代入法解二元一次方程組 (4)

1、1、 什么是二元一次方程？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3、什么是二元一次方程的解？、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程組的解？、什么是二元一次方程組的解？2、什么是二元一次方程組？、什么是二元一次方程組？ 一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g (如圖1),這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2)。問蘋果和梨的質(zhì)量各多少g? x +y = 200y = x+10 你知道怎樣求出它的解嗎?解: 設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g 和和y g。根據(jù)題意可列方程。根據(jù)題意可列方程:如圖如圖2如圖如圖1x +y = 200y = x+10你們知道曹沖稱象的故事嗎你們知道曹沖稱

2、象的故事嗎? ?你從中得到什么啟示你從中得到什么啟示?曹沖巧妙地“以石換象”稱出大象的質(zhì)量現(xiàn)在我們模仿曹沖“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yX + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨換蘋果以梨換蘋果 即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。 x+( x+10)=2002x+10=200 x = 95 (g)= 95 + 10 = 105 (g)怎樣代入怎樣代入？ 這1個(gè)蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。解解: :為什么可以代入為什么可以代入？y = x+10 解方程組的是“消元”，

3、也是把二元二元一次方程組化一元一元一次方程式。歸納小結(jié) 消元的是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例例1: 1: 解方程組解方程組2y - 3x = 1 x = y - 1 解解: :2y 3(y 1) = 12y 3y + 3 = 1 y = 2把把y = 2y = 2代入代入， 解方程組的解是解方程組的解是x = 1x = 1y = 2y = 2得得: : x = x = 2 21 = 11 = 1 得得: :解題反思解題反思: : 通過代入消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 說明: 為了檢查計(jì)算是否正確，可把所得

4、的解分別代入方程，檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)過程可以口算，不必寫出。、講一講講一講把把代入代入，例題分析例題分析例例2 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 解解:由由得得x=y+3 (3)把把(3)代入代入(2)得得 3（y+3） 8y = 14 解得解得:y= -1把把y=-1代入代入(3)得得:x=2方程組的解為方程組的解為:y= -1x=2想一想想一想 能用消去能用消去y的方法解這個(gè)方程組嗎？的方法解這個(gè)方程組嗎？例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 x=y+3 3x8y=14 分析分析解解: : 2x = 8+7y2x = 8+7y即即 278yx 把把代入代入，得，得

5、010822112yy 54y把把54y代入代入，得，得 例3:2x 7y = 8 3x - 8y 10 = 0 解方程組5456yx 方程組的解是方程組的解是 23(8+7y)8y10 = 0 將其中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示時(shí)，通常我們選擇的方程應(yīng)使運(yùn)算比較簡便。 由由，得，得 56X X =87()452例例2 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由由得：得： y=x3 (3)解得解得:x=2把把(3)代入代入(2)得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入(3)得得:y=1方程組的解為方程組的解為:y=1x=2用代入法解二元

6、一次方程組的一般步驟是用代入法解二元一次方程組的一般步驟是: : 用這個(gè)代數(shù)式用這個(gè)代數(shù)式代替代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)得一個(gè)未知數(shù)的值；未知數(shù)的值； 把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代回代) ，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；求得另一個(gè)未知數(shù)的值； 將方程組中一個(gè)方程將方程組中一個(gè)方程變形變形，使得一個(gè)未，使得一個(gè)未知數(shù)能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；知數(shù)能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；寫出寫出方程組的方程組的解解。歸納小結(jié)歸納小結(jié)即: 變形代替回代寫出解練一練練一練1.把下列方程寫成用含把下列方

7、程寫成用含x的式子表示的式子表示y的形式：的形式： （1）2xy=3 （2）3x+y1=02.用代入法解下列方程組：用代入法解下列方程組：y+3=2x3x+2y=82xy=53x+4y=2（1）（2）22 nm2m+3n=12（3）x = 2y2x + y = 10(1)2x + y = 23x + 2y5 = 0(2)做一做提示提示: :用含哪個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)?有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1。 系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)系數(shù)為1的未知數(shù)。你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組解下列方程組提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=1

8、33x-2y=51.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))你認(rèn)為怎樣代入更簡便? 請用你最簡便的方法解出它的解。你的思路能解另一題嗎?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))可將可將(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一個(gè)整體求解?？醋饕粋€(gè)整體求解。 解解: : 把把代入代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把把代入代入x +1 = 24 x = 7 分析分析=8 原方程組的解為x=7y=5得得 得得:提高鞏固3x+2y=13x - 2y = 5解下列二元一次方程組(分組練習(xí)

9、)分析分析 可將可將2y2y看作一個(gè)數(shù)來求解?？醋饕粋€(gè)數(shù)來求解。 解解: : 由由得得:把把代入代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把把x = 4.5代入代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程組的解為原方程組的解為x = 4.5y = -0.25得得: 得得: 課堂小結(jié)1. .消元實(shí)質(zhì)消元實(shí)質(zhì)2. .代入法的一般步驟代入法的一般步驟3. .能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組二元一次方程組 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即: 變形代替回代寫解1.用代入法解方程組:522yxyx3

10、54732yxyx01213yxyx54372yxyx十十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1_x=y=1477 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭? 解解: : 設(shè)有籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:x + y = 352x + 4y = 94綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天精加工是：每天精加工6噸或粗加工噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計(jì)噸?，F(xiàn)計(jì)劃用劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)