直線和橢圓位置關(guān)系

1、第二課時直線和橢圓的位置關(guān)第二課時直線和橢圓的位置關(guān)系系課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時第二課時課堂互動講練課堂互動講練直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或或x，得到關(guān)于，得到關(guān)于x或或y的一元二次方程，記該方程的判別式為的一元二次方程，記該方程的判別式為，則則(1)直線與橢圓相交直線與橢圓相交0；(2)直線與橢圓直線與橢圓相切相切0；(3)直線與橢圓相離直線與橢圓相離0. 已知橢圓已知橢圓4x2y21及直線及直線yxm.當(dāng)直當(dāng)直線和橢圓有

2、公共點時，求實數(shù)線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍互動探究互動探究在例在例1條件下，試求被橢圓截得的條件下，試求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程最長弦所在的直線方程弦長問題弦長問題中點弦問題中點弦問題關(guān)于中點的問題一般可采用兩種方法解決：關(guān)于中點的問題一般可采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行設(shè)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行設(shè)而不解，從而簡化運算解題；而不解，從而簡化運算解題；(2)利用利用“點差點差法法”，求出與中點、斜率有關(guān)的式子，進而求，求出與中點、斜率有關(guān)的式子，進而求解解【思路點撥思路點撥】由于弦所在直線過定點由于弦所在直線過定點P

3、(2,1)，所以可設(shè)出弦所在直線的方程為，所以可設(shè)出弦所在直線的方程為y1k(x2)，與橢圓方程聯(lián)立，通過中點，與橢圓方程聯(lián)立，通過中點為為P，得出，得出k的值也可以通過設(shè)而不求的的值也可以通過設(shè)而不求的思想求直線的斜率思想求直線的斜率【名師點評名師點評】中點弦問題求解的關(guān)鍵是充分利中點弦問題求解的關(guān)鍵是充分利用用“中點中點”這一條件，靈活運用中點坐標公式及這一條件，靈活運用中點坐標公式及根與系數(shù)的關(guān)系本題中的法一是設(shè)出方程，根根與系數(shù)的關(guān)系本題中的法一是設(shè)出方程，根據(jù)中點坐標求出據(jù)中點坐標求出k；法二是；法二是“設(shè)而不求設(shè)而不求”，即設(shè)，即設(shè)出交點坐標，代入方程，整體求出斜率出交點坐標，代入

4、方程，整體求出斜率1直線與橢圓有三種位置關(guān)系直線與橢圓有三種位置關(guān)系(1)相交相交直線與橢圓有兩個不同的公共點；直線與橢圓有兩個不同的公共點；(2)相切相切直線與橢圓有且只有一個公共點；直線與橢圓有且只有一個公共點；(3)相離相離直線與橢圓沒有公共點直線與橢圓沒有公共點2直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點問題，而直線與橢圓的公共點問題，又的公共點問題，而直線與橢圓的公共點問題，又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問題，而它們的方程所組成的方程組的解的問題通題，而它們的方程所組成的方程組的解的問題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題，一元二常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題，一元二次方程解的問題可以通過判別式來判斷，因此，次方程解的問題可以通過判別式來