《秦九韶算法》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、九韶算法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、理解九韶算法的計(jì)算過程及其程序；2、會(huì)用九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值.（二）過程與方法1、體驗(yàn)用九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值的過程；2、體驗(yàn)寫九韶算法的程序的過程.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過對(duì)九韶算法的理解和運(yùn)用，體會(huì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)熱情，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；2、培養(yǎng)學(xué)生理解、運(yùn)用知識(shí)的能力.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值.難點(diǎn)：用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示“九韶算法”的算法步驟.三、教學(xué)方法：情景教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、練習(xí)法和講授法.四、教學(xué)用具：電腦、投影儀、計(jì)算器.五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）提出問題

2、，引出新課當(dāng)x=5時(shí)，求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1的值?讓學(xué)生填空：一個(gè)自然的做法：把5代入多項(xiàng)式f（x）,計(jì)算各項(xiàng)的值，然后把它們加起來(lái)，這時(shí)你一共做了10次乘法運(yùn)算,2次加法運(yùn)算.另一種做法：先計(jì)算x2的值，然后一次計(jì)算x2x,（x2.x）.x,（x2.x）x）.x的值，這樣每次都可以用上一次的結(jié)果，這時(shí)你用了次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算.顯然，第二種做法少了6次乘法運(yùn)算。這第二種算法就叫九韶算法（九韶，我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，其著作有數(shù)書九章）.九韶算法就來(lái)自于九韶的數(shù)書九章.（二）探究新知1、九韶算法把一個(gè)n次多項(xiàng)式fxanxnanxn1a1xa0改寫成如下形式：f(x)

3、nn1n2anxan1xan2xa1xa0n1n2n3(anxan1xan2xa1)xa。n2(anxn3an1xa2)xa)xa。(anxan1)xan2)xa）a。求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最層括號(hào)一次多項(xiàng)式的值，即V1anxan1,然后由向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即V2ViXan2,V3V2Xan3,VnVniXa0,這樣，求n次多項(xiàng)式fx的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.上述方法稱為九韶算法.直到今天，這種算法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法2、用九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值例1已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為fx4x52x43.5x32.6x21.7x0.8,用九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x5時(shí)的值.解：將

4、多項(xiàng)式變形為：f(x)(4x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8.按照從到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：Vo4;Vi45222;V22253.5113.5;V3113.552.6564.9;v4564.951.72826.2;V52826.250.814130.2.所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于14130.2另解：(九韶算法的另一種直觀算法)423.5-2.61.7-0.8+020110567.52824.514131X5422113.5564.92826.214130.2所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于14130.2.(在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生在課堂上寫出例1的程序框圖)

5、程序框圖：(在教師進(jìn)一步的啟發(fā)下，讓學(xué)生在課堂上寫出九韶算法的程序)(1)算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值.第二步：將v的值初始化為an,將i的值初始化為n-1.第三步：輸入i次項(xiàng)的系數(shù)an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷i是否大于或等于0,若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v.(2)程序框圖:(3)程序：INPUT"n="；nINPUT'=二aINPUT"x='xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT"i=”;iINPUT"a=”;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND3、課堂練習(xí)：已知多項(xiàng)式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=-2時(shí)的化4、課堂小