全等三角形與角平分線經(jīng)典題型資料講解

1、全等三角形與角平分線一、知識概述1、角的平分線的作法(1)在/AOB的兩邊OA、OB上分別截取OD、OE,使OD=OE.(2)分別以D、E為圓心,以大于1/2DE長為半徑畫弧,兩弧交于ZAOB內(nèi)一點C.(3)作射線OC,那么OC為/AOB的平分線(如圖)指出：(1)作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條件一一“SSS.(2)角的平分線是一條射線,不能簡單地表達為連接.2、角平分線的性質(zhì)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.指出：(1)這里的距離是指點到角兩邊垂線段的長.(2)該結(jié)論的證實是通過三角形全等得到的,它可以獨立作為證實兩條線段相等的依據(jù).即不需再用老方法一一全等三角形.(3)使用該結(jié)論

2、的前提條件是有角的平分線,關(guān)鍵是圖中有垂直.3、角平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.指出：(1)此結(jié)論是角平分線的判定,它與角平分線的性質(zhì)是互逆的.(2)此結(jié)論的條件是指在角的內(nèi)部有點滿足到角的兩邊的距離相等,那么過角的頂點和該點的射線必平分這個角.4、三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點,且這點到三角形三邊的距離相等.指出：(1)該結(jié)論的證實揭示了證實三線共點的證實思路：先設(shè)其中的兩線交于一點,再證實該交點在第三線上.(2)該結(jié)論多應(yīng)用于幾何作圖,特別是涉及到實際問題的作圖題.二、典型例題剖析例1、如下圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分/BCD,AE

3、XBC,AFXCD.求證：AABEAADF.例2、如下圖,BE、CF是4ABC的高,BE、CF相交于O,且OA平分/BAC.求證：OB=OC.例3、如圖,D為BC的中點,DEDF,E、F分別在AB、AC邊上,那么BE+CFA.大于EFDB.小于EFEFD.與EF的大小無法比擬例4、12分如圖四邊形ABCD中,AC平分/BAD,CE,AB于E,/D+ZB=180；求證：AD+AB=2AE.例5、：如圖,在四邊形ABCD中,AB>BC,BD平分小屈g那,求證：ad=cd例6、如圖,在4ABC中,/B=60；4ABC的角平分線AD、CE相交于O點,求證：AE+CD=AC.三、中考解析1、在AB

4、C,/C=90°,BC=16cm,/A的平分線AD交BC于D,且CD：DB=3：5,那么D至ijAB的距離等于A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3、如圖,在AABC中,D為BC的中點,DEBC,交/BAC的平分線AE于E,EFLAB于F,EGLAC交AC的延長線于G,求證：BF=CG.4、：如圖,ABC中,/ABC=45,CDAB于D,BE平分/ABC,且BE,AC于E,與CD相交于點F.H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G.(1)求證：BF=AC;(2)求證：CE=2BF;(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證實你的結(jié)論.,45、如圖,/1=/2,P為BN上一點,且PDLBC于D,AB+BC=2BD,求證：ZBAP+ZBCP=180I)AM6、如圖,ABC中,AM是BC邊上的中線,求