華中農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

1、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析(628 )大綱試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘答題方式答題方式為閉卷、筆試試卷題型結(jié)構(gòu)單選題與填空題 約50分 解答題（包括證明題） 約100分第一部分：實(shí)數(shù)集與函數(shù)，極限，連續(xù)考試內(nèi)容：1. 實(shí)數(shù)集的性質(zhì)，實(shí)數(shù)集的上(下)確界。2. 實(shí)數(shù)完備性的基本定理。3. 函數(shù)的定義，函數(shù)的各種表示方法，基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、有界函數(shù)、周期函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、初等函數(shù)的定義。 4. 數(shù)列和函數(shù)極限的定義，數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)。5. 數(shù)列的單調(diào)有界定理，數(shù)列和函數(shù)收斂的柯西收斂準(zhǔn)則，歸結(jié)原則。6. 兩

2、個(gè)重要極限及其應(yīng)用。7. 無窮小量與無窮大量的概念及其階的比較。8. 函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的連續(xù)性。9. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。10. 函數(shù)的一致連續(xù)性的概念及相關(guān)結(jié)論?？荚囈螅?. 掌握實(shí)數(shù)集的有序性與稠密性，掌握實(shí)數(shù)集的上(下)確界的定義，會(huì)確定一些常見集合的上(下)確界。2. 掌握實(shí)數(shù)完備性六個(gè)基本定理：確界原理、單調(diào)有界定理、區(qū)間套定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理和柯西收斂準(zhǔn)則。3. 掌握函數(shù)的定義，函數(shù)的各種表示方法；掌握基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像，掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、有界函數(shù)、周期函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、初等函數(shù)的定義。 4. 掌握數(shù)

3、列極限的定義和函數(shù)極限的定義，掌握數(shù)列和函數(shù)極限的唯一性、有界性、保號(hào)性、迫斂性、不等式性質(zhì)以及四則運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)利用這些性質(zhì)證明相關(guān)結(jié)論，求某些數(shù)列和函數(shù)的極限。5. 掌握數(shù)列的單調(diào)有界定理，掌握數(shù)列和函數(shù)收斂的柯西收斂準(zhǔn)則，掌握歸結(jié)原則，并利用這些定理證明相關(guān)結(jié)論。6. 掌握兩個(gè)重要極限與，并應(yīng)用這兩個(gè)重要極限求其它相關(guān)數(shù)列或函數(shù)的極限。7. 掌握無窮小量的概念，掌握無窮小量階的比較，會(huì)應(yīng)用無窮小量階的比較證明相關(guān)結(jié)論，求相關(guān)極限；掌握大量的概念，掌握無窮大量與無窮小量之間的關(guān)系；會(huì)確定曲線的漸近線。8. 掌握函數(shù)(左、右)連續(xù)的概念，識(shí)別不同類型的間斷點(diǎn)；掌握復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的連續(xù)性。9

4、. 掌握和應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值定理，介值定理。10. 掌握函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上一致連續(xù)的概念，掌握并會(huì)應(yīng)用一致連續(xù)定理。第二部分：一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：1. 導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。2. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，由參數(shù)方程給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3. 高階導(dǎo)數(shù)。4. 微分的定義，幾何意義及其應(yīng)用，連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系。5. 羅爾、拉格朗日和柯西中值定理，泰勒公式。6. 函數(shù)的單調(diào)性，不定式的極限，函數(shù)的極值與最值，函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)?？荚囈螅?. 掌握函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握由參

5、數(shù)方程給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)應(yīng)用這些法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3. 掌握函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4. 掌握微分的定義和幾何意義，掌握連續(xù)、可導(dǎo)和可微的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用微分的定義解決相關(guān)問題。5. 掌握羅爾、拉格朗日、柯西中值定理與泰勒公式的條件和結(jié)論。6. 會(huì)應(yīng)用中值定理和泰勒公式來確定函數(shù)的單調(diào)性，求不定式的極限，確定函數(shù)的極值與最值，求函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)，討論函數(shù)的圖像。第三部分：一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容：1. 不定積分的概念與運(yùn)算法則，基本積分公式。2. 不定積分的換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分；3. 定積分的概念，可積性條件，定積分的性質(zhì)

6、。4. 牛頓-萊布尼茲公式，微積分學(xué)基本定理。5. 定積分的計(jì)算。6. 應(yīng)用定積分求平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的面積；應(yīng)用定積分解決一些物理問題。7. 無窮積分及其收斂的概念，無窮積分的計(jì)算，無窮積分收斂的判別法則。8. 瑕積分及其收斂的概念，瑕積分的計(jì)算，瑕積分收斂的判別法則?？荚囈螅?. 掌握不定積分與原函數(shù)的概念及關(guān)系，掌握不定積分的線性運(yùn)算法則，熟練應(yīng)用基本積分公式。2. 掌握不定積分的換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分，應(yīng)用這些方法求不定積分。3. 掌握定積分的概念，理解并掌握可積性條件，掌握定積分的性質(zhì)；會(huì)利用這些概念和性質(zhì)解決相

7、關(guān)問題。4. 掌握并應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式求定積分；掌握變限積分；掌握積分第二中值定理。5. 利用換元積分法、分部積分法求定積分。6. 應(yīng)用定積分的思想求平面圖形的面積、求某些立體的體積、求平面曲線的弧長(zhǎng)、求旋轉(zhuǎn)曲面的面積；并利用定積分的思想解決壓力、引力、功等物理問題。7. 掌握無窮積分的概念，掌握無窮積分收斂的定義并用定義求無窮積分的值；掌握無窮積分收斂的比較判別法、柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。8. 掌握瑕積分的概念，掌握瑕積分收斂的定義并用定義求瑕積分的值；掌握瑕積分收斂的比較判別法、柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。 第四部分：級(jí)數(shù)考試內(nèi)容：1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的定

8、義，應(yīng)用定義求某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法。3. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別法，絕對(duì)收斂和條件收斂級(jí)數(shù)的概念，一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾和狄利克雷判別法。4. 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂的概念，函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法。5. 一致收斂函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性。6. 冪級(jí)數(shù)收斂域的求法，利用冪級(jí)數(shù)的連續(xù)、可微和可積性求冪級(jí)數(shù)的和。7. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開的條件，初等函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開的方法。8. 三角函數(shù)系，周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，將函數(shù)展為傅里葉級(jí)數(shù)。9. 將函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)?？荚囈螅?. 掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的概念，會(huì)利用概念求一些

9、級(jí)數(shù)的和，掌握一些基本級(jí) 數(shù)的斂散性。2. 掌握并會(huì)應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比式 判別法、根式判別法和積分判別法。3. 掌握并會(huì)應(yīng)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法，掌握絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。4. 掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在一點(diǎn)收斂的定義，會(huì)確定它們的收斂域；掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在一個(gè)集合上一致收斂的定義；掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法，并會(huì)判斷其在一個(gè)集合上是否一致收斂。5. 掌握一致收斂函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性。6. 掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的求法，確定冪級(jí)數(shù)的收斂域；掌握冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 的連續(xù)性、可微

10、性和可積性；會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和。7. 掌握函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開的條件；會(huì)求一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。8. 掌握三角函數(shù)系及其正交性；會(huì)求周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)；掌握傅里葉級(jí)數(shù) 的收斂定理；會(huì)將一個(gè)函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。9. 掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)；會(huì)將函數(shù)展開成正弦和余弦級(jí)數(shù)。 第五部分：多元函數(shù)的極限、連續(xù)和微分學(xué)考試內(nèi)容：1. 平面點(diǎn)集和多元函數(shù)的概念。2. 二重極限和二次極限的概念及其關(guān)系。3. 二元函數(shù)連續(xù)性的概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。4. 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元函數(shù)可微的必要和充分條件，可微性 的幾何意義及應(yīng)用。5. 復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，方向?qū)?shù)與梯度。6. 高

11、階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的中值定義與泰勒公式。7. 多元函數(shù)極值的充分和必要條件，多元函數(shù)的極值。8. 隱函數(shù)和隱函數(shù)組的概念，隱函數(shù)定理，隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)的求導(dǎo)。9. 空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與發(fā)線。10. 條件極值的求法?？荚囈螅?. 掌握平面點(diǎn)集的表示和一些常用的平面點(diǎn)集；掌握點(diǎn)與集合之間的關(guān)系： 內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)，聚點(diǎn)和孤立點(diǎn)；掌握閉域、開域和區(qū)域的概念以及有界集的概念；掌握多元函數(shù)的概念。2. 掌握二元函數(shù)極限的概念，掌握二重極限與二次極限之間的關(guān)系，會(huì)判斷某些二元函數(shù)的極限是否存在，會(huì)計(jì)算某些二元函數(shù)的極限。3. 掌握二元函數(shù)連續(xù)性的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，掌握有界

12、閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。4. 掌握多元函數(shù)可微的概念，掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)可微的必要條件和充分條件，掌握多元函數(shù)全微分的幾何意義及其應(yīng)用。5. 掌握復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的法則，掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念。6. 掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，掌握二元函數(shù)的拉格朗日中值定理，掌握 二元函數(shù)的泰勒公式。7. 掌握多元函數(shù)極值的充分條件和必要條件，會(huì)求多元函數(shù)的極值。8. 掌握隱函數(shù)和隱函數(shù)組的概念，掌握隱函數(shù)定理和隱函數(shù)組定理，會(huì)求隱函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)。9. 掌握空間曲線的切線和法平面的求法，會(huì)求曲面的切平面與法線。會(huì)求條件極值。第六部分：含參變量積分考試內(nèi)容：1. 含參變量正常積分的概念，含參變

13、量正常積分的性質(zhì)。2. 含參變量正常積分的計(jì)算。3. 含參變量反常積分的概念，含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法； 含參變量反常積分的性質(zhì)。4. 含參變量反常積分的計(jì)算?？荚囈螅?. 掌握含參變量正常積分的概念，掌握含參變量正常積分的連續(xù)性、可微性和 可積性。2. 會(huì)利用含參變量正常積分的性質(zhì)計(jì)算其值。3. 掌握含參變量反常積分的概念，掌握含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法；掌握含參變量反常積分的連續(xù)性、可微性和可積性。4. 會(huì)利用含參變量反常積分的性質(zhì)計(jì)算其值。第七部分：曲線積分、重積分和曲面積分考試內(nèi)容：1. 第一型曲線積分的概念和計(jì)算。2. 第二型曲線積分的概念和計(jì)算。3.

14、 二重積分的概念和性質(zhì)，直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。4. 格林公式，曲線積分與路徑的無關(guān)性。5. 二重積分的變量變換公式和計(jì)算，用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。6. 三重積分的概念，直角坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算，用柱面坐標(biāo)和球坐標(biāo)計(jì)算三重積分。7. 第一型曲面積分的概念和計(jì)算。8. 第二型曲面積分的概念和計(jì)算。9. 高斯公式與斯托克斯公式?？荚囈螅?. 掌握第一型曲線積分的概念和性質(zhì)，掌握第一型曲線積分的計(jì)算。2. 掌握第二型曲線積分的概念和性質(zhì)，掌握第二型曲線積分的計(jì)算。3. 掌握二重積分的概念及其存在性，掌握二重積分的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算直角坐標(biāo) 下的二重積分。4. 掌握格林公式，會(huì)利用格林公式計(jì)算第二型曲線積分；掌握曲線積分與路徑的無關(guān)性，會(huì)利用其解決相關(guān)問題。5. 掌握二重積分的變量變換公式，會(huì)利用此公式求一些二重積分；掌握極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法。6. 掌握三重積分的概念