人教A版本（第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切）一輪復(fù)習(xí)題

1、第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切一、選擇題1. 已知銳角滿(mǎn)足cos 2cos ，則sin 2等于()A. BC. D解析 由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由為銳角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案 A2若，則tan 2等于 ()A. B C. D解析，tan 2，tan 2，故選D.答案D3已知，都是銳角，若sin ，sin ，則 ()A. B.C.和 D和解析由，都為銳角，所以cos ，cos .所以cos()cos ·cos sin ·sin ，所以.答案A4已知sin co

2、s ，則sin cos 的值為 ()A. B C. D解析sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0<<，sin <cos .sin cos .答案B5若tan lg(10a)，tan lg，且，則實(shí)數(shù)a的值為 ()A1 B. C1或 D1或10解析tan()11lg2alg a0，所以lg a0或lg a1，即a1或.答案C6已知cossin ，則sin的值是()A B. C D.解析cossin sin cos sin，所以sinsin.答案C二、填空題7已知cos ，則cos _.解析 ，sin .故cos cos cos cossin si

3、n××.答案 8設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_(kāi)解析為銳角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos××.答案9函數(shù)f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，f(x)min1.答案110方程x23ax3a10(a>2)的兩根為tan A，tan B，且A，B，則AB_.解析由題意知tan Atan B3a<6，tan A·tan B3a1>7，tan A<0，tan B<0，tan(AB)1.A，B，A

4、，B，AB(，0)，AB.答案三、解答題11已知函數(shù)f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2x·coscos 2x·sinsin 2x·coscos 2x·sincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)又f1，f，f1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為1.12已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解(1

5、)由題意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又2，cos 2，tan 2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2××.13函數(shù)f(x)6cos2 sin x3(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos x sin x2sin，又正三角形ABC

6、的高為2，從而B(niǎo)C4，所以函數(shù)f(x)的周期T4×28，即8，.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2(2)因?yàn)閒(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin2sin22×.14(1)證明兩角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推導(dǎo)兩角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解 (1)證明如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角，與，使角的始邊為Ox軸非負(fù)半軸，交O于點(diǎn)P1，終邊交O于點(diǎn)P2；角的始邊為OP2，終邊交O于點(diǎn)P3，角的始邊為OP1，終邊交O于點(diǎn)P4.則P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展開(kāi)并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()sinsi