm;封頭厚度封頭厚度nhnh=10mm;=10mm;設計壓力（內壓）設計壓力（內壓）p=1MPa;p=1MPa;設計溫度設計溫度t=120;t=120;焊縫系數焊縫系數=0.85=0.85；材；材

25、料料Q235-BQ235-B；腐蝕裕量；腐蝕裕量C C2 2=2.5mm=2.5mm。試計算該容器的許。試計算該容器的許可內壓和許可外壓?？蓛葔汉驮S可外壓。整理ppt52解：解：1.1.計算許可內壓計算許可內壓筒體與標準橢圓形封頭的許可內壓均可按筒體與標準橢圓形封頭的許可內壓均可按同一公式計算，即同一公式計算，即: :根據題意根據題意: :tieDp2mmccne7 . 65 . 28 . 01021mmDi1000 111tMPa整理ppt53將上述各值代入得將上述各值代入得: :2.2.計算許可外壓計算許可外壓(1)(1)筒體筒體計算長度計算長度: :6.7 2111 0.851.2610

26、00pMPammL22472503124022000mme7 . 6整理ppt542 . 2102022470DL1527 . 62010000eD查圖9-7得A=0.00033查圖9-10得B=44MPa06.7 440.291020epBMPaD整理ppt55(2)(2)標準橢圓形封頭標準橢圓形封頭查圖查圖9-109-10得得mmmmDReii7 . 6,9009 . 000093. 09007 . 6125. 0125. 0ieRAMPaB113MPaRBpie84. 09007 . 6113整理ppt56內壓凸形封頭的最小厚度：內壓凸形封頭的最小厚度： 的蝶形封頭：的蝶形封頭： 標準橢

27、圓形封頭和折邊半徑標準橢圓形封頭和折邊半徑=0.17D=0.17Di,i,，球面，球面半徑半徑R Rcici=0.9D=0.9Di i的碟形封頭：的碟形封頭：iiDrD17. 01 . 0折邊半徑二二 防止內壓凸形封頭失穩(wěn)的規(guī)定防止內壓凸形封頭失穩(wěn)的規(guī)定ieD10003ieD10005 . 1整理ppt57一一 加強圈的作用與結構加強圈的作用與結構（一）加強圈的作用（一）加強圈的作用由短圓筒的臨界壓力公式：由短圓筒的臨界壓力公式：2.5()2.59eocroDpEL D第四節(jié)第四節(jié) 外壓圓筒加強圈的設計外壓圓筒加強圈的設計整理ppt58 可知在圓筒的可知在圓筒的DoDo、ee是確定的情況下，是

28、確定的情況下， 減小減小L L值，可提高臨界壓力值，可提高臨界壓力 ，從而提高，從而提高許用操作外壓力。許用操作外壓力。加強圈的作用：加強圈的作用： 縮短圓筒計算長度，提高圓筒剛度。縮短圓筒計算長度，提高圓筒剛度。整理ppt591.1.加強圈的抵抗外壓能力加強圈的抵抗外壓能力抗彎能力抗彎能力有抵抗能力的部分：有抵抗能力的部分： 加強圈和圓筒有效段。加強圈和圓筒有效段。（二）加強圈的結構（二）加強圈的結構整理ppt60 2.2.加強圈的結構形式加強圈的結構形式整理ppt61二二 加強圈的間距加強圈的間距由鋼制短圓筒臨界壓力公式：由鋼制短圓筒臨界壓力公式：2.500()2.59ecrsDpELD式

29、中式中 LsLs作為加強圈間距作為加強圈間距 mmmm整理ppt62當當D D0 0和和e e已定，所需加強圈最大間距為：已定，所需加強圈最大間距為：2.5000.86crDeLsEpD加強圈個數：加強圈個數： n = ( L / Ls ) - 1n = ( L / Ls ) - 1整理ppt63加強圈安裝在筒體外面：加強圈安裝在筒體外面： 加強圈安裝在筒體內部：加強圈安裝在筒體內部：三三 加強圈與筒體的連接加強圈與筒體的連接整理ppt64加強圈與筒體的連接：加強圈與筒體的連接：間斷焊見GB150規(guī)定。整理ppt65一一 理想壓桿的臨界載荷理想壓桿的臨界載荷壓桿的臨界載荷：壓桿的臨界載荷：歐拉

30、公式：歐拉公式：第五節(jié)第五節(jié) 壓桿穩(wěn)定計算簡介壓桿穩(wěn)定計算簡介22)( LEIPcr抗彎剛度抗彎剛度長度系數長度系數整理ppt66例：用直徑為例：用直徑為72mm72mm的圓鋼作立柱，材料為的圓鋼作立柱，材料為Q235-AFQ235-AF，立柱高，立柱高3m3m，長度系數，長度系數=1=1，試求，試求解該立柱的臨界載荷解該立柱的臨界載荷P Pcrcr和屈服載荷和屈服載荷P Ps s。解：解：mmd72224071)72(4mmA252102 .13)72(64mmIkNAPss7 .9562354071kNLEIPcr5 .289)30001 (102 .13102)(25522整理ppt67

31、壓桿的臨界應力：壓桿的臨界應力：截面圖形的慣性半徑：截面圖形的慣性半徑：二、臨界應力二、臨界應力 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍ALEIAPcrcr22)(AiI2AIi 整理ppt68壓桿的臨界應力：壓桿的臨界應力：壓桿的柔度：壓桿的柔度：壓桿的臨界應力：壓桿的臨界應力：2222)()(2iLELEicriL22Ecr整理ppt69pcrE22ppE2大柔度壓桿或細長壓桿大柔度壓桿或細長壓桿: 柔度大于柔度大于p的壓桿的壓桿整理ppt70三三 、柔度、柔度p p的壓桿臨界應力的計算的壓桿臨界應力的計算2bacr壓桿的柔度越小，其臨界應力越接近材料壓桿的柔度越小，其臨界應力越接近材料的強

32、度破壞應力。的強度破壞應力。整理ppt71例例. . 移動式起重機的起重臂移動式起重機的起重臂ABAB，可視為兩，可視為兩端絞支，長度系數端絞支，長度系數=1=1，桿長，桿長L=5.6mL=5.6m，截，截面的外徑面的外徑D=115mmD=115mm，內徑，內徑d=105mm,d=105mm,如圖所示如圖所示. .材料為材料為Q235-AF,Q235-AF,其彈性模量其彈性模量E=206E=20610103 3MPaMPa。試求壓桿試求壓桿ABAB的臨界應力。的臨界應力。22crELi整理ppt72解：由表解：由表9-39-3查得空心圓截面的慣性半徑查得空心圓截面的慣性半徑i i是：是：代入式

33、代入式9-309-30可得：可得：由表由表9-49-4查得查得Q235-AFQ235-AF鋼的鋼的p p=123=123，可見，可見p p , ,壓桿屬大柔度桿壓桿屬大柔度桿, ,按歐拉公式計算按歐拉公式計算: :mmdDi9 .38)105()115(414122221449 .385600iLMPaEcr98)144()10206(14. 323222整理ppt73例：圖例：圖9-30所示為一矩形截面鋼桿，截面所示為一矩形截面鋼桿，截面尺寸單位為尺寸單位為mm,長長0.6m，材料為，材料為Q235-A.F桿端支承情況：在桿端支承情況：在xy平面內失穩(wěn)時，平面內失穩(wěn)時，=1;在在xz平面內失

34、穩(wěn)時，平面內失穩(wěn)時， =0.5。試求軸向受。試求軸向受壓時的臨界應力。壓時的臨界應力。解：桿在解：桿在xy平面內失穩(wěn)平面內失穩(wěn)=1，由，由9-3表可查表可查出：出：桿在桿在xy平面內的柔度平面內的柔度xy為：為：mmix66. 832/306966. 8600zxyiL整理ppt74 桿在桿在xz平面內失穩(wěn)平面內失穩(wěn)=0.5，由，由9-2表可查表可查出：出：桿在桿在xz平面內的柔度平面內的柔度xz為：為：max=87p,則可得：則可得：mmiy46. 332/12MPabacr4 .184)87(00668. 023522300873.46xzzLi整理ppt75為了保證壓桿的穩(wěn)定性：為了保證壓桿的穩(wěn)定性：壓桿的穩(wěn)定許用應力：壓桿的穩(wěn)定許用應力：crAP四四 、壓桿穩(wěn)定的實用計算、壓桿穩(wěn)定的實用計算ccrcrn穩(wěn)定安全系數穩(wěn)定安全系數鋼桿：鋼桿：n nc c=1.8-3=1.8-3鑄鐵：鑄鐵： n nc c=5-5.5=5-5.5整理ppt76為了計算方便：為了計算方便：cr折減系數折減系數ccrcrn整理ppt77壓桿的穩(wěn)定條件：壓桿的穩(wěn)