分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教案1

1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時）三維目標(biāo) 知識與技能：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；過程與方法： 通過對兩個原理概念的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、歸納概括能力和類比分析能力；通過對兩個原理的應(yīng)用，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力；情感態(tài)度與價值觀：了解學(xué)習(xí)本章的意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式.教學(xué)重點(diǎn) 理解兩個原理,并能運(yùn)用它們來解決一些簡單的問題.教學(xué)難點(diǎn) 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分類”還是“分步”.教學(xué)方法 啟發(fā)式教具準(zhǔn)備 多媒體教學(xué)過程一、引入課題 引例： 我從二中到

2、泗中有兩量不同的馬自達(dá)，三量不同的出租車可以乘坐，那么請同學(xué)們幫我算一下，我從二中到泗中有多少種乘坐交通工具的方式？從我們班上50名同學(xué)中推選出兩名同學(xué)分別擔(dān)任班長和團(tuán)支書，有多少種不同的選法？這就是用我們這節(jié)課要研究的分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理來解決問題. 設(shè)計(jì)意圖：從貼近學(xué)生實(shí)際生活的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生明白本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。師生互動：老師提問學(xué)生回答。二、講授新課：1、分類加法計(jì)數(shù)原理問題1：（多媒體展示）十一你打算從甲地到乙地旅游，假設(shè)可以乘汽車和火車.一天中，汽車有3班，火車有2班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種坐交通工具的方法? 有種方法探究

3、：（多媒體展示）你能說說以上問題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有3種不同的方法，在第2類方案中有2種不同的方法. 那么完成這件事共有3+2=5種方法。一件事就是從甲地到乙地的一種乘坐交通工具的方式。發(fā)現(xiàn)新知：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.（也稱加法原理）設(shè)計(jì)意圖：由特例到定義的設(shè)計(jì)思路讓學(xué)生理解加法原理的概念，體現(xiàn)了一般存在于特殊之中的辯證法思想，便于讓學(xué)生理解概念。師生互動：由老師提問學(xué)生回答的方式進(jìn)行。在本知識點(diǎn)中學(xué)生可

4、能對“一件事”的概念的理解不是很好，在學(xué)生回答完后，老師應(yīng)該進(jìn)行點(diǎn)撥。知識應(yīng)用例1：（多媒體展示）在中能被5整除的數(shù)有多少個？ 解 能被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是0或5，因此，我們把中能夠被5整除的數(shù)分成兩類來計(jì)算：第一類：末位數(shù)字是0的有20個.第二類：末位數(shù)字是5的有20個根據(jù)加法原理，在中，能夠被5整除的數(shù)共有20+20=40個變式：（多媒體展示）若把例題中的5換成2其余條件不變答案是什么可以用：10+10+10+10+10=50（分成5類）也可以直接得到50（分成2類奇數(shù)與偶數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：通過本例及變式練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解“分類”的含義。并向?qū)W生指出分類的關(guān)鍵是弄清“一件事”是什

5、么。師生互動：由老師引導(dǎo)學(xué)生回答例題，由學(xué)生獨(dú)立解答變式，并回答“一件事”是什么。分類加法計(jì)數(shù)原理特點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事的辦法要分為若干類，各類的辦法法相互獨(dú)立，各類辦法中的各種方法也相對獨(dú)立，用任何一類辦法中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)加法原理的特點(diǎn)，加深對概念的理解。師生互動：由學(xué)生總結(jié)，老師給以補(bǔ)充。2 、分步乘法計(jì)數(shù)原理問題2：（多媒體展示）從A村道B村的道路有3條，從B村去C村的路有2條，從C村去D的道路有3條，小明要從A村經(jīng)過B村，再經(jīng)過C村，最后到D村，一共有多少條路線可以選擇？從A村經(jīng) B村去C村有 2 步, 第一步,

6、 由A村去B村有 3 種方法, 第二步, 由B村去C村有 2 種方法,第三步，從C村到村有種方法所以從A村經(jīng) B村又經(jīng)過C村到村共有 3 ×2 ×= 種不同的方法 探究2：（多媒體展示）你能說說這個問題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三個不同步驟，在第1步中有種不同的方法，在第2步中有種不同的方法，第三步有種不同的方法. 那么完成這件事共有3 ×2 ×= 種不同的方法.一件事就是：從村到村的一種走法發(fā)現(xiàn)新知分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第n步有種不同的方法.那

7、么完成這件事共有種不同的方法.（也稱乘法原理）設(shè)計(jì)意圖：由特例到定義的設(shè)計(jì)思路讓學(xué)生理解乘法原理的概念。師生互動：由老師提問學(xué)生回答的方式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)加法原理的基礎(chǔ)，本知識點(diǎn)可以讓學(xué)生回答，如果回答不全面則由老師進(jìn)行引導(dǎo)完成。知識應(yīng)用例2：（多媒體展示）有一項(xiàng)活動，需在3名教師、8名男生和5名女生中選人參加.(1) 若只需1人參加，有多少種選法？(2) 若需教師、男生、女生各1人參加，有多少種選法？ 解（）可分為三類：第一類：選出的是教師，有種選法.第二類：選出的是男生，有種方法.第三類：選取的是女生，有種選法。根據(jù)加法原理共有種選法.（）完成這件事需要分別選出名教師，名男

8、生，名女生，因此需要分步相乘。第一步：選出名教師，有種選法.第二步：選出一名男生，有種方法.第三步：選取一名女生，有種選法根據(jù)乘法原理，共有3 ××=種選法.變式：（多媒體展示）學(xué)校準(zhǔn)備召開一個座談會，要在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選一名教師和一名學(xué)生參加，有多少種不同的選法？先分類再分步，共有3 ×（）種選法設(shè)計(jì)意圖：通過本例及變式練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解“分步”的含義。并讓學(xué)生自己指出分類的關(guān)鍵是弄清“一件事”是什么。師生互動：學(xué)生獨(dú)立解答例題及變式，并回答“一件事”是什么。老師給與點(diǎn)評。分步乘法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事

9、要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)乘法原理的特點(diǎn)，加深對概念的理解。師生互動：由學(xué)生總結(jié)，老師給以補(bǔ)充。思考：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理有什么異同點(diǎn)？要注意什么問題？相同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對比兩個原理的異同，加深對概念的理解。師生互動：由學(xué)生總結(jié)，老師給以補(bǔ)

10、充。三、課堂練習(xí)（多媒體展示）1.填空：一件工作可以用2種方法完成，有5人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 .從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有 條.2. 現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種.4.甲、乙、丙3個班各有

11、三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會，共有 種不同的推選方法.5.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？ 6.乘積(a+b+c)( d+e+f+g)展開后共有多少項(xiàng)？四、課堂小結(jié)（多媒體展示）（）分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？相同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。（）分類加法原理、分布乘法原理的特點(diǎn)是什么?加法原理：完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成.乘法原理：完成一件事情有