數(shù)量關(guān)系：空瓶換酒的問題總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 空瓶換酒的問題       這類題經(jīng)常會問到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(這里特別需要注意：“最多可以”或“最多可能”這兩個詞。意思就是在最有可能的情況下能得到最大的值，因為方法可以是假設(shè)的，所以這個值應(yīng)該是假設(shè)的最大值。即假設(shè)在最有可能的情況下，充分利用每一個空瓶(現(xiàn)有的每個空瓶都要利用上，一直換到?jīng)]有剩余的空瓶)湊合換最多的酒。 給出以下兩種換法： 舉個例子：3個空瓶換1瓶酒，8個空瓶(在不額外增加空瓶，不賒，不借空瓶的情況下)最多可以換到多少瓶酒? 第一種方法就是拿3個空瓶直接換1瓶酒，喝完就留下1個瓶。

2、 根據(jù)第一種換法，畫個示意圖： 思路：假設(shè)在最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒。如果按上面的算法就還剩下1個空瓶沒有利用。這樣顯然也就達不到假設(shè)的最大值。所以這個答案就不是最多可能的數(shù)。 再看第二種方法：先拿2個空瓶換1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不帶走酒瓶) 根據(jù)第二種換法，再畫個示意圖： 思路：因為每次換酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，沒有帶回。所以沒有剩下空瓶。剛好符合“最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒”這個假設(shè)的條件。只有在這種情況下?lián)Q回的酒才是假設(shè)的最大值。所以這個答案才是最多可能的數(shù)。即：8÷(3-1)=4。 通過以上的

3、規(guī)律，總結(jié)出空瓶換酒的公式。A代表多少個空瓶可以換一瓶酒，B代表有多少個空瓶，C代表最多能換多少瓶酒。公式為：B÷(A-1)=C。 給大家提供以下幾個例題來利用公式解決問題。 例題1：超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，小李有12個空汽水瓶，最多可以換幾瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以換來6瓶汽水。故選C。 例題2：某商店出售啤酒，規(guī)定每4個空瓶可換一瓶啤酒，張伯伯家買了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A.

4、30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，張伯伯24瓶啤酒喝完后，24個空瓶可以換24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故選B。 例題3：5個汽水空瓶可以換一瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶 【解析】A 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，設(shè)他們至少買汽水x瓶。則換回汽水x÷(5-1)瓶，根據(jù)題意有：

5、x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他們至少買129瓶汽水。故選A。其實也可以這樣解答：161÷5=32···1， 16132=129 【總結(jié)】通過上面3個例題的學習，告訴大家，在學習的過程中，善于歸納總結(jié)公式，合理利用公式來解決問題，在節(jié)約時間的同時，也提高了正確率，達到舉一反三的效果。商店規(guī)定：用3個空汽水瓶可換回1瓶汽水，小吳在商店購買200瓶汽水，并陸續(xù)用空汽水瓶(不能借)去換回汽水問 (1)小吳最后一共能喝上多少瓶汽水？(2)如果小吳最初購買了n瓶汽水呢？(3)若商店規(guī)定：用r個空汽水瓶可換回1瓶汽水結(jié)果又如何？(

6、n、r為自然數(shù)，1r>) 解: (1)設(shè)小吳最后一共能喝f(200)瓶汽水則有： 200=66×3+2；68=22×3+2；24=8×3+0；8=2×3+2； 4=1×3+1；023，f(200)=200+66+22+8+2+1=299(2)若小吳最初購買n瓶汽水，設(shè)小吳最后一共能喝f(n)瓶汽水.則有f（n）=n+(n-12）(如：f(200) =200+(200-12)=200+99.5=299， f(500)=500+(500-12)=500+249.5=500+249=749(3) 有f（n）=n+(n-1r-1)注意：這是不能借

7、的情況下，空瓶換酒問題一般情況下能借，即最多能喝多少瓶酒。河南選調(diào)生考試：空瓶換酒問題方法詳解 【導讀】空瓶換酒問題歷年來是選調(diào)生行測考試的高頻考點，因此有必要對其進行研究討論。本節(jié)就主要針對空瓶換酒問題的題型以及解題技巧進行詳細的講解。 空瓶換酒問題方法詳解空瓶換酒問題歷年來是選調(diào)生行測考試的高頻考點，因此有必要對其進行研究討論。本節(jié)就主要針對空瓶換酒問題的題型以及解題技巧進行詳細的講解。 一般情況下，空瓶換酒問題會已知有T個空瓶，并且告知M個空瓶可以換1瓶酒，然后問一共可以換得幾瓶酒。針對這樣的問題，考生往往是一步一步去換酒，這樣做一般都是很麻煩的，而且在時間限制的壓力下很容易出錯，所以一

8、步一步去換酒肯定不是我們所要采用的方法，那么應(yīng)該怎樣做才能夠快速有效呢?一般地，我們將“M個空瓶換瓶酒”轉(zhuǎn)化為“()個空瓶換1個(無瓶)酒”來計算，那么最終可以換的數(shù)量為T/(M-1).這里需要說明的是當最后算出有小數(shù)時，那么我們只需取整數(shù)部分即可。下面我們就通過例題來進行講解。【例題1】超市規(guī)定每3個空瓶可以換一瓶汽水，小李有11個空汽水瓶，最多可以換幾瓶汽水?A.5B.4C.3D.2 【解析】題目告知3個空瓶可以換一瓶酒就等于2個空瓶可以換一份無瓶的酒，小李現(xiàn)在一共有11個空汽水瓶，那么最多可以換11/2=5.5.取整數(shù)部分5，所以選A。【例題2】小明一共有280元現(xiàn)金，商場規(guī)定每買100元的物品可以返30元現(xiàn)金，問小明一共可以買多少錢的物品?A.340B.350C.370D.400【解析】本題是空瓶換酒變型題目，每買100元物品返30現(xiàn)金就等價于70元現(xiàn)金可以購得100物品，而小明共有280元現(xiàn)金，那么可以購買280/70=4份，即一共400元的物品，所以答案選擇D。 【例題3】商店規(guī)定：用5個空礦泉水瓶可以換一瓶礦泉水。現(xiàn)在要讓100個人每人喝一瓶礦泉水，至少要買礦泉水()。A.7