初一數(shù)學二元一次方程組的解法復(fù)習課件

1、 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法(習題課習題課)學習目標學習目標1、熟練的掌握二元一次方程組、熟練的掌握二元一次方程組的解法步驟。的解法步驟。2、學會運用二元一次方程組的、學會運用二元一次方程組的知識來解決簡單的問題知識來解決簡單的問題。4.寫解寫解3.求值求值2.代入代入1.變形變形一、解二元一次方程組的基本思路是什么？一、解二元一次方程組的基本思路是什么？二、用代入法解方程的二、用代入法解方程的主要主要步驟是什么？步驟是什么？基本思路基本思路:消元消元: 二元二元一元一元三、加減消元法解方程組主要步驟是什么？三、加減消元法解方程組主要步驟是什么？變形變形同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互

2、為相反數(shù)同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減加減 消去一個元消去一個元求值求值 分別求出兩個未知數(shù)的值分別求出兩個未知數(shù)的值寫解寫解 寫出方程組的解寫出方程組的解解疑合探解疑合探 五分鐘請同學們把你的答案在小組中請同學們把你的答案在小組中交流一下交流一下如果有不理解的，小組里討論如果有不理解的，小組里討論解決解決。分析分析例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1解：解：2y 3x = 1x = y - 1把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代入，得x = y 1

3、= 2 1= 1x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1（y-1）解: 得: 4=16解得: =4將 =4代入得：4 (4)=12解得： = 2原方程組的解是4 12 4 3 -4 用加減法解下列方程組2-4解: 3得: 12 3 36 得： 32 解得： 2將 = 2代入得：4 2 12 解得: 4原方程組的解是2-4加減消元法 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時反數(shù)或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.11522153-yxyx由+得: 5x=10

4、2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得:8y8解方程組：解方程組： 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解解法一法一： 3 得得 19x = 114 把把x = 6代入代入得得原方程組的解為原方程組的解為 即即 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得得10 x - 12y = 66 + 得得y = x = 612即即 y = 12 解方程組：解方程組： 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解法二：解法二： 5 得得 38y = -19原方程組的解為原方程組的解為 即即 x = 615x+ 20y = 80 3 得得15x - 18y = 9

5、9 - 得得y = x = 612即即 y = 12 把把y = 代入代入得得123x-2 = 16自編題自編題v請同學們自己編寫一道題，同桌互做互評。請同學們自己編寫一道題，同桌互做互評。質(zhì)疑再探質(zhì)疑再探v同學們，你還有哪些疑問，請大膽的提出來。問題預(yù)設(shè)問題預(yù)設(shè)v如果方程組中的方程含有分母或小數(shù)，該如果方程組中的方程含有分母或小數(shù)，該怎么辦？怎么辦？， 1、解方程組、解方程組（4） （3）； (1)）（2）課堂檢測課堂檢測展示評價分工展示評價分工展示要求：展示要求：思路清晰、內(nèi)容準確詳細，要有概括性。思路清晰、內(nèi)容準確詳細，要有概括性。獨學而無友，則孤陋而寡聞獨學而無友，則孤陋而寡聞評價要求

6、：評價要求：1、神態(tài)自然，聲音洪亮；、神態(tài)自然，聲音洪亮；2、指出優(yōu)點，不足，及時補充；、指出優(yōu)點，不足，及時補充；3、非點評同學認真聽講；、非點評同學認真聽講；4、對展示同學打分，滿分、對展示同學打分，滿分10分。分。 問題問題展示分工展示分工展示形式展示形式評價分工評價分工評價形式評價形式 第第1 1題題 第第6 6組組 演板演板 第第1 1組組 口頭口頭 第第2 2題題 第第1 1組組 演板演板 第第5 5組組 口頭口頭 第第3 3題題 第第3 3組組 演板演板 第第2 2組組 口頭口頭學科班長總結(jié)學科班長總結(jié)本節(jié)課我們學到了本節(jié)課我們學到了優(yōu)秀小組優(yōu)秀小組評價之星評價之星展示之星展示之

7、星（1）求k，b的值（2）當x=2時，y的值（3）當x為何值時，y=3？ 1、已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和2在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ 而得解為乙看錯了方程組中的b，而得 解為（2）求出原方程組的正確解.拓展運用拓展運用謝謝再見實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方列方程程審題審題找等量找等量關(guān)系關(guān)系1.了解實際問題的背景了解實際問題的背景2.找到找到“比比”“”“是是”等關(guān)等關(guān)鍵詞鍵詞v設(shè)未知數(shù)有兩種設(shè)元方法直接設(shè)元、間接設(shè)元.v當直接設(shè)元不易列出方程時，用間接設(shè)元.在列

8、方程(組)的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元.常見題型有常見題型有以下幾種情形：以下幾種情形： 和、差、倍、分和、差、倍、分問題，問題， 濃度問題，濃度問題， 數(shù)字問題，數(shù)字問題， 經(jīng)濟問題，經(jīng)濟問題， 行程類問題，行程類問題， 工程問題，工程問題， 分配問題，分配問題， 圖形類問題，圖形類問題，典型例題典型例題一、和差倍分問題一、和差倍分問題 例例1.有大小兩種貨車，有大小兩種貨車，2輛大車與輛大車與3輛小車輛小車一次可以運貨一次可以運貨15.5噸，噸，5輛大車與輛大車與6輛小車輛小車一次可以運貨一次可以運貨35噸。噸。3輛大車與輛大車與5輛小車一輛小

9、車一次可以運貨多少噸？次可以運貨多少噸？ 分析分析：等量關(guān)系一次運貨的總噸數(shù)。：等量關(guān)系一次運貨的總噸數(shù)。解解：設(shè)一輛大車每次運貨：設(shè)一輛大車每次運貨x噸，一輛小車每噸，一輛小車每次運貨次運貨y噸。噸。2315.55635xyxy 兩種酒精兩種酒精,甲種含水甲種含水15%,乙種含水乙種含水5%,現(xiàn)在要配成現(xiàn)在要配成含水含水12%的酒精的酒精500克克.每種酒精各需多少克每種酒精各需多少克?解此方程組，得解此方程組，得x=350y=150依題意，得依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取答：甲種酒精取350克，乙種酒精取克，乙種

10、酒精取150克。克。解：設(shè)甲種酒精取解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取克，乙種酒精取y克?？恕＞凭亓烤凭亓亢亢考准?種種乙乙 種種甲甲 種種乙乙 種種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%二、溶液的濃度問題二、溶液的濃度問題 例例2.兩種藥水，甲種濃度為兩種藥水，甲種濃度為60%，乙種濃，乙種濃度為度為90%，現(xiàn)要配置濃度是，現(xiàn)要配置濃度是70%的藥水的藥水300克，問兩種藥水各取多少克？克，問兩種藥水各取多少克？ 分析分析： 溶質(zhì)的質(zhì)量溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液的質(zhì)量溶液的質(zhì)量濃度濃度 等量關(guān)系等量關(guān)系:1.配置前后藥物的質(zhì)量配置前后藥物的質(zhì)量 2.配置前后

11、藥水的質(zhì)量配置前后藥水的質(zhì)量二、溶液的濃度問題二、溶液的濃度問題 例例2.兩種藥水，甲種濃度為兩種藥水，甲種濃度為60%，乙種濃，乙種濃度為度為90%，現(xiàn)要配置濃度是，現(xiàn)要配置濃度是70%的藥水的藥水300克，問兩種藥水各取多少克？克，問兩種藥水各取多少克？ 分析分析： 溶質(zhì)的質(zhì)量溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液的質(zhì)量溶液的質(zhì)量濃度濃度 等量關(guān)系等量關(guān)系:1.配置前后藥物的質(zhì)量配置前后藥物的質(zhì)量 2.配置前后藥水的質(zhì)量配置前后藥水的質(zhì)量 解一解一:設(shè)甲種藥水設(shè)甲種藥水x克克,乙種藥水乙種藥水y克克,則甲種藥則甲種藥物的質(zhì)量為物的質(zhì)量為0.6x克克,乙種藥物的質(zhì)量為乙種藥物的質(zhì)量為0.9y克克 x+y=300

12、0.6x+0.9y=0.7300 解二解二:設(shè)甲種藥水設(shè)甲種藥水x克克,則乙種藥水則乙種藥水(300-x)克克,則甲種藥物的質(zhì)量為則甲種藥物的質(zhì)量為0.6x克克,乙種藥物的質(zhì)乙種藥物的質(zhì)量為量為0.9 (300-x)克克.1、某跑道一圈長、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x

13、米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 .3)23(,400)(25yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.10, 6yx答：甲、乙兩人的速度分別為答：甲、乙兩人的速度分別為6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx3、一艘輪船順流航行、一艘輪船順流航行45千米需要千米需要3小時，逆流航行小時，逆流航行65千千米需要米需要5小時，求船在靜水中的速度和水流速度。小時，求船在靜水中的速度和水流速度。 解解:設(shè)船在靜水中的速度為設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/時，時，水流的速度水流的速度為為y千米千米/時，根據(jù)題意，得時，根據(jù)題意，得答答：船在靜水中的速度及水流的速度分別

14、為：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米千米/時、時、1千米千米/時時.65)(5,45)(3yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，. 1,14yx即即.13,15yxyx三、工程問題三、工程問題1、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時如果每小時加工加工10個零件個零件,就可以超額完成就可以超額完成3 個個;如果每小時加工如果每小時加工11個個零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.問這批零件有多少個問這批零件有多少個?按原計劃需按原計劃需多少小時多少小時 完成完成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x個，按原計劃需個，按原計劃需y小時完

15、成小時完成,根根據(jù)題意得據(jù)題意得 ).1(11, 310yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，. 8,77yx答：這批零件有答：這批零件有77個，按原計劃需個，按原計劃需8小時完成。小時完成。 2、10年前，母親的年齡是兒子的年前，母親的年齡是兒子的6倍；倍；10年后，年后，母親的年齡是兒子的母親的年齡是兒子的2倍求母子現(xiàn)在的年齡倍求母子現(xiàn)在的年齡解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為x歲，兒子現(xiàn)在的年齡為歲，兒子現(xiàn)在的年齡為y歲，列歲，列方程組得方程組得 ).10(210),10(610yxyx即即.102,506yxyx，得，得,604y.15y把把y=15代入，得代入，得x215

16、=10，.40 x這個方程組的解為這個方程組的解為.15,40yx答：母親現(xiàn)在的年齡為答：母親現(xiàn)在的年齡為40歲，兒子現(xiàn)在的年齡為歲，兒子現(xiàn)在的年齡為15歲歲.3、100個和尚分個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚個，小和尚每每3人吃一個，問：大小和尚各有幾個？人吃一個，問：大小和尚各有幾個？解：設(shè)大和尚解：設(shè)大和尚x人人,小和尚小和尚y人，則根據(jù)題意得人，則根據(jù)題意得.10033,100yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.十一、探究題十一、探究題1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同學

17、為名同學為“希望工程希望工程”捐捐款，共捐款款，共捐款100元，捐款情況如下表：元，捐款情況如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填進去嗎？看不清楚。你能把它填進去嗎？捐款（元）1234人 數(shù)67解：設(shè)捐款解：設(shè)捐款2元的有元的有x名同學，捐款名同學，捐款3元的有元的有y名同學，根名同學，根據(jù)題意，可得方程組是據(jù)題意，可得方程組是.100743261),76(40yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.12,15yx答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同學，捐款名同學，捐款3元的有元的有12名同學名同學. 2.現(xiàn)有現(xiàn)有2

18、0人生產(chǎn)某種零件人生產(chǎn)某種零件,每人每天可以生產(chǎn)每人每天可以生產(chǎn)螺桿螺桿2個或者做螺帽個或者做螺帽3個個, 如果如果1個螺桿和個螺桿和2個螺帽個螺帽可以做成一個零件可以做成一個零件, 那么能否把這那么能否把這 20人分成兩部人分成兩部分分, 一部分人做螺桿一部分人做螺桿, 一部分人做螺帽一部分人做螺帽,使每天做使每天做成的螺桿和螺帽正好配套成的螺桿和螺帽正好配套 ?分析：設(shè)分析：設(shè)x人生產(chǎn)人生產(chǎn)螺桿螺桿，則可以生產(chǎn)，則可以生產(chǎn)2x個；個； y人生產(chǎn)人生產(chǎn)螺帽螺帽，則可以生產(chǎn)，則可以生產(chǎn)3y個。根據(jù)題意，得個。根據(jù)題意，得yxyx32220注意：此方程沒有整數(shù)解注意：此方程沒有整數(shù)解如果是如果是

19、2828人呢人呢? ?三、數(shù)字問題三、數(shù)字問題 例例3.一個三位數(shù)，如果把它的個位數(shù)字和百位數(shù)字一個三位數(shù)，如果把它的個位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置，那么它比原數(shù)小交換位置，那么它比原數(shù)小99，且各個數(shù)位上數(shù)字，且各個數(shù)位上數(shù)字之和為之和為14，十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字的和。，十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字的和。求這個數(shù)。求這個數(shù)。 分析：分析：三位數(shù)表示法三位數(shù)表示法： 百位數(shù)百位數(shù)100+十位數(shù)十位數(shù)10+個位數(shù)個位數(shù)四、經(jīng)濟問題四、經(jīng)濟問題 例例4.某人用某人用24000元買進甲元買進甲,乙兩種股票乙兩種股票,在甲在甲股票升值股票升值15%,乙股票下跌乙股票下跌10%時賣出時賣出,共獲利共

20、獲利1350元元,試問此人買的甲乙兩股票各是多少元試問此人買的甲乙兩股票各是多少元? 分析分析:利潤利潤=成本成本利潤率利潤率 總利潤總利潤=各分利潤之和各分利潤之和 增長時利潤為正增長時利潤為正,下降時利潤為負下降時利潤為負. 等量關(guān)系等量關(guān)系:1.股票的成本股票的成本 2.獲得利潤獲得利潤 解解:設(shè)買進甲設(shè)買進甲x元元,買進乙買進乙y元元.則甲股票獲利為則甲股票獲利為0.15x元元,乙股票獲利為乙股票獲利為-0.1y元元. x+y=24000 0.15x-0.1y=1350四、經(jīng)濟問題四、經(jīng)濟問題例例4.4.某人用某人用2400024000元買進甲元買進甲, ,乙兩種股票乙兩種股票, ,在

21、甲股在甲股票升值票升值15%,15%,乙股票下跌乙股票下跌10%10%時賣出時賣出, ,共獲利共獲利13501350元元, ,試問此人買的甲乙兩股票各是多少元試問此人買的甲乙兩股票各是多少元? ?分析分析: :利潤利潤= =成本成本利潤率利潤率 總利潤總利潤= =各分利潤之和各分利潤之和七、配套問題七、配套問題 一張方桌由一個桌面和四條腿組成，如果一張方桌由一個桌面和四條腿組成，如果1立方立方米木料可制成方桌的桌面米木料可制成方桌的桌面50個，或制作桌腿個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？多少張？ 分析分析: 等量關(guān)系等量關(guān)系:1.用于面與腿的總木料用于面與腿的總木料 2.桌腿數(shù)桌腿數(shù)=4桌面數(shù)桌面數(shù)九、幾何圖形九、幾何圖形 如圖，周長為如圖，周長為68的長方形的長方形ABCD被分成被分成7個大小個大小