2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)考前贏分30天第24天.doc

1、2021-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)考前贏分30天第24天一、隨機(jī)事件及其概率1 .確定性現(xiàn)象：在一定條件下,事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；2 .隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下,某種現(xiàn)象可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象.3 .事件的定義：對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象,如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次,就是進(jìn)行了一次試驗(yàn).而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果,都是一個(gè)事件.必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；4 .概率：一般地,如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí),我們可以將發(fā)生的頻率蟲作為事件A發(fā)生

2、的概率的近似值,即n5 .概率的性質(zhì)：隨機(jī)事件的概率為0EP(A)E1,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)特例,分別用C和4表示,必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Q)=1,P(4)=0；二、古典概型1 .根本領(lǐng)件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)根本結(jié)果稱為根本領(lǐng)件；2 .等可能根本領(lǐng)件：假設(shè)在一次試驗(yàn)中,每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相同,那么稱這些基本領(lǐng)件為等可能根本領(lǐng)件；3 .古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型所有的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的；4,古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能根本領(lǐng)件共有n個(gè),那么每一個(gè)等可能根本領(lǐng)件發(fā)生

3、的1概率都是,如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能根本領(lǐng)件,那么事件A發(fā)生的概率n為P(A)=m.n三、幾何概型1 .幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)根本領(lǐng)件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的時(shí)機(jī)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生那么理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段,平面圖形,立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.2 .幾何概型的根本特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(根本領(lǐng)件)有無限多個(gè)；(2)每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.3 .幾何概型的概率：一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d

4、內(nèi)為事,_,d的測(cè)度件A,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=d-、.D的惻度四、互斥事件及其發(fā)生的概率1 .互斥事件不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件.2 .互斥事件的概率如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,如果事件A,A2,An兩兩互斥,那么P(A+A2+A)=p(A)+p(A2)+P(A).3 .對(duì)立事件兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生,那么稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件記為A.對(duì)立事件A和A必有一個(gè)發(fā)生,故a+A是必然事件,從而P(A+A)=P(A)+P(A)=1.因此,我們可以得到一個(gè)重要公式P(A)

5、=1P(A)解題標(biāo)準(zhǔn)1.在添加劑的搭配使用中,為了找到最正確的搭配方案,需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時(shí),需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理,通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn).用U表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和.(I)寫出£的分布列；(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計(jì)算過程)(n)求Z的數(shù)學(xué)期望E2.(要求寫出計(jì)算過程或說明道理)標(biāo)準(zhǔn)答案解析：(I)123456789P115115215215315215215115115112232221(口)E=1-2一3415678-

6、9=5151515151515151515解題標(biāo)準(zhǔn)：掌握數(shù)學(xué)期望EC的計(jì)算公式考前贏分第24天愛練才會(huì)贏前日回憶.1某公司招聘員工,指定三門測(cè)試課程,有兩種測(cè)試方案方案一：測(cè)試三門課程,至少有兩門及格為測(cè)試通過；方案二：在三門課程中,隨機(jī)選取兩門,這兩門都及格為測(cè)試通過假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程測(cè)試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：(I)該應(yīng)聘者用方案一測(cè)試通過的概率；(n)該應(yīng)聘者用方案二測(cè)試通過的概率.當(dāng)天穩(wěn)固1某平安生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行平安檢查(簡(jiǎn)稱安檢).假設(shè)安檢不合格,那么必須進(jìn)行整改.假設(shè)整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,那么強(qiáng)行關(guān)閉

7、.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8,計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):(I)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；(n)平均有多少家煤礦必須整改；(m)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.2A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用假設(shè)干試驗(yàn)組進(jìn)行比照試驗(yàn).每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.假設(shè)在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗(yàn)組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A21有效的概率為一,服用B有效的概率為一.32(I)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；(n)觀察3個(gè)試驗(yàn)組,用之表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組

8、的個(gè)數(shù),求之的分布列和數(shù)學(xué)期望前日回憶答案：解析：記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程測(cè)試及格的事件分別為A,B,C,那么RA)=0.5,P(B)=0.6,RQ=0.9.(I)應(yīng)聘者用方案一測(cè)試通過的概率pRA-B-C)+RA-B-C)+P(A-B-C)+RA-B-C)=0.5X0.6X0.1+0.5X0.6X0.9+0.5X0.4X0.9+0.5X0.6X0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.(n)應(yīng)聘者用方案二測(cè)試通過的概率p2=1P(A-B+1RB-Q+1P(AC)333=1X(0.5X0.6+0.6X0.9+0.5X0.9)=1X1.29=0.4333當(dāng)天穩(wěn)固答案：1解析：(I

9、).每家煤礦必須整改的概率是10.5,且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是P1=C52X(1_05)2X053=0.31.16(II).由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)之服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而之的數(shù)學(xué)期望是Et=5x0,5=2.5,即平均有2.50家煤礦必須整改(m).某煤礦被關(guān)閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是P2=(10.5)x(1_0.8)=0.1,從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意,每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的,所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是P3=1_0,95=0.412解析：(1)設(shè)A表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小鼠有i只",i=0,1,2,B表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用B有效的小鼠有i只",i=0,1,2,依題意有：P(A1)=2X1X2=4,P(A2)=2x|=4.P(B0)=13393392一111P(B1)=2X2X2=2,所求概率為：P=P(B0-A1)+P(B0-A)+P(B1-A=中+1X4+1X4=44949299(n)E的可