15三角函數(shù)的應用教學設計

1、教學 課時1課時教案設計精華學校 尹義先教學課題§1.5三角函數(shù)的應用教材 分析1、本節(jié)內(nèi)容屬于北師大版九年級數(shù)學下冊第一章第五節(jié)的內(nèi)容，位于本冊書的第19頁至21頁（包括練習題）.2、本章“直角三角形的邊角關系”屬于三角學，主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函數(shù)法在解相關的綜合題中的運用（意識）.銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時的三角函數(shù)，即縮小了定義域的后的三角函數(shù)解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具相似三角形的知識是學習銳角三角函數(shù)的直接基礎，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學結(jié)論，因此本章與

2、“勾股定理”和 “相似”兩章有著密切關系.銳角三角函數(shù)是本套教科書中唯一出現(xiàn)過的初等超越函數(shù)，出現(xiàn)過的其他函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)等）都是代數(shù)函數(shù).銳角三角函數(shù)的一個突出特點是概念的產(chǎn)生和應用都與圖形分不開.銳角三角函數(shù)具有鮮明的幾何意義，其自變量是角， 函數(shù)值是直角三角形中邊長的比值.學習本章不僅可以使學生對函數(shù)概念的認識更全面，而且可以對用變化和對應的觀點討論幾何圖形問題的方法認識得更深入.3、課程標準要求是：“能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題”本節(jié)知識以及后一節(jié)的“利用三角函數(shù)測高”正式落實標準中的“能用相關知識解決一些簡單的實際問題”

3、而編排的，共分為兩課時.4、本節(jié)內(nèi)容屬于三角學內(nèi)容的一部分，是在直角三角形三角函數(shù)知識教授之后的簡單運用.是數(shù)學課程標準中“圖形與幾何”領域的“圖形變化”中的重要內(nèi)容.主要研究解利用三角函數(shù)解決實際問題.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要準備.5、本節(jié)內(nèi)容包括“情景引入”、“想一想”、“做一做”、“隨堂練習（兩道）”、“讀一讀”、“問題解決(共4題)”，毫無疑問，編者的意圖是想通過這些環(huán)節(jié)，讓學生自己“想一想、做一做、議一議、讀一讀，聽一聽講解，體會到數(shù)學的意義與趣味”.這種課堂模式的架構(gòu)方向明確，回歸學生主體的意識得到強化.“隨堂練習”中兩個問題，既

4、是前三個環(huán)節(jié)的補充也是運用的延伸.學生知識狀況分析學生已經(jīng)學習了直角三角形中量與量之間的三個關系：邊與邊的關系（勾股定理）；角與角的關系（直角三角形兩銳角互余）；邊與角的關系（正弦、余弦、正切）.并能夠利用這三個關系，在直角三角形中進行一些簡單計算，而且能根據(jù)生活中的一些情景，用所學知識解決一些簡單的實際問題.在整個學習過程中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.并對用數(shù)學有相當?shù)呐d趣和積極性.不過學生探究和解決問題的能力畢竟有限，尚待加強.本節(jié)課主要是在學生原有認知能力的基礎上，進一步學習用銳角三角函數(shù)解決實際問題，經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)

5、學問題的過程，建立相應的數(shù)學模型，以提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.四維目標知識目標1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用.2、能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有關三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明.數(shù)學思考1、 從生活實際問題中提煉出用三角函數(shù)解決問題的數(shù)學的思想.2、 進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想（方程方法與畫圖法）.3、 力圖引發(fā)學生從三個例題解答中歸納并建構(gòu)數(shù)學模型思想，即抽象成平面圖形（直角三角形），再利用三角函數(shù)解決問題及其拓展與延伸（如“做一做”）.解決問題1、發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力.2、能將實際問題抽

6、象成數(shù)學問題（數(shù)學符號或圖像）.3、讓學生在探索活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力.情感與態(tài)度1、在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣. 2、選擇生活中學生感興趣的題材，使學生能積極參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學、學好數(shù)學的欲望.3、通過問題情境的創(chuàng)設和引導學生主動探究，主動參與，體會數(shù)學的應用意識，同時體驗成功的快樂，培養(yǎng)學生的合作精神和求真務實的科學態(tài)度.教學重難點教學重點：1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2、發(fā)展學生數(shù)學應用意識和解決問題的能力.教學難點：靈活將實

7、際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，并選擇適當三角函數(shù)來解決.教學方法教 法指導、啟發(fā)、演示、探究、討論、發(fā)現(xiàn)法.學 法自主、合作、探究、發(fā)現(xiàn)法、小組討論交流.教具學具準備鉛筆、厚紙片、粗彩筆、方格紙、三角板、直尺、剪刀、多媒體課件和投影儀.教 學 過 程 設 計巧設情景導入新課分一個情境、三個探究和二個問題解決進行過程與方法課堂要素提示充分體現(xiàn) “自主、合作，分層評價”（滲透探究的內(nèi)涵）的教學特色.（ “少講，多思考；少示范，多自主探究；少站講臺，多與學生交流合作.” ）“知識是能力的基礎，能力是知識的升華，情感是力量的源泉”.通過各種途徑，培養(yǎng)學生的搜索力、發(fā)現(xiàn)力、概括力、想象力、記憶力、

8、思維力、操作力、應變力、創(chuàng)造力和自我調(diào)控力.教師活動 (恰到好處的引導作用)學生活動 (體現(xiàn)充分的主體作用)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動設計學生活動設計情境引入一、回顧與思考1、直角三角形中，三邊的關系？兩個銳角的關系？邊與角的關系？2、互余兩角之間的三角函數(shù)關系？3、同角之間的三角函數(shù)關系？4、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？二、創(chuàng)設情境、引入課題請同學們欣賞動畫影片船要觸礁了引導學生復習剛才大家欣賞了動畫影片船要觸礁了，大家看到了什么？有什么感受？引導學生交流，并提出本節(jié)課要探究的課題.板書課題：§1.5三角函數(shù)的應用引入新課 回答問題1、欣

9、賞動畫影片船要觸礁了.2、回答老師提出的問題.從學生熟知的現(xiàn)實情景入手，既增強了趣味性，一下子抓住學生的注意力；又能使課題蘊含其中，使學生體會數(shù)學就在我們身邊，也合理地揭示了學習新知識的必要性，從而激發(fā)學生探究的積極性. 教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動設計學生活動設計自主合作探究 發(fā) 現(xiàn)三、引導探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流.

10、（詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考（二）探究二：塔有多高小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m) （詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考1、在絕大部分學生解答完畢的情況下，小組內(nèi)推選較好的學生黑板板書自己的解答過程，供全班同學交流、討論，達到互通有無、查缺補漏的作用.2、教師對學生解答過程中閃光點給予肯定和表揚-比如在用三角函數(shù)時能指出所涉及的直角三角形，供其他學生們學習.3、鼓勵學生從不同角度思考，用不同的方法進行求解.1、讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成并

11、展示（投影）成果.2、巡回指導，對學生畫出的示意圖中出現(xiàn)的問題予以糾正，及時提醒學生應注意的問題.1、同學們對此問題獨立思考，能確定解答的方案，不理解的地方要積極地和同學、教師交流，從而釋惑解疑.2、學生把自己的解決方案記錄在紙上，為黑板上展示自己的解答過程做好準備. 3、學生講述解題思路，畫圖（抽象成數(shù)學問題），整理再現(xiàn)過程，展示成果（板演）交流合作，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出示意圖.教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動設計學生活動設計自主合作探究 發(fā)現(xiàn)（三）探究三：樓梯加長了多少深圳東門某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后

12、的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m) （詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考四、解決問題，共同提升（一）問題一：鋼纜問題一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m) . （詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考1、繼續(xù)引導學生分組探究下列問題，并推選該組的學生到黑板進行展示自己的解答過程，也可以利用投影儀展示出來，以備各組相互評價.2、詢問部分學生的解答思路.指導部分學生：如果缺少數(shù)據(jù)，可以巧設未知數(shù)，起到解答的輔助作用.3、重點指導第二個問要求

13、學生獨立完成，把解答過程寫到課堂練習本上挑選三名同學到講臺前說出答案并講述自己的思路.1、分組進行探究活動，每位同學要積極的參與到思考和交流中，使自己的解答過程得以順利進行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小組展示解答成果.2、每位同學都應具有認真讀題、認真審題的習慣和能力.踴躍的拿出練習本，迅速的解答起來深化認識、使自己又好又快的做完這些題.教學設計教學內(nèi)容教師活動設計學生活動設計自主合作探究 發(fā) 現(xiàn)（二）問題二：大壩問題如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135°.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果壩長100m,那么修建

14、這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ) .（詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考1、引導學生展開合作，交流.2、選擇具有代表性的解答方法投影展示.1、在老師的引導下展開設想討論.2、動手操作.探究 發(fā)現(xiàn)小結(jié)讓語言組織能力強的學生代表歸納小結(jié).學生討論，交流，合作.布置作業(yè)1、必做題：習題1.6第1題、第2題.2、選做題：習題1.6第3題、第4題.教師提出要求獨立完成板書設計§1.5三角函數(shù)的應用一、回顧與思考二、創(chuàng)設情境、引入課題三、引導探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁 板演區(qū)一 板演區(qū)二（二）探究二：塔有多高（三）探究三：樓梯加長了多少四、解決問題，共同提升（一

15、）問題一：鋼纜問題（二）問題二：大壩問題教學說明1、本節(jié)課是應用課，根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學流程是：回顧思考情景引入三個探究二個問題解決方法歸納課堂小結(jié)布置作業(yè)七部分，這一流程體現(xiàn)了知識間的轉(zhuǎn)化、升華、應用、鞏固提高發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、驗證、歸納的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，其中探究一要進行重點引導，激發(fā)學生多思考，弄清楚如何將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，通常是利用畫圖構(gòu)造直角三角形，建立三角函數(shù)模型解決.2、本節(jié)課主要運用的教學方法是探究啟發(fā)式，在教學的過程中還滲透了轉(zhuǎn)化、方程以及數(shù)形結(jié)合的思想和方法，教學中采取不斷總結(jié)，層層深入的方式，使學生的解題思路越來越清晰

16、明了，對于學生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用.3、本課小結(jié)從知識的應用，方法的提煉，數(shù)學思想方法的滲透等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識的意識是有很大的促進的.教學反思教學反思一、對教材的處理和多媒體使用1、充分整合教材，對教材進行了加工處理，使問題解決更容易.2、靈活使用多媒體輔助教學，使問題更加形象具體，通俗易懂，便于學生理解.二、對教學過程的反思1、本節(jié)課我從身邊的問題入手，培養(yǎng)學生的運用意識和轉(zhuǎn)化思想，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，能把生活問題數(shù)學化，會用數(shù)學的眼光去分析問題，解決問題.2、整節(jié)課充分體現(xiàn)了以學生為主體，教師是學生學習過程的組織者和引導者.3、本節(jié)課的教學內(nèi)容是解直角三角形的應用問題.對一部分學生來說，他們從作輔助線構(gòu)建直角三角形，到利用方程解答題目，直至描述答案都顯得輕松自如；但對另外一部分學生來說，他們基礎較差，對數(shù)學的應用不是那么得心應手，不會合理構(gòu)造直角三角形，也不能列出合理的方程進行解答.在課堂教學中，如何面向全體學生，如何培優(yōu)與轉(zhuǎn)差，這是值得思考的一個問題4、教師從教學過程設計上看，對各個問題的解決都充滿了觀察、猜想、推理和交流等豐富多彩的數(shù)學活動，學生不僅獲得了計算能力，而