分式求值中的一些解題技巧

1、分式求值中的一些解題技巧一、本章知識(shí)框架圖建立本章知識(shí)框架圖，形成本章知識(shí)體系：觀察歸納豐富的問題情景分式的概念分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用分式的基本性質(zhì)通分約分分式的運(yùn)算分式的乘除法法分式的加減法分式的混合運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值求二、分式的基本知識(shí)點(diǎn)回顧1、分式的定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè) ，并且 中含有字母，那么代數(shù)式 叫做分式。注意分式中字母代表什么數(shù)或者式子是有條件的: 2、 分式的基本性質(zhì)：分式的 都乘以（或除以） .式子：（其中，M是 ）3、 分式的運(yùn)算、乘法 ：分式乘分式， 做積的分子， 做積的分母.、除法：分式除以分式，把分式的 顛倒位置后再與被除式 .、加減：

2、路曼曼其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索專題 典例引路分式運(yùn)算的常用技巧 分式運(yùn)算的一般方法就是按分式運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。但對(duì)某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時(shí)計(jì)算量太大，導(dǎo)致出錯(cuò)，有時(shí)甚至算不出來，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法技巧來對(duì)分式進(jìn)行運(yùn)算。1、整體例1 計(jì)算(1) （2）例2 整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用。2、倒數(shù)求值法例3 3、 連等設(shè)k法例4 4、分組運(yùn)算法

3、例5 5、逐步通分法例6 6、由繁化簡(jiǎn)法例7 7、裂項(xiàng)法 例8 計(jì)算分式求值中的方法歸納：1、（1）整體通分法:當(dāng)整式與分式相加減時(shí),一般情況下,常常把分母為1的整式看做一個(gè)整體進(jìn)行通分,依此方法計(jì)算,運(yùn)算簡(jiǎn)便.（2）整體代換法.2、倒數(shù)求值法（取倒數(shù)法）:在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)所給條件或所求代數(shù)式不易化簡(jiǎn)變形，當(dāng)把代數(shù)式的分子、分母顛倒后，變形就容易了，這樣的問題通常采用倒數(shù)法（把分子、分母倒過來）求值.3、連等設(shè)k法：當(dāng)問題中出現(xiàn)“連等” 條件時(shí)，就設(shè)它們等于k，這種方法適用于所有的問題，因此可以說連等設(shè)k法是解題通法。4、分組運(yùn)算法: 當(dāng)有三個(gè)以上的異分母分式相加減時(shí),可考慮分組,原則是使各組運(yùn)算后的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù),且值相同或?yàn)楸稊?shù)關(guān)系,這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便.5、逐步通分法：有些異分母式可加,最簡(jiǎn)公分母很復(fù)雜,如果采用先通分再可加的方法很煩瑣.如果先把兩個(gè)分式相加減,把所提結(jié)果與第三個(gè)分式可加減,順序運(yùn)算下去,極為簡(jiǎn)便。6、由繁變簡(jiǎn)法：有些分式的分子、分母都異常時(shí)如果先通分，運(yùn)算量很大.應(yīng)先把每一個(gè)分別化簡(jiǎn)，再相加減.7、巧用裂項(xiàng)法:對(duì)