弧度制和弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化

1、1.1.2弧度制和弧度制與角度制地轉(zhuǎn)化一、教學(xué)目標(biāo)：（一）、知識目標(biāo)1. 理解1弧度地角、弧度制地定義.2. 掌握角度與弧度地?fù)Q算公式3. 熟記特殊角地弧度數(shù)+（二）能力目標(biāo)：1. 熟練進(jìn)行角度與弧度地?fù)Q算2. 能靈活運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式這兩個公式解題（三）、情感目標(biāo)1 培養(yǎng)運(yùn)用弧度制解決具體地問題地意識和能力2 通過弧度制地學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量地方法，二者是辯證統(tǒng)一地，而不是孤立、割裂地關(guān)系.二、教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度地意義，正確地進(jìn)行角度與弧度地?fù)Q算.三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用弧度制解決具體地問題.四、 教具：多媒體、實物投影儀五、教學(xué)過程教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生

2、互動設(shè)計意圖復(fù) 習(xí) 引 入復(fù)習(xí)在上節(jié)課中所講過地角地概念 推廣，并回顧初中時表示角地大小 地度量制是怎樣定義.教師提出問題：1、正角、負(fù)角和 0角又是怎樣定義 地？2、初中幾何中研究過角地度量 ，當(dāng)時 是用度做單位來度量角，那么1 地 角是如何定義地？學(xué)生回答：1、我們把按逆時針方向旋 轉(zhuǎn)所形成地角叫做正角，把按順時針 方向旋轉(zhuǎn)所形成地角叫做負(fù)角，沒做任何旋轉(zhuǎn)時我們也認(rèn)為形成一個角，叫0角12、定周角地 作為1地角360教師點(diǎn)評：我們把用度做單位來度量 角地制度叫做角度制這種概念地優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，容易理 解，弊端是角度與我們研究數(shù)學(xué)問題 時所使用地數(shù)地集合“實數(shù)”不能吻合.溫故知新7 / 5

3、概 念 地 形 成1、學(xué)生探討：30、60地圓心角， 半徑r為1,2,3,4,分別計算對應(yīng)地 弧長丨，再計算弧長與半徑地比一2、因此比值地大小只與角地大小有 關(guān),我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角地制度 弧度制3、定義地形成：我們把等于半徑長 地圓弧所對地圓心角叫做 1弧度地 角記作：1 rad4、角度制與弧度制地?fù)Q算：/ 360 =2 rad / 180 = rad1、 教師對學(xué)生地探討進(jìn)行指點(diǎn)，并 糾正學(xué)生中存在地問題2、教師演示課件，說明弧長與半徑地 比值與角地大小無關(guān)3、師強(qiáng)調(diào)：這種以弧度作為單位來 度量角地單位制，叫做弧度制.4、 教師提出問題：那么在一個圓中, 周角所

4、對地圓心角是多少弧度呢？對 應(yīng)地又是多少度呢？學(xué)生回答：2rad,360 ,并且有360= 2 rad概 念 地 深 化 1 =rad1800.01745rad1rad 空57.3057 185、(1)弧長公式：I r弧長等于弧所對地圓心角(地 弧度數(shù))地絕對值與半徑地積角度030456090弧度06432角度120135150180270弧度23345632教師設(shè)計：表格特殊角地度數(shù)與弧度 數(shù)之間地?fù)Q算表格：概 念 地 擴(kuò) 展1(2)扇形面積公式 S 1 IR2其中I是扇形弧長，R是圓地半徑S 證：如圖：圓心角為1rad地扇形面積為: 1R22弧長為I地扇形圓心角為 rad RR21IR24

5、、教師強(qiáng)調(diào)： .度數(shù)與弧度數(shù)地?fù)Q算也可借助“計 算器”進(jìn)行； .今后在具體運(yùn)算時，“弧度”二字 和單位符號“ rad ”可以省略 特殊角地度數(shù)與弧度數(shù)地對應(yīng)值應(yīng) 該記住.5、教師提出問題：初中學(xué)過地弧長 公式、扇形面積公式是怎樣描述 地呢？學(xué)生回答：弧長公式:扇形面積公式:n r180n R2360教師總結(jié)：比較上述在角度制和弧度 制下地弧長和扇形面積公式，后者更 為簡捷，容易記憶，今后我們經(jīng)常使用 這種在弧度制下地弧長和扇形面積公1、通過探 討讓學(xué)生 得出結(jié) 論：圓心 角不變， 則比值不 變.以便 引出定 義.2、角度制 與弧度制 地?fù)Q算， 進(jìn)一步點(diǎn) 明這兩種 度量都可 以表示同 樣大小地

6、角，而且 可以互相 換算.3、弧長公 式和扇形 地面積公 式更進(jìn)一 步展現(xiàn)了 使用弧度 制地優(yōu)越 性.例1把67 30化成弧度1解：67 3067267 30rad18067 1238rad例23把-rad5化成度解:3 rad53 1805108例3、求圖中公路彎道處弧 AB地長l1、師生共同分析例1和例2,并用投影示范學(xué)生地解題步驟，并和時糾正在解題中出現(xiàn)地問題應(yīng)用舉例(精確到1m)圖中長度單位為 m解：603l R例3可組織學(xué)生討論，然后讓學(xué)生回 答,老師來完成該題地解題步驟34534 1547（m）4、例1 和例2 則讓學(xué) 生進(jìn)一 步熟悉 并角度 制與弧 度制地 換算.5、例3和 例4

7、難 度有所 提高， 讓學(xué)生 體會使 用弧度 制下地 弧長和 扇形公 式解題 地簡捷 性.例4、已知扇形周長為 10cm,面積 為6cm2,求扇形中心角地弧度數(shù).解：設(shè)扇形中心角地弧度數(shù)為a (0 a 2 n ),弧長為l,半徑為r,3、例4教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，并給出完整地解題步驟由題意：l 2r1| r2106rl2或r6lr2 5r 6034L=3 或r31.圓地半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,而弧長學(xué)生自己兀成，老師最后給出答案和點(diǎn)鞏固本也增加到原來地2倍,則（）評節(jié)所學(xué)A.扇形地面積不變參考答案：1.B 2.B 3.D 4.40地重點(diǎn)B.扇形地圓心角不變內(nèi)容，C.扇形地面積增大到原來地2倍并檢測

8、D.扇形地圓心角增大到原來地2倍學(xué)生掌2時鐘經(jīng)過一小時，時針轉(zhuǎn)過了握地情()況，以A. radB. rad6 6便老師更深入隨C.radD.rad12 12地了解本節(jié)課堂3. 一個半徑為R地扇形，它地周長是地授課4R則這個扇形所含弓形地面積是和學(xué)生檢()地接受測A 1(2 sin IcosR2情況.1 2B-si n1coSR2C.-R22D.(1 sin 1cosR304.在半徑為30地圓中，圓心角為2周角地2地角所對圓弧地長3為1、1弧度角地定義和弧度制與角度:讓學(xué)生制下角地轉(zhuǎn)化關(guān)系.學(xué)會學(xué)課2、在弧度制下地弧長公式：習(xí)和總堂小l r和扇形面積公式：結(jié)，并 跟隨教結(jié)1 S -IR 2師敘述 本節(jié)地 核心布置 作 業(yè)必做題：P12練習(xí)A: 3、5選做題：練習(xí)B： 4、5本節(jié)課涉和了兩個層次地作業(yè)，所有學(xué)生完成必做題,有能力地同學(xué)再完成選 做題.通過作 業(yè)布置 來鞏固 今天所 學(xué)習(xí)地 重點(diǎn)知 識六、板書設(shè)計:1.1.2弧度制和弧度制與角度制地?fù)Q算一、復(fù)習(xí)