人教版初二下冊數(shù)學(xué)知識點

1、八年級數(shù)學(xué)(下冊)知識點總結(jié)二次根式【知識回憶】1 .二次根式：式子&(«>0)叫做二次根式.2 .最筒二次根式：必須同時滿足以下條件：被開方數(shù)中丕令開方開的盡的因效或因式；被開方數(shù)中丕合先晝；分母中丕查報式.3 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后,著被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式就是同類二次根式.4 .二次根式的性質(zhì)：(1) ()J.(a>0);5 .二次根式的運算：ra(.>0)行寺J0(加°)：-4(a<0)(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代

2、數(shù)和的形式,那么先解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的(b>0,a>0).積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.yab=y/ayfh(a>0,b>0)；(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算.精品【典型例題】1、概念與性質(zhì)例以下各式1)»3)-y/x2+2,4)&g

3、t;/4,5)(-)2,6)V17)/f/2-2i/+1,其中是二次根式的是一1345(填序號).例2、求以下二次根式中字母的取值范圍E女例3、在根式1)+此2)0；3)Jj一+),;4)歷友,最簡二次根式是(C)A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)、,=、Zn7+VT+1,求代數(shù)式14+2一：£+工一2的值.例4、：.21yA-例5、(2021龍巖)數(shù)a,b,假設(shè)而詬=b-a,那么(B)A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b2、二次根式的化簡與計算例1,將口£根號外的a移到根號內(nèi),得()A7-；B,-；C.一孤；D.例2.把(a-b)

4、一去化成最簡二次根式(3a/T-2石)(30'+2g)例3、計算：St'例4、先化簡,再求值：11b»y/S+1y/S1+-+,a=-,b=-.a+bba(a+b)22例5、如圖,實數(shù)在數(shù)軸上的位置,化簡：丘-后-癡-廳ab,_一.i,i.«1PM4、比擬數(shù)值一°1(1)、根式變形法當(dāng)4>0,Z?>0時,如果那么&>6；如果.<,那么&<揚(yáng).例1、比擬3/與56的大小.(2)、平方法當(dāng)4>0,.>.時,如果/>,那么；如果/<,那么例2、比擬3與26的大小.(3)、分母有理化法通

5、過分母有理化,利用分子的大小來比擬.21例3、比擬下一與方一的大小.V3-1V2-1(4)、分子有理化法通過分子有理化,利用分母的大小來比擬.例4、比擬炳-加與"-屈的大小.(5)、倒數(shù)法例5、比擬"-#與#-"的大小.(6)、媒介傳遞法適中選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值,利用傳遞性進(jìn)行比擬.例6、比擬近+3與庖-3的大小.(7)、作差比擬法在對兩數(shù)比擬大小時,經(jīng)常運用如下性質(zhì)：.一>o=4>.；(2)a-b<0<=>a<b例7、比擬£口與壓的大小.6+1V3、求商比擬法它運用如下性質(zhì)：當(dāng)>0,b>0時,貝！&

6、#163;>lOa>；®<<=>a<bbb例8、比擬5-與2+JJ的大小.5、規(guī)律性問題例1.觀察以下各式及其驗證過程：2尋尾證:神辱庫容照旦尾；端向驗證嚼耳庫早陷巨相(1)根據(jù)上述兩個等式及其驗證過程的根本思路,猜測4日的變形結(jié)果,并進(jìn)行驗證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n>2,且口是整數(shù))表示的等式,并給出驗證過程.勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么J+b2=c2.2 .勾股定理逆定理:如果三角形三邊長&b,c滿足a2+b2=c2.,那么這個三角形是直角三角形.3 .經(jīng)過證實被

7、確認(rèn)正確的命題叫做定理.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4.直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個銳角互余.可表示如下：ZC=90#=/A+/B=90°(2)、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.NA=30°可表示如下：J=BC=；ABNC=90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ZACB=90°可表示如下:=>CD=-AB=BD=AD2ADD為AB的中點5、攝影定理在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上

8、的攝影的比例中項,每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ZACB=90°CD2=AD*BDAC2=ADAB«CD±ABBC=BD*AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB«CD=AC*BC7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系力+/r=.2,那么這個三角形是直角三角形.8、命題、定理、證實1、命題的概念判斷一件事情的語句,叫做命題.理解：命題的定義包括兩層含義：1命題必須是個完整的句子；2這個句子

9、必須對某件事情做出判斷.2、命題的分類按正確、錯誤與否分真命題正確的命題命題.假命題錯誤的命題所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題.所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立,不能證實結(jié)論總是成立的命題.3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題,叫做公理.4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.5、證實判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證實.6、證實的一般步驟(1)根據(jù)題意,畫出圖形.(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形,寫出巳知、求證.(3)經(jīng)過分析,找出由巳知推出求證的途徑,寫出證實過程.9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.(1)三角形共

10、有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形.(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證實兩條直線平行.數(shù)量關(guān)系：可以證實線段的傳分關(guān)系.常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半.結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形.結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形.結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分.結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等.10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:

11、平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆.完全平方公式:完全平方有三項,首尾符號是同鄉(xiāng),首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首土尾括號帶平方,尾項符號隨中央.四邊形2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理:1n邊形的內(nèi)角和等于n-2180°由于ABCD是平行四邊形2任意多邊形的外角和等于360°.3 .平行四邊形的性質(zhì):1兩組對邊分別平行;2兩組對邊分別相等:3兩組對角分別相等:4對角線互相平分；5鄰角互補(bǔ).4 .平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行2兩組對邊分別相等3兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.4 4一組對邊平行且相等5對角線互相平分5 .矩形的性質(zhì)

12、：.具有平行四邊形的所有通性;由于ABCD是矩形2四個角都是直角；3對角線相等.6 .矩形的判定:1平行四邊形+一個直角2三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.3對角線相等的平行四邊形7 .菱形的性質(zhì)：由于ABCD是菱形1具有平行四邊形的所有通性:2四個邊都相等：3對角線垂直且平分對角.8 .菱形的判定：1平行四邊形+一組鄰邊等,2四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.3對角線垂直的平行四邊形9 .正方形的性質(zhì):由于ABCD是正方形具有平行四邊形的所有通性：2四個邊都相等,四個角都是直角:3對角線相等垂直且平分對角.(2)(3)10 .正方形的判定:平行四邊形+一組鄰邊等+一個直用四邊形ABC

13、D是正方形.2菱形+一個直角矩形+一組鄰邊等3,ABCD是矩形又TAD二AB四邊形ABCD是正方形11 .等腰梯形的性質(zhì)：'1兩底平行,兩腰相等:由于ABCD是等腰梯形2同一底上的底角相等:3對角線相等.12 .等腰梯形的判定:1梯形十兩腰相等2梯形+底角相等3梯形+對角線相等四邊形ABCD是等腰梯形3ABCD是梯形且AD4BC.AC=BD/.ABCD四邊形是等腰梯形14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊,并且等于它的一半.BC15.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.DC4AB一根本概念：四邊形,四邊形的內(nèi)角,四邊形的外角,多邊形,平行線間的距離,

14、平行四邊形,矩形,菱形,正方形,中央對稱,中央對稱圖形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,梯形中位線.二定理：中央對稱的有關(guān)定理九關(guān)于中央對稱的兩個圖形是全等形.X2.關(guān)于中央對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中央,并且被對稱中央平分.X3.如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.三公式：1. S菱形=；ab=ch.a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長,h為c邊上的高2. S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊,h為a上的高3. S梯形=1a+bh=Lh.a、b為梯形的底,h為梯形的高工為梯形的中位線四常識：XI.假設(shè)口是多邊形的邊數(shù),那么

15、對角線條數(shù)公式是：電唱2 .規(guī)那么圖形折疊一般“出一對全等,一對相似.3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的附屬關(guān)系.4 .常見圖形中,僅是軸對稱國形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等展梯形；僅是中央對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.一次函數(shù)一.常量、交量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做這套；數(shù)值始終不變的量叫做常量,二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量X與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自交量,y是x的函數(shù).三、函數(shù)中

16、自交量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù).(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù).(3)用寄次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù).用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù).(4)假設(shè)解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各局部的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍.(5)對于與實際問題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義.四、函數(shù)國象的定義：一般的,對于一個函數(shù),如果把自交量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.五、用描

17、點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值.)注意：列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱.2、描點：(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),指出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點.3、連線：根據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來.六、函數(shù)有三種表示形式：1列表法2圖像法3解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地,形如尸kxk為常數(shù),且k*0的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).一般地,形如尸kx+bk,b為常數(shù),且k,0的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,尸kx+b即為產(chǎn)kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)

18、的圖象與性質(zhì)：1圖象:正比例函數(shù)y=kxk是常數(shù),k*0的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,我們稱它為直線尸kxo2性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線尸kx經(jīng)過笫三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大；當(dāng)kvO時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小.九、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個式子的方法.1 .一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)的角度看x為何值時函數(shù)尸不+6的值為0.2 .求ax+gOQ6是常數(shù),2*0的解,從"形"的角度看,求直線y=頌+b與x軸交點的橫坐標(biāo)3 .一次函數(shù)與

19、一元一次不等式：解不等式ar+b>Oa,b是常數(shù),a*0.從“數(shù)的角度看,x為何值時函數(shù)尸好+6的值大于0.4 .解不等式既工>0n,6是常數(shù),n0.從“形的角度看,求直線產(chǎn)+6在x軸上方的局部射線所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)概念如果尸kx+bk、b是常數(shù),k*0,那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kxk*0也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k>0時,y陋x的增大或減小而增大或減??；kVO時,y隨x的增大或減小而減小或增大.直線y=kx+bk*0的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1） k>0,b>0圖像經(jīng)過一、二

20、、三象限；（2） k>0,bVO圖像經(jīng)過一、三、四象限；3k>0,b=0圖像經(jīng)過一、三象限；（4） k<0,b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5） k<0,bVO圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6） k<0,b=0圖像經(jīng)過二、四象限.一次函數(shù)表達(dá)式確實定求一次函數(shù)y=kx+bk、b是常數(shù),k*0時,需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kxk*0時,只需一個點即可.5 .一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組chx-biy=Ci從“數(shù)的角度看,自變量N為何值時兩個函數(shù)的值相等.并求出這個函數(shù).小+仆=.a2x-b2y=C2解方程組從“形的角度看,確定兩直線交點的坐標(biāo).數(shù)據(jù)

21、的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1 .解統(tǒng)計學(xué)的幾個根本概念總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學(xué)中特有的規(guī)定,準(zhǔn)確把握教材,明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)續(xù).2 .平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù),都在某一常數(shù)a上下波動時,一般選用簡化平均數(shù)公式*=1'+口,其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比擬“整的數(shù)；當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)屢次出現(xiàn)的數(shù)據(jù),常選用加權(quán)平均數(shù)公式.3 .眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量.平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低,用平均數(shù)來描述整體趨

22、勢那么不適宜,用中位數(shù)或眾數(shù)那么較適宜.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān),個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時,可用眾數(shù)來描述.4 .極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差,極差=最大值一最小值.5 .方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況,這個結(jié)果叫方差,計算公式是1$2=nX產(chǎn)2+&產(chǎn)2+.+仁力；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量,其值越大,波動越大,也越不穩(wěn)定或不整潔.一、選擇題1 .一組數(shù)據(jù)3,5,7,m,n的平均數(shù)是6,那么m,n的平均數(shù)是A.6B.

23、7C.7.5D.152 .小華的數(shù)學(xué)平時成績?yōu)?2分,期中成績?yōu)?0分,期末成績?yōu)?6分,假設(shè)按3:3:4的比例計算總評成績,那么小華的數(shù)學(xué)總評成績應(yīng)為A.92B.93C.96D.92.73 .關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),以下說法中正確的選項是A平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)D.以上說法都不對4 .某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6,92,84,92,85,85,86,94,92,83,那么這個小組本次測試成績的中位數(shù)是A.85B.86C.92D.87.95 .某人上山的平均速度為3km/h,沿原路下山的平均速度為5km/h,上

24、山用lh,那么此人上下山的平均速度為A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h6 .在校冬季運動會上,有15名選手參加了200米預(yù)賽,取前八名進(jìn)入決賽.參賽選手成績各不相同,某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽,只需要了解自己的成績以及全部成績的A平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都可以精品二、填空題：每題6分,共42分7 .將9個數(shù)據(jù)從小到大排列后,第個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8 .如果一組數(shù)據(jù)4,6,x,7的平均數(shù)是5,那么x=.9 .巳知一組數(shù)據(jù)：5,3,6,5,8,6,4,11,那么它的眾數(shù)是,中位數(shù)是10 .一組數(shù)據(jù)12,16,11,17,13,x的中位數(shù)是14,那么

25、乂=.11 .某射擊選手在10次射擊時的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910次數(shù)2413那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是.12 .某小組10個人在一次數(shù)學(xué)小測試中,有3個人的平均成績?yōu)?6,其余7個人的平均成績?yōu)?6,那么這個小組的本次測試的平均成績?yōu)?xy=k13 .為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況,連續(xù)記錄了6天的車流量單位:千柄/日：3.2,3.4,3,2.8,3.4,7,那么這個月該橋過往車輛的總數(shù)大約為輛.第十七章反比例函數(shù)1 .定義：形如y=-k為常數(shù),k/o的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其他形式X,-1,1y=kxy=kx2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既

26、是軸對稱圖形又是中央對稱圖形©有兩條對稱軸：直線y=x和y=-xo對稱中央是：原點3 .性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;當(dāng)kvo時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨X值精品C增大而增大.4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積.5 .反比例函數(shù)雙曲線,待定只需一個點,正k落在一三限,x增大y在減,圖象上面任意點,矩形面積都不交,對稱軸是角分線x、y的順序可交換.1、反比例函數(shù)的概念一般地,函數(shù)>=白k是常數(shù),k,0叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的

27、解析式也可以寫.V成y=的形式.自交量X的取值范圍是XW0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù).2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于笫一、三象限,或第二、四象限,它們關(guān)于原點對稱.由于反比例函數(shù)中自變量XN0,函數(shù)yHO,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸.3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例y=k工0函數(shù).Xk的符k>0k<0號x的取值范圍是XW0,y的取值范圍是y,0；當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.X的取值范圍是義工0,y的取

28、值范圍是ywO；性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在笫一、三象限.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.4、反比例函數(shù)解析式確實定確定及淡是的方法仍是待定系數(shù)法.由于在反比例函數(shù),=勺中,只有一個待定系數(shù),X因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定其解析式.5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如以下圖,過反比例函數(shù)y=攵工.圖像上任一點P作X軸、y軸的垂線PM,PN,那么所x得的矩形PMON的面積S=PMPN=|小國=網(wǎng).ky=-,a>'=Z,S=同.第十七章反比例函數(shù)1 .定義：形如y=-(k為常數(shù),k'O)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其他

29、形式xy=kA,-1,1y=kxy=kx2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形.有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x,>對稱中央是：原點3 .性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于笫一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增J大而減?。籈當(dāng)kVO時雙曲線的兩支分別位于笫二、笫四象限,在每個象限內(nèi)y值隨X值的增大而增大.4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積.二次根式知識點歸納定義：一般的,式r6(a20)叫做二次根式.其中叫做二次根號,二次根號下的a叫做被開方數(shù).性質(zhì)：1、|G(aN

30、O)是一個非負(fù)數(shù).即2、|匠=|a|心20,等于a;a<U.等于.a3'(石尸=a(20)©4>八跖=4.b20)反過來：|=b20)5、亨=祗(aO.bX)知識點:選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點詳解：一：5個根本統(tǒng)計量平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的數(shù)學(xué)內(nèi)涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)有時不止一個,叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最

31、小數(shù)據(jù)的差.巧計方法,極差=最大值-最小值.方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),記作S2.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根,記作S.二教學(xué)時對五個根本統(tǒng)計量的分析：1算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握.加權(quán)平均數(shù),關(guān)鍵在于理解“權(quán)的含義,權(quán)重是一組非負(fù)數(shù),權(quán)重之和為1,當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時,一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值.學(xué)生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)的意義理解不深刻,易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計算公式.采取的舉措：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系.并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時注意單位.2平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系.聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.區(qū)別：A平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動.B中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),