統(tǒng)計知識點及常見題型

1、統(tǒng)計知識點及常見題型1 .總體和樣本：在統(tǒng)計學中，把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體H的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：為，工？，-一，五研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.2 .簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3 .簡單隨機抽樣常用的方法：(1)抽

2、簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4 .抽簽法：(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；(2)準備抽簽的工具，實施抽簽(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5 .隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。1 .系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)前提條件：總體

3、中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2 .系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。1 .分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機

4、抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2 .分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變

5、量。3 .分層的比例問題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2、樣本均值：XJ2,樣本標準差：s*xn(XiX)2 (X2 X)2(xn X)23.差用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏在隨機抽樣中，這種偏差是不可

6、避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間(73s,x3s)的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理1、概念：(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2.回歸直線方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系(

7、2)利用回歸方程進行預(yù)測；把預(yù)報因子(即自變量X)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量丫)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定丫值的變化，通過控制X的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(1)做回歸分析要有實際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點圖；(3)回歸直線不要外延。題型一選擇合適的抽樣方法簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣

8、距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。1 .現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢查其裝訂質(zhì)量狀況；某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9.為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調(diào)查.完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.簡單隨機抽樣法，分層抽樣

9、法B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法2 .某社區(qū)有400個家庭，其中高等收入家庭120戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭100戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本記作；某校高一年級有12名女排球運動員，要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況，記作；那么，完成上述2項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()A.用隨機抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法B.用分層抽樣法，用隨機抽樣法C.用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法D.用分層抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法題型二：系統(tǒng)抽樣剔除個體數(shù)計算當系統(tǒng)抽樣中樣本總量除以樣本容量不是整數(shù)時，需要用簡單隨機抽樣法剔除部分個體，剔除個體

10、的數(shù)量=樣本總量一組距冰羊本容量。例.若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應(yīng)從總體中隨機剔除個個體，編號后應(yīng)均分為_段，每段有個個體.5,35,47題型三：分層抽樣有關(guān)計算樣本容量一一一人，-、一一人八、，-分層抽樣特點：各層抽樣比例=總體抽樣比例=以/*目，每層抽取個體數(shù)量=該層個體總量對由樣比例?？傮w容量經(jīng)典例題：某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本,已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有多少學生?15 ： 3 ： 2.為了了解該單位職員的某種情況，采用分層抽樣方法

11、抽出一個容量為A.20B.30C. 40n的樣本，樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為30,則此樣本的容量D . 80題型四：頻率分布直方圖畫法步驟作頻率分布直方圖分布的步驟求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)，一般樣本容量越大組數(shù)越多，經(jīng)常分為512組, 將數(shù)據(jù)分組，通過唱票計算各組的頻數(shù)列頻率分布表，根據(jù)各組頻數(shù)計算頻率，列出頻率分布表組距盡量取整。畫出頻率分布直方圖，橫軸只畫最小值與最大值之間部分，縱軸表示頻率的值 組距題型五：由頻率分布直方圖估計眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)由頻率分布直方圖估計眾數(shù)：一般先計算各部分小矩形的面積，找到面積最大的矩形，取該矩形橫邊中點對應(yīng)的數(shù)即為所求由頻率分布直

12、方圖估計平均數(shù):般利用平均數(shù)公式xx1 p1x2 p2xn pn來計算，其中x n表示第n個矩形橫邊中點對應(yīng)的數(shù)，pn表示第n個矩形的面積。由頻率分布直方圖估計中位數(shù)：就是平分直方圖面積且垂直于橫軸的直線 積不足0.5時，中位數(shù)=下一個矩形橫邊左端點+ 5刀3耳X組 該小矩形面積對應(yīng)的數(shù)。前n個小矩形面題型六：頻率分布表中未知量計算各組頻數(shù)之和=樣本容量，各組頻率之和 =1,各組頻數(shù)砌率=樣本容量數(shù)據(jù)落在某區(qū)間的概率 W間包括的各組頻率之和經(jīng)典例題：為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻

13、率分別是0.1, 0.3, 0.4.第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù);（2）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績優(yōu)秀率是多少?試估計該年級學生平均跳繩次數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù) 練習一.2005年降雨量的概率如下表所示：“頻率，、一噌一 0100, 200（1）求年降雨重在組距范圍內(nèi)的概率；（2）求年降雨量在150, 200300范圍內(nèi)的概率;求年降雨量不在150,300范圍內(nèi)的概率；（4）求年降廊練習區(qū)的量在年降雨量/mm* *概率0. 120. 2549.5 /4.5 99.5

14、124.5 1490. 16.5次數(shù)0. 14范圍內(nèi)的概率.量在 100, 3002.某地年降水下列范練習.某單位業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員人數(shù)之比依次為圍內(nèi)的概率如下表所示A . 0.41B . 0.45C. 0.55D. 0.67練習3. （2014重慶文17）（本小題滿分 13分.（I）小問4分，（II）小問4分，（III ）小問5分）20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：洞穿高考預(yù)測題六年降水量（單位：mm）100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14則年降水量在150,300（mm）范圍內(nèi)的概率為

15、（)（I）求頻率分布直方圖中a的值;（II）分別求出成績落在50,60與60, 70中的學生人數(shù);（III）從成績在50,70的學生中任選2人，求此2人的成績都在60,70中的概率題型七：用平均數(shù)和方差判斷產(chǎn)品質(zhì)量、成績好壞、產(chǎn)量高低等平均數(shù)和方差（標準差）都是反映數(shù)據(jù)離散程度的工具。成績好壞、產(chǎn)量高低等指標首先看平均數(shù)越高越好，當平均數(shù)相近或相同時，可以用方差（標準差）來刻畫樣本的穩(wěn)定性題型八：求線性相關(guān)的兩個變量的回歸直線方程，并作出適當預(yù)測第一步：作散點圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算求線性回歸方程系數(shù)公式:n為yii 1n2xi 1nx y2nxn_(Xi x)(yi y)，, y bx.(X x)2i 1重要結(jié)論正相關(guān)則b>0,負相關(guān)則少（bv 0） | b個單位b<0,當解釋變量增加一個單位時，預(yù)報變量相應(yīng)增加（b>0）或減臺ybx,（x,y）稱為樣本點的中心，此點一定在回歸直線上。用回歸直線方程計算出的y值不是真實值，真實值在計算值的左右，可能大，可能小也可能相等。相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫擬合效果，R2的值越大，擬合效果越好，反之則越差，一般選擇R2值大的模型。對R2值理解：相關(guān)指數(shù)R2弋0.997說明x可以解釋y的99.7%的變化。經(jīng)典例題：10.有10名同學高一（x）和高二（v）的數(shù)學成績?nèi)缦拢壕忠怀煽儀747172