豐臺2020年初三數(shù)學二模試題和答案

1、2.豐臺區(qū)2021年初三統(tǒng)一練習(二)數(shù)學試卷以PDF為準1 .本試卷共8頁,共三道大題,28道小題,總分值100分.測試時間120分鐘.2 .在試卷和做題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考號.3 .試題答案一律填涂或書寫在做題卡上,在試卷上作答無效.4 .在做題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.知5.測試結(jié)束,將本試卷、做題卡一并交回.、選擇題(此題共16分,每題2分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.右圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是(A)三棱柱(B)三棱錐(C)圓柱(D)圓錐熔噴布,俗稱口罩的“心臟,是口罩中間的過濾層,能過濾細菌,阻止病菌傳播

2、.經(jīng)測量,醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為米,將用科學記數(shù)法表示應(yīng)為(A)15.610-4(B)1.561.3(C)1.56104(D)0.1561033.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖,那么以下結(jié)論正確的選項是ab_.C-4-3-2-101234(A)a>b>c(B)b>a(C)b+c<0(D)ab>04.如圖,在ABC/B=60,/C=50,如果A葉分/BAC那么/ADB勺度數(shù)是(A)35(B)70(C)855.如果a2a6,那么代數(shù)式(al)|-a的值為a1a+1(D)95(A)12(B)6(C) 2(D) 66 .一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,5,將這組

3、數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上a(a0),得到一組新數(shù)據(jù)1+a,2+a,2+a,3+a,5+a,這兩組數(shù)據(jù)的以下統(tǒng)計量相等的是(A)平均數(shù)(B)眾數(shù)(C)中位數(shù)(D)方差7 .如圖,點A,B是.上的定點,點P為優(yōu)弧AB上的動點(不與點A,B重合),在點P運動的過程中,以下結(jié)論正確的選項是(A)/APB的大小改變(B)點P到弦AB所在直線的距離存在最大值(C)線段PA與PB的長度之和不變E(D)圖中陰影局部的面積不變8.如圖,拋物線yx21.將該拋物線在x軸和x軸下方的局部記作Ci,將C沿x軸翻折(填入序號即可)記作G,G和G構(gòu)成的圖形記作C3.關(guān)于圖形C3,給出如下四個結(jié)論,其中錯誤的是(D)圖形Q所

4、圍成的區(qū)域白面積大于2且小于兀、填空題(此題共16分,每題2分)9.如圖,/AOB用量角器度量/AOB勺度數(shù)為CF12.小明把一副三角板擺放在桌面上,如下圖,其中邊BCDF在與單價之間的供求關(guān)系,一條是廠商希望的供給曲線,另一條是客戶希望的需求曲線中表示客戶希望的需求曲線的是A單你(A)圖形Q恰好經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)2x>-110.不等式組2x"的所有整數(shù)解是x<1A同一條直線上,可以得到/,依據(jù)-13.如圖,AB為£.中,弦CD,AB.如果AB10,CD=8,交于A,B兩點,分別過點A,B作y軸的垂線,垂足為15.經(jīng)濟學家在研究市場供求關(guān)系

5、時,一般用縱軸表示產(chǎn)品單價(自變量)而用橫軸表示數(shù)量(因變量),以下兩條曲線分別表示某種產(chǎn)品的數(shù)量(B)圖形Q上任意一點到原點白距離都不超過1(C)圖形G的周長大于2兀11.一個不透明的盒子中裝有3個黃球,6個紅球,這些球除了顏色外無其他差異.從中隨機摸出一個球,恰好是黃球的概率為那么OE的長為14.如圖,正比例函數(shù)y=kx的圖象和反比例函數(shù)y二的圖象xC,D,那么4AOC<BOD勺面積之和為D16 .小志自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有盒裝草莓、荔枝、山竹,價格依次為40元/盒、60元/盒、80元/盒.為增加銷量,小志對這三種水果進行網(wǎng)上促銷:一次性購置水果的總價超過10

6、0元時,超過的局部打5折,每筆訂單限購3盒.顧客支付成功后,小志會得到支付款的80%乍為貨款.(1)顧客一筆訂單購置了草莓、荔枝、山竹各一盒,小志收到的貨款是元；(2)小志在兩筆訂單中共售出原價180元的水果,那么他收到的貨款最少是元.三、解做題(此題共68分,第17-24題,每題5分,第25題6分,第26,28題,每題7分,第27題8分)17 .下面是小文設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線的作圖過程：OO和圓外一點P.求作：過點P的.的切線.作法：連接OP以O(shè)W直徑作.M交oO于點A,B;作直線PAPR所以直線PAPB為.的切線.根據(jù)小文設(shè)計的作圖過程,完成下面的證實證實：連接OAOB.OPOM的

7、直徑,.ZOAI=Z=°()(填推理的依據(jù)).OALAP,±BF?.OAO由.半徑,直線PAPB為.O的切線.()(填推理的依據(jù)).18 .計算：4sin455+(；)-2|3小19 .解分式方程：-23-.x9x3x320.關(guān)于x的方程2x2(m2)xm0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)請你選擇一個適宜的m的值,使得方程的兩個根為整數(shù)根,并求此時方程的根21.如圖,矩形ABCD延長CD至點E,使DE=CD連接ACAE過點C作CF/AE交AD的延長線于點F,連接EF(1)求證：四邊形ACFE菱形；EB(2)連接BE交AD于點G.當AB=2,ZACB=30時,求BG的

8、長.22.在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ymxn的圖象與反比例函數(shù)yk(x>0)的x圖象交于點A(2,1)和點B,與y軸交于點C.(1)求k的值；(2)如果AG2AB,求一次函數(shù)的表達式.y彳54-321-1012345x-1-23 .如圖,AB為.的直徑,延長AB至點C,CD為.的切線,切點為D,AE1CDT點E,且AE與.O相交于點F.(1)求證：D為BF的中點；(2)如果BC=5,sinC=3,求AF的長.524 .2021年3月至5月,某校開展了一系列居家閱讀活動學生利用“宅家時光,在書海中遨游,從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升.為了解學生居家閱讀的情況,學校分別隨機抽取了七、

9、八兩個年級各50名學生,進行居家閱讀情況調(diào)查.下面給出了局部數(shù)據(jù)信息：a.兩個年級學生平均每周閱讀時長x(單位：小時)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組：0Wx<3,3<x<6,6<x<9,9<x<12):c.兩個年級學生平均每周閱讀時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)力差七年級m8八年級77根據(jù)以上信息,答復以下問題：(1)補全圖2;(2)寫出表中m的值；(3)返校后,學校方案將平均每周閱讀時長不低于9小時的學生授予“閱讀之星稱號.小麗說：“根據(jù)頻數(shù)直方圖中的數(shù)據(jù)信息,估計七年級約有20%勺學生獲得該稱號,八年級約有18%勺學生獲得

10、該稱號,所以七年級獲得該稱號的人數(shù)一定比八年級得該稱號的人數(shù)多.你認為她的說法(填入“正確或“錯誤)；(4)請你結(jié)合數(shù)據(jù)對兩個年級的居家閱讀情況進行評價25 .小騰的爸爸方案將一筆資金用于不超過10天的短期投資,針對這筆資金,他的銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案,這三種方案的回報如下：方案一：每一天回報30元；方案二：第一天回報8元,以后每一天比前一天多回報8元；方案三：第一天回報元,以后每一天的回報是前一天的2倍.下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程,請補充完整：(1)確定不同天數(shù)所得回報金額(缺乏一天按一天計算),如下表：天數(shù)12345678910力殺一30303030303030303

11、030力某一8162432404856647280力殺二1248163264128m其中m=;(2)計算累計回報金額,設(shè)投資天數(shù)為x(單位：天),所得累計回報金額是y(單位：元),于是得到三種方案的累計回報金額y1,y2,y3與投資天數(shù)x的幾組對應(yīng)值：xi2345678910yi306090120150180210240270300y28244880120168224288360440y3n其中n=;(3)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,yi),(x,y2),(x,y3),并畫出yi,y2,y3的圖象；注：為了便于分析,用虛線連接離散的點->上次_(

12、4)結(jié)合圖象,小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對應(yīng)方案的建議:26 .在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax24ax3a與y軸交于點A(1)求點A的坐標(用含a的式子表示)；(2)求拋物線與x軸的交點坐標；(3)點P(a,0),Q0,a2),如果拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.27.如圖,在RtABC中,/ABG=90°,將.陽點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得到CP點A關(guān)于直線CP的對稱點為D,連接AD交直線CPT點E,連接CDB(1)根據(jù)題意補全圖形；(2)判斷ACD勺形狀并證實；(3)連接BE用等式表示線段ABBCBE之間的數(shù)量關(guān)系,并證實.溫馨提示：

13、在解決第(3)問的過程中,如果你遇到困難,可以參考下面幾種解法的主要思路.解法1的主要思路：延長BC至點F,使CF=AB連接EF,可證AB白CEF再證BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：過點A作AMLBE于點M可證ABW等腰直角三角形,再證AB6AAME解法3的主要思路：過點A作AMLBE于點M過點C作CNLBE于點N,設(shè)BN=a,EN=b,用含a或b的式子表示出ABBC28.過直線外一點且與這條直線相切的圓稱為這個點和這條直線的點線圓,特別地,半徑最小的點線圓稱為這個點和這條直線的最小點線圓.在平面直角坐標系xOy中,點P(0,2)(1)點A(0,1),B(1,1),C(2,2),分別

14、以AB為圓心,1為半徑作.AOB,以C為圓心,2為半徑作.C,其中是點P與x軸的點線圓的是;(2)記點P和x軸的點線圓為.D,如果.D與直線y=J3x3無公共點,求.D的半徑的(3)直接寫出點P和直線y=kx(kw0)的最小點線圓的圓心的橫坐標t的取值范圍y.A4-32-1-IlliItIBI-4-3-2-1O1234x-1一-2-3-4豐臺區(qū)2021年初三統(tǒng)一練習二數(shù)學評分標準及參考答案選擇題此題共16分,每題2分題號12345678答案ACDCBDBC、填空題此題共16分,每題2分9.5010.0,111.-12.AC/DE內(nèi)錯角相等,兩直線平行313.314.115.16.112;128

15、三、解做題此題共68分,第1724題,每題5分,第25題6分,第26,28題,每小題7分,第27題8分17 .證實：連接OAOB.0四OE的直徑,/OAR/OBP=90.直徑所對的圓周角是直角.OALAP,OBXBP?.OAO時.的半徑,直線PAPB為.O的切線.經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5分218 .斛：原式=42.24n32=2722近4n34分=冗1.5分19 .解：32x3x3.32x6x3.：2分3x0.X0.4分經(jīng)檢驗,x0是原方程的解.原方程的解是x0.5分20.解：(1)b24acc2m28m2m4m42m2>o.1分,原方程總有兩個實數(shù)根.2分

16、2當m=0時,原方程化為2x2+2x=0.解得x1=0,x2=-1.5分m的值不唯一,滿足題意解答正確即可21.1證實：.CF/AE,1=72.在ADEAFDC,12ADEFDC,DEDC./AD降FDCAE=CF1分.四邊形ACF屋平行四邊形.四邊形ABCD1矩形,/ADC90.CELAF四邊形ACF里菱形.3分(2)解：矩形ABCDK/ABC/BCD90.CD=AB2./ACB:30,.BC=2.3,EC=4.在RHBCE中,BE=VBc-2Ec22幣.4分22.GDBC,DEDC,GBCD1=.EBCE2.BG1BE后.5分2(1)二.反比例函數(shù)yK的圖象經(jīng)過X點A(2,1),k=22分

17、(2)分別過點A,B作ADBE垂直y軸于點D,E.A(2,1),.AD=2.情況1:當點B在線段AC上時.AG2AB3一BE=-AD=3.22.B(3,).3:一次函數(shù)ymxn過點Ac2A(2,1),B(3,-),32mn1可得2,3mn-31m-解得c3.5n3一次函數(shù)表達式為1,-2AC=2AB.-BE=-A01.23.分解：1連接ODBF相交于點G-32-4B(1,2).:一次函數(shù)ymxn過點A(2,1),B(1,2),2mn1n21.3CD為.的切線,/ODC90.AB為.O的直徑,.ZAFB=90=E.BF/EC/OGB/ODC90.可得m,口m解得n即ODLBFD為BF的中點.(2

18、)在RtCODLsinC=設(shè).O的半徑為r.2分OD3OC5r515r=2由(1)得/ABF=/C,-2-3一次函數(shù)表達式為yx3.情況2：當點B在線段AC反向延長線上時.31.sin/ABF=sinC=.45分在RtABF中,-4AF3sin/AB鼻AB5.AF3.155AF=9.5分24.(1)正確補全圖形;分八年級學生平均每周閱讀時長頻數(shù)分布直方圖2分3(2)；(3)錯誤.分(4)答案不唯一,理由支持結(jié)論即可.分25 .解：(1)n=256;(2)n=2vrII.(3)正確畫出函數(shù)圖象:3分(4)如果爸爸投資天數(shù)不超過6天時,應(yīng)該選擇方案一；如果爸爸投資天數(shù)在7到9天時,應(yīng)該選擇方案二；

19、如果爸爸投資天數(shù)為10天時,應(yīng)該選擇方案三.6分26 .解：(1)令x=0,那么y=3a.點A的坐標為(0,3a).1分2-(2)令y=0,貝Uax4ax+3a=0.2分-a0,解得小1憶3.,拋物線與x軸的交點坐標分別為(1,0),(3,0).4分(3)當a0時,可知3a>a2.解得a>-1.a的取值范圍是-1wa0.當a>0時,由知a>-1時,點Q始終在點A的下方,所以拋物線與線段PQ恰有一個公共點時,只要1wa3即可.綜上所述a的取值范圍是-1wa1wa37分27.解：(1)正確補全圖形:(2)AC0等腰直角三角形;,2分3分證實：將.頗點C順時針旋轉(zhuǎn)45/ACP

20、=5點D與A關(guān)于直線CP對稱,/DCP=ACP45,AC=CD/ACD=0.AC英等腰直角三角形(3)ABBGJEBE;5分解法1證實：延長BC至點F,使CF=AB,.AC加等腰直角三角形,.AE=CE/AEC90./ABC90,BAEMBCE=180.FCEZBCE=180,/BAE=/FCE連接DFEF.AE=DEAABECFEBE=FE,Z1=Z2./2+Z3=Z1+73=90°即/BEF90.BEF是等腰直角三角形BC+CF.2BE.即ABfBC=J2bE.8分解法2證實：過點A作AMLBE于點M取AC中點G連接GBGE設(shè)/GBE,/ABG,/ABG/AEC=90,AGBGEeAC2/ABG/BA(=,/GB巨/GEB在BG計,.一