(完整版)小升初和差、和倍、差倍問題

1、和差、和倍、差倍問題一、和差問題大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題.解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和或兩個(gè)小數(shù)的和,然后再求另一個(gè)數(shù).解題規(guī)律：和+差+2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)和-差+2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例1.某加工廠甲班和乙班共有工人94人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人,求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班,即94-12,由此得到現(xiàn)在的乙班是94-12+2=41人,乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87人,甲班為94-87=7人練習(xí)：兩個(gè)數(shù)的

2、和為36,差為22,那么較大的數(shù)為,較小的數(shù)為二、和倍問題兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題.解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即1倍數(shù)一般說來,題中說是“誰的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少.根據(jù)另一個(gè)數(shù)也可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的數(shù)量.解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例1.甲班和乙班共有圖書160本,甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本？設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,那么甲班圖書是乙班的3倍,甲班和乙班圖書本數(shù)的和是乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的

3、數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下列圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160+3+1=40本甲班：40X3=120本答：甲班有圖書120本,乙班有圖書40本.例2.師傅和徒弟共生產(chǎn)零件190個(gè),師傅生產(chǎn)的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍少10個(gè),師、徒各生產(chǎn)多少個(gè)？由上圖可知,如果師傅再多做10個(gè),就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的個(gè)數(shù)作為1倍,師傅是徒弟的3倍,所以190+10=200個(gè)相當(dāng)于徒弟的1+3=4倍,這樣就可以求出徒弟做的個(gè)數(shù),也就可以求出師傅做的個(gè)數(shù).'T徒弟：I?個(gè)師傅：解：190+10=200個(gè)?個(gè)1+3=4倍200+4=50個(gè)50X3-10=140個(gè)答:徒弟做5

4、0個(gè),師傅做140個(gè).10個(gè)例3.妹妹有課外書20本,姐姐有課外書25本,姐姐給妹妹多少本后,妹妹課外書是姐姐的2倍？由上圖可知,不管姐姐給妹妹多少本,他們課外書的總數(shù)是不變的.如果把這些書分給姐姐和妹妹,使她們滿足“妹妹課外書是姐姐的2倍這樣的關(guān)系,我們很快可以求出姐姐和妹妹現(xiàn)在的本數(shù).姐姐:1倍A_125本？本(20+25)本2.倍小紅：20本解：姐姐現(xiàn)在的本數(shù)20+25+1+2姐姐給妹妹2515=10本=15(本)答：姐姐給妹妹10本練習(xí)：1、汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛,大貨車比小貨車的5倍多7輛,運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛,這7輛也在總數(shù)11

5、5輛內(nèi),為了使總數(shù)與5+1倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)115-7輛.列式為115-7+5+1=18輛,18X5+7=97輛2、有兩堆棋子,第一堆有87個(gè),第二堆有69個(gè).那么從第一堆拿多少個(gè)棋子到第二堆,就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍.解：兩堆棋子共有87+69=156個(gè).為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍,就要把156個(gè)棋子分成1+3=4份,即每份有棋子156+1+3=39個(gè).第一堆應(yīng)留下棋子39個(gè),其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去.因此從第一堆拿到第二堆的棋子數(shù)是87-39=48個(gè).答：應(yīng)從第一堆拿48個(gè)棋子到第二堆去.三、差倍問題兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題.解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的

6、差+倍數(shù)-1=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù).例1.甲乙兩根繩子,甲繩長63米,乙純長29米,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度是乙純長的3倍,甲乙兩純所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲純所剩的長度是乙純的3倍,實(shí)比乙純多3-1倍,以乙純的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).列式63-29+3-1=17米乙純剩下的長度,17X3=51米甲純剩下的長度,29-17=12米剪去的長度.例2.有大、小兩個(gè)水池,大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米,現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.問每個(gè)水池注入了多少立方米的水.解：我們把小水池注入

7、水后的水量算作1份,大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出,由于注入兩個(gè)水池的水量相等,所以大水池比小水池多的水量300-70是2份.因此每份是300-70+2=115立方米.要注入的水量是115-70=45立方米答：每個(gè)水池要注入45立方米的水.練習(xí)：1、小明、小紅兩人集郵,小明的郵票比小紅多15張,小明的張數(shù)是小紅的4倍,小明和小紅各集郵多少張？2、小利的科技書比故事書少16本,故事書是科技書的3倍,小利有科技書和故事書各幾本？四、年齡問題將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題.解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化,年歲不

8、斷增長,但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會改變的,因此,年齡問題是一種“差不變的問題,解題時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn).例1.父親48歲,兒子21歲.問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27歲.由于幾年前父親年齡是兒子的4倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是4-1倍.這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍.列式為：2148-21+4-1=12年練習(xí)：1、父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲.問幾年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍？解：父女相差36歲,這個(gè)差是不變的.幾年前還是相差36歲.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí),父親仍比女兒大36歲.這36歲是女兒年

9、齡的5-1倍.36+5-1=9.當(dāng)時(shí)女兒是9歲,14-9=5,也就是5年前.答：5年前,父親年齡是女兒年齡的5倍.2、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲.曾經(jīng)有一年,哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同,那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍時(shí),我們設(shè)那時(shí)弟弟的歲數(shù)是1份,哥哥的歲數(shù)是2份,那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是1份.兩人的歲數(shù)之差是不會變的,今年他們的年齡仍相差1份.題目又告訴我們,那時(shí)哥哥歲數(shù),與今年弟弟的歲數(shù)相同,因此今年弟弟的歲數(shù)也是2份,而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是2+1=3份.今年,哥弟倆年齡之和是3+2=5份.每份是55+5=11歲.哥哥今年的歲數(shù)是11X3=33歲.答：哥哥今年33歲.課后作業(yè)1、有兩層書架,共有書173本.從第一層拿走38本書后,第二層的書比第一層的2倍還多6本.問第二層有多少本書？解：我們把第一層拿走38本后余下的書算作1“份,那么第二層的書是2份還多6本.再去掉這6本,即173-38-6=129本恰好是3份,每一份是129+3=43本.因此,第二層的書共有43X2+6=92本.答：書架的第二層有92本書.2、某班原有男生比女生多10人,如果