3度6度帶高斯投影詳解

1、3度6度帶高斯投影選擇投影的目的在于使所選投影的性質(zhì)、特點適合于地圖的用途，同時考慮地圖在圖廓范圍內(nèi)變形較小而且變形分布均勻。海域使用的地圖多采用保角投影，因其能保持方位角度的正確。我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大于等于50萬的均采用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger),這是一個等角橫切橢圓柱投影，又叫橫軸墨卡托投影(TransverseMercator)；小于50萬的地形圖采用等角正軸割園錐投影，又叫蘭勃特投影(LambertConformalConic);海上小于50萬的地形圖多用等角正軸圓

2、柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。一般應該采用與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)。地圖坐標系由大地基準面和地圖投影確定，大地基準面是利用特定橢球體對特定地區(qū)地球表面的逼近，因此每個國家或地區(qū)均有各自的大地基準面，我們通常稱謂的北京54坐標系、西安80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。我國參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54坐標系，1978年采用國際大地測量協(xié)會推薦的IAG75地球橢球體建立了我國新的大地坐標系-西安80坐標系，目前GP選位所得出的結(jié)果都屬于WGS8坐標系統(tǒng)，WGS846準面采用WGS8橢球體，它是一

3、地心坐標系，即以地心作為橢球體中心的坐標系。因此相對同一地理位置，不同的大地基準面，它們的經(jīng)緯度坐標是有差異的。采用的3個橢球體參數(shù)如下(源自“全球定位系統(tǒng)測量規(guī)范GB/T8314-2001"):橢球體長半軸短半軸Krassovsky63782456356863.0188IAG7563781406356755.2882WGS8463781376356752.3142橢球體與大地基準面之間的關(guān)系是一對多的關(guān)系，也就是基準面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯(lián)的Pulkovo1942、非洲索馬里的Afgooye基準面都采用了Krasso

4、vsky橢球體，但它們的大地基準面顯然是不同的。在目前的GIS商用軟件中，大地基準面都通過當?shù)鼗鶞拭嫦騑GS84勺轉(zhuǎn)換7參數(shù)來定義，即三個平移參數(shù)AX、A丫、AZ表小兩坐標原點的平移值；三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)eX、£y>ez表小當?shù)刈鴺讼敌D(zhuǎn)至與地心坐標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。北京54、西安80相對WGS8的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今沒有公開，實際工作中可利用工作區(qū)內(nèi)已知的北京54或西安80坐標控制點進行與WGS84標值的轉(zhuǎn)換，在只有一個已知控制點的情況下(往往如此)，用已知點的北京54與WGS8坐標之差作為平移參數(shù)，當工作區(qū)范圍不大時，如青島市

5、，精度也足夠了。以(32°,121°)的高斯-克呂格投影結(jié)果為例，北京54及WGS8堇準面，兩者投影結(jié)果在南北方向差距約63米(見下表)，對于幾十或幾百萬的地圖來說，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應該加以考慮的。輸入坐標(度)北京54高斯投影(米)WGS84S斯投影(米)緯度值(X)3235436643543601經(jīng)度值(Y)1212131099421310997高斯-克呂格投影(1)高斯-克呂格投影性質(zhì)高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影"，又名”等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高

6、斯(CarlFriedrichGauss,17771855)于十九世紀二十年代擬定，后經(jīng)彳惠國大地測量學家克呂格(JohannesKruger,18571928)于1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外，其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原

7、點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標系。高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便(各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應用)，因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。(2)高斯-克呂格投影分帶按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球

8、面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第1、2,60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第1、2,120帶。我國的經(jīng)度范圍西起730東至135°,可分成六度帶十一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、，、117°、123°、129°、135°,或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺

9、(如1:250000)測圖，三度帶可用于大比例尺(如1:10000)測圖，城建坐標多采用三度帶的高斯投影。(3)高斯-克呂格投影坐標高斯-克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線投影為縱軸(x),赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標原點?？v坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位于北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負，橫坐標出現(xiàn)負值，使用不便，故規(guī)定將坐標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標值均加500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，

10、為了區(qū)別某一坐標系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如（4231898m,21655933m）,其中21即為帶號。（4）高斯-克呂格投影與UTMK影某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTMK影，因此常有把UTMK影坐標當作高斯-克呂格投影坐標提交的現(xiàn)象。UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學基礎(chǔ)。UT般影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線

11、的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1,而UTMI殳影的比例系數(shù)為0.9996。UTMK影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996,在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。高斯-克呂格投影與UT般影可近似采用Xutm=0.9996*X高斯，Yutm=0.9996*Y高斯進行坐標轉(zhuǎn)換。以下舉例說明（基準面為WGS84）輸入坐標（度）高斯投影（米）UTM&影（米）Xutm=0.9996*X,Yutm=0.9996*Y圖斯緯度值（X）323543600.93542183.

12、53543600.9*0.9996=3542183.5經(jīng)度值（Y）12121310996.8311072.4(310996.8-500000)*0.9996+500000311072.4注：坐標點(32,121)位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為帶號；坐標點(32,121)位于UTMK影的51帶，上表中UTMfe影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加5000000單點轉(zhuǎn)換步驟如下：(1)選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標，投影坐標單位為米。(2)選擇大地基準面，缺省北京5

13、4,如果是GPSt位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84(3)選擇分帶，3度或6度，缺省為6度。(4)輸入中央經(jīng)度，20帶(114°E120°E)中央經(jīng)度為117度，21帶(120°E126°E)中央經(jīng)度為123度。如正向投影，選擇經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個選項，缺省為十進制度格式。具體輸入方式如下例：格因原始緯度值原始經(jīng)度值輸入緯度值輸入經(jīng)度值十進制度35.4459010122.997344035.445901122.997344分35°26.7541'122°59.8406'3526.754112259.8406度分秒35&

14、#176;26'45.245122°59'50.438352645.2451225950.438(6)正投影按選定格式在“輸入”欄輸入經(jīng)緯度值，反投影輸入以米為單位的X、Y坐標值。(7)單擊“單點轉(zhuǎn)換”按鈕。(8)在“輸出”欄查看計算結(jié)果。批量轉(zhuǎn)換步驟如下：(1)準備好需要轉(zhuǎn)換的輸入數(shù)據(jù)文件，要求是文本文件，分兩列，第一列緯度值或縱向坐標值，第二列經(jīng)度值或橫向坐標值，兩列之間用空格分開。正向投影時，緯度值及經(jīng)度值格式可以有三種選擇，缺省當作十進制度處理；反向投影時，縱向及橫向坐標值必須以米為單位。下例為度分秒格式(WGS84)勺6°帶正投影輸入數(shù)據(jù)文件tes

15、tdata.txt352645.2451225950.438353800.4021230000.378351600.5191225959.506345800.1011225959.8343600.3361230000.26341400.0181225959.897335159.171225959.46333000.081230000.28(2)選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標，投影坐標單位為米。(3)選擇大地基準面，缺省北京54,如果是GPSt位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84(4)選擇分帶，3度或6度，缺省為6度。(5)輸入中央經(jīng)度，20帶(114°E120&#

16、176;E)中央經(jīng)度為117度,21帶(120°E126°E)中央經(jīng)度為123度。(6)如正向投影，選擇輸入數(shù)據(jù)文件中的經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個選項，缺省為十進制度格式。(7)單擊“批量轉(zhuǎn)換”按鈕。彈出打開文件對話框，輸入你的數(shù)據(jù)文件名。(8)輸入轉(zhuǎn)換結(jié)果文件名，單擊“保存”后，程序開始進行計算。(9)打開輸出文件查看計算結(jié)果，結(jié)果分五列，第一序號，第二列輸入緯度值或縱向坐標值，第三列輸入經(jīng)度值或橫向坐標值，第四列轉(zhuǎn)換后緯度值或縱向坐標值，第五列轉(zhuǎn)換后經(jīng)度值或橫向坐標值。下例為度分秒格式（WGS84）勺6。帶正投影轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)文件result.txt1352645.245

17、2353800.4023351600.5194345800.1015343600.3366341400.0187335159.178333000.081225950.4381230000.3781225959.5061225959.81230000.261225959.8971225959.461230000.283924063.33944871.43904193.83870898.13830228.53789544.43748846.4370820521499758.921500009.521499987.521499994.921500006.621499997.421499986.121

18、500007.2個人心得快速區(qū)分區(qū)分3度帶和6度帶也許實際工作中你能用到，哈哈二整理一個。1 .我國采用6度分帶和3度分帶：1 ：2.5萬及1：5萬的地形圖采用6度分帶投影，即經(jīng)差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個經(jīng)差6度為一投影帶，全球共分60個帶，用1,2,3,4,5,表示.即東經(jīng)06度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)612度為第二帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為9度。1 ：1萬的地形圖采用3度分帶，從東經(jīng)1.5度的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，用1,2,3,表示，全球共劃分120個投影帶，即東經(jīng)1.54.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.57.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)

19、度為東經(jīng)6度.地形圖上公里網(wǎng)橫坐標前2位就是帶號，例如：1：5萬地形圖上的橫坐標為20345486,其中20即為帶號，345486為橫坐標值。2,當?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度的計算六度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：當?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度=6°x當?shù)貛栆?。，例如：地形圖上的橫坐標為20345,其所處的六度帶的中央經(jīng)線經(jīng)度為：6°X203°=117°（適用于1：2.5萬和1：5萬地形圖）。三度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：中央經(jīng)線經(jīng)度=3。當?shù)貛枺ㄟm用于1：1萬地形圖）。一個相當EASY的方法：在PRC陸地范圍內(nèi)，坐標（Y坐標,8位數(shù),前兩位是帶號）帶號小于等于23的肯定是6度帶，大于等于24的肯定是3度帶.3.只知道經(jīng)緯度時中央經(jīng)線的計算將當?shù)亟?jīng)線的整數(shù)部分除以6,再取商的整數(shù)部分加上1.再將所得結(jié)果乘以6后減去3,就可以得到當?shù)氐闹醒虢?jīng)線