人教版九年級數(shù)學上冊24.3正多邊形和圓(含答案)

1、24.3正多邊形和圓知識點1 .相等,也相等的多邊形叫做正多邊形.2 .把一個圓分成幾等份,連接各點所得到的多邊形是,它的中央角等于3 .一個正多邊形的外接圓的叫做這個正多邊形的中央,外接圓的叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對的叫做正多邊形的中央角,中央到正多邊形的一邊的叫做正多邊形的邊心距.4 .正n邊形的半徑為R,邊心距為r,邊長為a,(1)中央角的度數(shù)為：.(2)每個內(nèi)角的度數(shù)為：.(3)每個外角的度數(shù)為：.(4)周長為：,面積為：.5 .正n邊形都是軸對稱圖形,當邊數(shù)為偶數(shù)時,它的對稱軸有條,并且還是中央對稱圖形；當邊數(shù)為奇數(shù)時,它只是.(填“軸對稱圖形或“中央對稱圖形)一、選擇題

2、1 .以下說法正確的選項是A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各角相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2.(2021以津)正六邊形的邊心距與邊長之比為3.(2021山東濱州)假設正方形的邊長為D.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形6,那么其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為()A.6,3亞B.3行,3C.6,3D.63匹4 .如下圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于.O,那么/ADB的度數(shù)是().A. 60°B. 45C. 30D. 22.55 .半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形,正方形,正六邊形的邊長的比為A.1：.2:3B.3:2:1C.3:2:1D.1:2:36 .圓內(nèi)接

3、正五邊形ABCDE中,對角線AC和BD相交于點P,那么/APB的度數(shù)是.A.36°B,60°C.72°D,108°7 .2021?自貢如圖,點O是正六邊形的對稱中央,如果用一副三角板的角,借助點0使該角的頂點落在點O處,把這個正六邊形的面積n等分,那么n的所有可能取值的個數(shù)是A.4B.5C.6D.78 .如圖,PQ幅.的內(nèi)接正三角形,四邊形ABC皿OO的內(nèi)接正方形,BC/QR那么/A0Q的度數(shù)是A.60°B.65°C.72°D.75、填空題9 .一個正n邊形的邊長為a,面積為S,那么它的邊心距為.10 .正多邊形的一個中央角

4、為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于度.11 .假設正六邊形的面積是24j3cm2,那么這個正六邊形的邊長是.12 .正六邊形的邊心距為B那么它的周長是.13 .點M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點,且AM=BN,點O是正八邊形的中央,那么/MON=.14 .邊長為a的正三角形的邊心距、半徑外接圓的半徑和高之比為15 .要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片,那么選用的圓形鐵片的直徑最小要cm.16 .假設正多邊形的邊心距與邊長的比為1:2,那么這個正多邊形的邊數(shù)是17 .一個正三角形和一個正六邊形的周長相等,那么它們的面積比為18 .2021超州如圖,在正八邊形ABCDEFG

5、H中,四邊形BCFG的面積為20cm2,那么正八邊形的面積為cm2.三、解做題19 .比擬正五邊形與正六邊形,可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點與不同點正五邊形正六邊形例如它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等,正六邊形的各邊也相等它們的一個不同點：正五邊形不是中央對稱圖形,正六邊形是中央對稱圖形.請你再寫出它們的兩個相同點和不同點.相同點：1（2） .不同點：1(2)20.,如圖,正六邊形距6、面積S6.ABCDEF的邊長為6cm,求這個正六邊形的外接圓半徑R、邊心第21題21 .如圖,OO的半徑為短,.的內(nèi)接一個正多邊形,邊心距為1,求它的中央角、邊長、面積.22 .O和.O上的一點A.(1)作.O的內(nèi)接

6、正方形ABCDF口內(nèi)接正六邊形AEFCGH第22題(2)在(1)題的作圖中,如果點E在弧AD上,求證：DE是.內(nèi)接正十二邊形的一邊.23 .如圖1、圖2、圖3、圖n,MN分別是.0的內(nèi)接正三角形ABC正方形ABCD正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊ARBC上的點,且BM=CN連結OMON.圉1圖2囹斗3圖式(1)求圖1中/MON勺度數(shù)；(2)圖2中/MON勺度數(shù)是,圖3中/MON勺度數(shù)是(3)試探究/MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系(直接寫出答案).參考答案知識點1 .各邊各角2 .正多邊形正多邊形每一邊所對的圓心角3 .圓心半徑圓心角距離4.360(2)(2)|18°n3

7、60nar皿方5.n軸對稱圖形一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B即讓周角除解：根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質可知,只要把此正六邊形再化為正多邊形即可,以30的倍數(shù)就可以解決問題.360+30=12;360+60=6;360+90=4;360+120=3;360+180=2.因此n的所有可能的值共五種情況,應選B.8.D二、填空題四17.2:39.2S10.14411.4cm12.1213.45°14.1:2:315.4v216.na18.40三、解做題19.相同點：1每個內(nèi)角都相等或每個外角都相等或對角線都相等；2都是軸對稱圖形或都有外接圓和內(nèi)切圓不同點：1正五邊形的每個

8、內(nèi)角是108°,正六邊形的每個內(nèi)角是120°2正五邊形的對稱軸是5條,正六邊形的對稱軸是6條.解：連接OA,OB.過點O作OGAB于G.*AOB=60,OAOB*AOB是等邊三角形OAOB6即R=6OOAOB,OGAB1 1AG-AB-6322在RtAOG中,r6OGJOA2AG2相3T3點S61-663/354.3R6cm,63.3cm,S654.3cm2.21.解：連結OB 在AOC,ac=Joa2oc2/T7=1AC=OC/AOChOAC=45 .OA=OBOCLAB .AB=2AC=2/AOB=2OAC=2<45°=90°,這個內(nèi)接正多邊形

9、是正方形面積為22=4于E、H、F、G; 中央角為90.,邊長為2,面積為4.22. (1)作法：作直徑AC;作直徑BDLAC;依次連結A、B、CD四點,四邊形ABCD為.0的內(nèi)接正方形；分別以A、C為圓心,以OA長為半徑作弧,交.0順次連結A、E、F、CGH各點.六邊形AEFCG即為.0的內(nèi)接正六邊形(2)證實：連結OEDE./AOD=360-=90°,/AOE=360-=60°,./DOBZAOD-/AO290°-60°=30DE為.0的內(nèi)接正十二邊形的一邊.23. (1)方法一：連結OBOC. 正4ABC內(nèi)接于.O, ./OBM=OCN=30°,ZBOC=120.X/BM=CNOB=OC .OB陣AOCN(SAS. ./BOM=/CON. ./MON=BOC