《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》第二課時

1、北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第六章第二節(jié)?反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)?第二課時教學(xué)設(shè)計(jì)黃河中學(xué)李霞一、學(xué)情分析：函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個重要數(shù)學(xué)模型,學(xué)生曾在七年級下冊和八年級上冊學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系和“一次函數(shù)等相關(guān)知識,對函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法有了初步的熟悉和了解.特別是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時,學(xué)生已經(jīng)掌握了如何畫一次函數(shù)的圖象,探究過一次函數(shù)的性質(zhì),積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)和方法感悟,在此根底上學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念,進(jìn)一步積累探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法,為后續(xù)探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好知識上和方法上的鋪墊.二、教學(xué)任務(wù)分析：1 .通過畫反比例函數(shù)圖象,

2、練習(xí)學(xué)生的作圖水平,進(jìn)一步穩(wěn)固作反比例函數(shù)的圖象.2 .逐步提升從函數(shù)圖象中獲取信息的水平,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì),練習(xí)學(xué)生的識圖水平.3 .通過對圖象性質(zhì)的研究,練習(xí)學(xué)生的探索水平和語言組織水平.教學(xué)重點(diǎn)：通過觀察圖象,歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).三、教學(xué)過程分析：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固新知；第四環(huán)節(jié)：探求新知；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：歸納與概括；第七環(huán)節(jié),布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課活動目的復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)

3、容,并引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)圖象性質(zhì)引出反比例函數(shù)圖象其他性質(zhì).活動過程：1、上節(jié)課已經(jīng)初步熟悉了反比例函數(shù)的圖像,并能根據(jù)圖像研究反比例函數(shù)的性質(zhì).請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識,完成下面幾個反比例函數(shù)圖像：(Dy=-(2)y=(3)y=(4)y=-(5)y=(6)y=-(分小組完成作圖)2、你能想到其他的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點(diǎn)？第二環(huán)節(jié)新課講解活動目的通過觀察反比例函數(shù)的圖像,歸納概括K>0時反比例函數(shù)圖象的共同特征,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).內(nèi)容1:試一試246要求學(xué)生觀察反比例函數(shù)y=x,y=X,y=X的圖像它們有什么共同點(diǎn)？總結(jié)它們的共同特征.(1)函數(shù)圖像分別位于哪幾個象限？(

4、2)在每一個象限內(nèi),隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖像可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？請大家先獨(dú)立思考,再互相交流得出結(jié)論.對于問題(3),可能會有學(xué)生認(rèn)為圖象在逐漸接近x軸,y軸,所以當(dāng)自變量取很小或很大的數(shù)時,圖像能與x軸y軸相交.可以從函數(shù)式的定義域、函數(shù)與方程等角度進(jìn)行解釋.總結(jié)：當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi),并且在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.內(nèi)容2：議一議k考察當(dāng)k=-2,-4,-6時,反比例函數(shù)y=k的圖象,它們有哪些共同特征？x內(nèi)容3:說一說k你能嘗試著說說反比例函數(shù)y=k的圖象有哪些共同特征嗎？x

5、注意：在每一個象限內(nèi)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中,容易無視的地方,講解時可結(jié)合圖像,給學(xué)生分析“在每一個象限內(nèi)的重要作用.第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固新知內(nèi)容：練一練10310-71 .以下函數(shù)：(1)y=丁;(2)y=;(3)y=;(4)y=-2xxx100x(1)圖象位于一、三象限的有;(2)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大的有；(3)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小的有.2 .假設(shè)函數(shù)y=Q2的圖象在其象限內(nèi),y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍x是.3 ,3.點(diǎn)A(xyi),B(x2y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,右x1<x?<0,那么yyx的大小關(guān)系是.變式：3一點(diǎn)A(xyj,B(x2y2)都在

6、反比例函數(shù)y=的圖象上,右x1<x2,那么yy的x大小關(guān)系是.教學(xué)策略：1 .留有充分的時間,讓學(xué)生獨(dú)立完成.在此根底上,小組交流,每名成員完成一個題目的講解,力爭讓所有學(xué)生都積極地投入到知識的學(xué)習(xí)中.2 .問題3的變式中蘊(yùn)含分類討論思想,教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后交流各自的想法,關(guān)注學(xué)生思維的廣度和深度.設(shè)計(jì)意圖：1 .通過幾個小題目的練習(xí),及時運(yùn)用、穩(wěn)固所學(xué)的知識,使學(xué)生加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解.2 .運(yùn)用變式練習(xí),拓展學(xué)生思維的廣度,滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.3 .課堂上以小組合作講解的形式,讓每個學(xué)生都融入到表達(dá)與傾聽中,調(diào)動每個學(xué)生的主觀能動性,夯實(shí)根底.第四環(huán)節(jié)：探求新知活動

7、目的讓學(xué)生進(jìn)一步深入了解其他性質(zhì),體會代數(shù)推理的意義.想一想(1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q,過點(diǎn)Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為Si；過點(diǎn)Q分別作x軸y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2,S與&有什么關(guān)系？為什么？(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后.能與原來的圖象重合嗎？第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)3一1 .如圖,P(x,y)是反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限分支上的一個動點(diǎn),xPA_Lx軸于點(diǎn)A,PBJ_y軸于點(diǎn)B,隨著自變量x的增大,矩形OAPB的面積.一3一2 .如圖,P(x,y)是反比例函數(shù)y=e的圖象在第一象限分支上的一個動點(diǎn),過

8、x點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A,連接PO那么PAO勺面積為.k.3 .點(diǎn)P(3,2)、點(diǎn)Q(-2,a)都在反比例函數(shù)y=的圖象上.過點(diǎn)P分別作兩x坐標(biāo)軸的垂線,垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是Si；過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是5.求a、SS2的值.第四環(huán)節(jié)歸納與概括本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.k1 .反比例函數(shù)y=x的圖象,當(dāng)k0時,在第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y的值隨,值的增大而減??；當(dāng)k<O時,圖象在第二、四象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.2 .在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,分別過P,Q作x軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為Si,S2,那么有Si=&a

9、mp;.3 .將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中央對稱圖形.4 .反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當(dāng)x的值越來越接近于0時,y的值將逐漸變得很大；反之,y的值將逐漸接近于0.因此,圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸,但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交.第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題6.31,2板書設(shè)計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前經(jīng)歷過一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的探索過程,對函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究方法有了初步的熟悉,這些對本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用.本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù),由于反比例函數(shù)的圖像相對于一次函數(shù)圖象的特殊性,使得對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程更加細(xì)致、全面.教學(xué)設(shè)計(jì)中,特別注重了比例函數(shù)性質(zhì)的