經(jīng)典全等三角形各種判定(提高版)

1、1 .三角形全等的判定一（SSS）1.如圖，AB=AD,CB=CD.ABC與ADC全等嗎？為什么?2 .如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.求證ACDACBE.3 .如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證/A=/D.4 .已知，如圖，AB=AD,DC=CB,求證：/B=/D。FB5 .如圖，AD=BC,AB=DC,DE=BF.求證：BE=DF.2 .三角形全等的判定二（SAS）1 .如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證DC/AB.CAD分別是 ABC, ABC的對(duì)應(yīng)邊上的中線， ADAC = BE, AE = BD ,試猜想線

2、段 CE與DE的大小與2 .如圖，ABCAABC,AD,與AD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.3 .如圖，已知ACLAB,DBXAB,位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.4 .已知：如圖，AD/BC,AD=CB,求證：ADCACBA.5 .已知：如圖AD/BC,AD=CB,AE=CF。求證：AFDACEB.6.已知，如圖,AB=AC,AD=AE,/1=/2。求證：ABD0ACE.7 .已知：如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC/DF.（2）點(diǎn)A、F、H三點(diǎn)在同一直線上;(3)HF / BC.8 .已知：如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE求證：BE/CF.9

3、.如圖,在4ABC中，分別延長(zhǎng)中線BE、CD至F、H,使EF=BE,DH=CD,連結(jié)AF、AH.求證：（1）AF=AH;10 .如圖，在ABC中，AC±BC,AC=BC,直線EF交AC于F,交AB于E,交BC的延長(zhǎng)線于D,連結(jié)AD、BF,CF=CD.求證：BF=AD,BFLAD.11 .證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.（提示：首先分清已知和求證，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證）12 .證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.13 .已知：如圖，正方形ABCD,BE=CF,求證：（1）A

4、E=BF;（2）AEXBF.14 .已知：E是正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD上一點(diǎn)，BF平分/EBC,交CD于F,求證BE=AE+CF.（提示：旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰）15 .如圖，人8口和4ACNABC外兩個(gè)等腰直角三角形,/BADhCAE=90.（1）判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（2）探索DC與BE的夾角的大小.（3）取BC的中點(diǎn)M連MA探討MA與DE的位置關(guān)系。34.三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1 .如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,ABIIED,AC/FD.求證AB=DE,AC=DF.2 .如圖，/ACB=90°,AC=BC,BEXCE,AD，CE于D,求BE的

5、長(zhǎng).3 .已知，D是4ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC/AB。求證：AE=CE。4 .已知：如圖，四邊形ABCD43,AB/CD,AD/BC.求證：AB®CDB5 .如圖，在ABC中，AC±BC,CELAB于E,AF平分/CAB交CE于點(diǎn)F,過(guò)F作FD/BC交AB于點(diǎn)D.求證：AC =AD.M6 .如圖，AD/BC,AB/DC,MN=PQ.求證：DE=BE.7 .如圖,在ABC中，ZA=90°,BD平分B,DE，BC于E,且BE=EC,(1)求/ ABC與/ C的度數(shù);(2)求證：BC=2AB.8 .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,E

6、是CD上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分/BAD、ZABC.(1)求證：AEXBE;(2)求證：E是CD的中點(diǎn);(3)求證：AD+BC=AB.9.已知，如圖RtAABC,ZBAC=90°,AD±BC,D為垂足，/ABD的平分線交AD于E點(diǎn)，EF/AC,求證：AE=EF.10.ABC是等腰直角三角形，/BAC=90,AB=AC.若D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DMLDN分別交AB、求證：DM=DN。若DM±DN分別和BA、AC延長(zhǎng)線交于M、N。問(wèn)DM和DN有何數(shù)量關(guān)系。11.已知：C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),A為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連CA,CBLCA交x軸于Bo求證：CA=CB;12

7、.已知A(4,0),B(0,4),C(0,4),過(guò)。作OM，ON分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：OM=ON;連MN,MN交x軸于Q,若M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,求M與N的坐標(biāo)。5.三角形全等的判定五（HL）1.如圖，ABC中，AB=AC,AD是高.求證：(1)BD=CD;(2)/BAD=/CAD.2.如圖，AC±CB,DBXCB,AB=DC.求證：/ABD=/ACD.3.已知:如圖，AB=CD,求證：（1） AF CE ； （2）4.如圖,DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足，DE BF .AB II CD .AD平分/ BAC , DE LAB于巳DFAC 于 F,且 DB=D

8、C ,求證：EB=FC>5 .如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB,DFXAC,垂足分別是E,F,BE=CF.求證：AD是ABC的角平分線./?6 .角的平分線的性質(zhì)1 .如圖，CDXAB,BEXAC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點(diǎn)O,OB=OC.求證/1=72.2 .如圖，OC是/AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PDLOA交OA于D,PELOB交OB于E.F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF,EF.求證DF=EF.3.如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn),求證：AD是 ABC的角平分線.DEXAB, DFXAC,垂足分另是 E, F, BE=CF.4 .如圖，在ABC中，ZA=90

9、°,BD平分B,DE，BC于E,且BE=EC,(1)求/ABC與/C的度數(shù)；(2)求證：BC=2AB.7.倍長(zhǎng)中線法與截長(zhǎng)補(bǔ)短法1 .在ABC中，AB=5,AC=3,AD為BC邊的中線，則AD的長(zhǎng)l的取值范圍是（）A.1<l<4B.3<l<5C.2<l<3D.0<l<52 .AD是ABC中BC邊上的中線，AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是,/ BAD= 探索DC MA與 DE3 .如圖，ABD和ACE是ABC外兩個(gè)等腰直角三角形/CAE=9d.（1）判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（2）與BE的夾角的大小.（3）取BC的中點(diǎn)M,連M

10、A探討的位置關(guān)系。4 .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,E是CD上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分/BAD、ZABC.(1)求證：AEXBE;（2）求證：E是CD的中點(diǎn);(3)求證：AD+BC=AB.E 分另I在 AB、AC 上，且 BD=CE , ZBCD=ZCBE,E在AB邊上，F(xiàn)在AC邊上，判斷并證明 BE+CF7.已知：如圖，在 4ABC中，/ A=90°, （分別用截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法各證一次）AB =AC , / 1 = 72,求證:BC=AB+AD.8.已知，如圖，在正方形 ABCD中AB=AD , / B=Z D=90°.(1)如果 BE + DF=EF,求證：/

11、EAF = 45° FA 平分/ DFE .(2)如果/ EAF = 45°,求證：BE + DF= EF.FA 平分/ DFE .（3）如果點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) E在CB的延長(zhǎng)線上，且 DFBE = EF,求證：/ EAF = 45°FA平分/ DFE .（畫(huà)圖并證明）5 .如圖ABC中，/A=500,AB>AC,D、BE、CD相交于。點(diǎn)，求/BOC的度數(shù).6 .AABC中，D是BC中點(diǎn)，DEDF,與EF的大?。?選擇題:全等三角形檢測(cè)1 .在ABC、ADEF中如果/ C=/D, /B=/E,要使 ABCA FED ,還需要的條件是 （）A.AB=ED

12、 B. AB=FD C. AC=FD D.ZA=ZF2 .如圖：AB / CD, AD / BC, AC、BD 交于點(diǎn) O, AEBD 于 E,CF ±BD于F點(diǎn)，那么圖中全等三角形共有（）A.5對(duì) B.6 對(duì) C.7 對(duì) D.8 對(duì)3 .如圖，D在AB上，E在AC上且/ B=/C,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條 件后，仍無(wú)法判定 ABEA ACD的是（）A.AD=AE B.ZAEB=ZADC C. BE=CD D. AB=AC4 .如圖：某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)有要到玻璃店去配一 塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去5 .下列說(shuō)法中，正確的個(gè)

13、數(shù)是（）兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩邊相等的直角三角形全等；腰和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形全等。A.1個(gè)B.2 個(gè) C.3 個(gè)D.4 個(gè)6 .在 ABC中，AB=5, AC=3, AD為BC邊的中線，則 AD的長(zhǎng)l的取值范圍是（）.A.1< l <4B.3< l <5C.2< l <3D.0< l <57 .下列四個(gè)命題：直角三角形只有一條高線；有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等；兩內(nèi)角之差等于第三個(gè)內(nèi)角的三角形必為直角

14、三角形；腰和底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形一定全等.其中正確的命題有（）.A.1 個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.48 .等腰三角形周長(zhǎng)為a, 一腰的中線將周長(zhǎng)分成5:3兩部分，則它的底邊長(zhǎng)為（AlB.C.a a一或一D.4aT9 .下列條件中，能判斷兩個(gè)等腰三角形全等的條件的個(gè)數(shù)是（）頂角和一條腰對(duì)應(yīng)相等；一條腰和底邊對(duì)應(yīng)相等；頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等；兩條腰和底角對(duì)應(yīng)相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.410 .已知：如圖，BD為4ABC的的角平分線，且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA,過(guò)E作EFAB,F為垂足.下列結(jié)論：ABD0EBC;/BCE+/BCD=180°AD=AE=EC

15、;BA+BC=2BF.其中正確的是（）.DA.B.C.D.11 .如圖：已知ADXAB,AEXAC,AD=AB,AE=AC則下列結(jié)論：/DAC=/BAE;DAC0BAE;DC，BE;MA平分ZDME;4BMCACEA;正確個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)BFC12 .如圖P是等腰RtAABC斜邊AC上任意一點(diǎn)，PEXABTE,PFXBC于F,PG±EF于G,在GP的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,使PD=PB,則BC與DC關(guān)系是（）A.BC=DCB.BC=DC,且BCXDCC.BC>DCD.BCXDC二.填空題：13 .AD是ABC中BC邊上的中線，AB=4,AC=6,則AD的取值

16、范圍是.14 .如圖ABC中，/A=500,AB>AC,D、E分別在AB、AC上，且DBD=CE,ZBCD=ZCBE,BE、CD為.15.已知：如圖，點(diǎn)A在線段DE上,1=/2=/3,要使得ABCAEDC,相交十O點(diǎn)，則/BOC的度數(shù)乙X7BCA-E點(diǎn)F在線段AB上，且/DJC需要添加的一個(gè)條件是（只需寫(xiě)出一個(gè)滿足的條件）16.已知ABC中，高AD與高BE交手H區(qū)ABC的度數(shù)等于3FBJ-2-22A：BH=AC,則/C17 .如圖,/1=72=25,/18 .有一張等腰三角形紙片剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，三.解答題：19 .如圖，已知：AB=AC：求證：AABDAACE.20 .如圖，AB=AD,BC=（2）/CAE=/CDE3=/4,"6,則/7=_,若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其則原等腰三角形紙片的頂角為度.A,AD=AE,/BAC=ZDAE