二次根式知識梳理

1、."二次根式"知識梳理本章的知識構(gòu)造框圖：二次根式二次根式的性質(zhì)二次根式的運算有理化因式和分母有理化最簡二次根式同類二次根式二次根式的加減二次根式的乘除混合運算一、二次根式的概念1代數(shù)式叫二次根式，也是。2二次根式有意義的條件：3訓(xùn)練題型設(shè)是實數(shù)，當(dāng)滿足什么條件時，以下各式有意義.1 2 3 4二、二次根式的性質(zhì)1性質(zhì) 性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 2訓(xùn)練題型利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)展計算或化簡，例： 1， 2 3 45 6 3、常見問題和解決技巧 1重要公式不理解被開方數(shù)是字母或代數(shù)式時，總忘記添絕對值?？谠E化方法解決：去帽子，套棍子。2化簡二次根式不熟練 在教學(xué)中始終滲透

2、分解因數(shù)4、9、25及其它們的組合。強化訓(xùn)練48、50、72、75、108、125等數(shù)的開方。化簡順序：從數(shù)字到字母。3化去根號內(nèi)的分母時結(jié)果錯位 解決方法：由外到里、由里到外、公式兼用 再分母有理化三、最簡二次根式、同類二次根式1最簡二次根式的定義1被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；2被開方數(shù)不含分母根號內(nèi)不含分母3分母里不含根號。“因式包括字母和數(shù)字2同類二次根式的定義 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)一樣，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。3訓(xùn)練題型例題1 判斷以下二次根式是不是最簡二次根式：5例題2 將以下二次根式化成最簡二次根式：例題3以下二次根式中，哪些是同類二次根式.例

3、題4合并以下各式中的同類二次根式：4常見問題和解決技巧 解系數(shù)是無理數(shù)的方程或不等式時不會合并同類項 強化訓(xùn)練找系數(shù)，如解系數(shù)是無理數(shù)不等式，系數(shù)化成1時，忘記判斷系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，不等號該不該變號。四、二次根式的計算1二次根式的加法和減法二次根式相加減的一般過程是：先把各個人次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并。注意：不是同類二次根式的根式不能合并，保存在結(jié)果中。訓(xùn)練題型例題1 計算：例題2 計算：例題3 解不等式：2x+2 二次根式的乘法和除法利用上述性質(zhì),可進(jìn)展二次根式的乘除.二次根式相乘,被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變.兩個二次根式相除,被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變注：一般情況下，

4、先將被開方數(shù)相乘、除，然后再化簡。訓(xùn)練題型例題1 計算:例題2 計算:3分母有理化1定義 把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號。運用其它途徑，也可到達(dá)分母有理化的目的兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果他們的積不含有二次根式，我們就稱這兩個含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式不唯一2有理化因式形如 的有理化因式 是它本身及它的倍數(shù)，不唯一；形如的有理化因式 構(gòu)造平方差公式構(gòu)造；分母有理化類似的有理化因式分別為，注意它們的區(qū)別。3有理化方法分子分母同乘以有理化因式 。 強調(diào)：分子不要急于運用乘法分配律，先觀察分子

5、分母能否約分。如：利用因式分解的知識將m-n寫成的形式,絕對不能講成將m-n分解因式。如 4二次根式的計算可操作化的問題1純加減法：先化簡，再加減再合并。例2純乘除法：先乘除，再化簡選取課外例題對于全乘除法在新教材中有兩種計算法：前一種方法是先利用公式，再用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，最后化簡根式。而后一種方法先利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，再分母有理化，往往第二種方法正確率更高。（3） 混合運算：僅乘法與加減法的混合運算：乘法分配率除以類單項式的二次根式：乘法分配率除以類多項式的二次根式： 化為分式形式，再分母有理化除以類分式的二次根式的和：通常先通分，算括號內(nèi)的，再轉(zhuǎn)化為乘法，寫成分式形式，然后通過分母有理化進(jìn)展運算。以上方法僅是常用方法，并非絕對方法。計算時主導(dǎo)思想仍是化繁為簡，合理運用運算率與分母有理化。5 典型例題訓(xùn)練